《古典概型》课件2

古典概型,一、知识回顾,（2）必然事件的概率为1：,1、概率的性质,于是可得概率的性质：,（3）不可能事件的概率为0,记随机事件A在n次实验中发生了m次，那么有0mn,01.,（1）,(1)公式P(hAB)=P(A)+P(B)成立的前提条件是_.,(2)若事件A与事件B是互为对立事件，则P(A)=.,A与B互斥,1-P(B),2、概率的加法公式,二、新课讲解,在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件.(其他事件都可由基本事件来描述),1、基本事件,例如：在抛掷一枚硬币观察哪个面向上的试验中，“正面朝上”和“反面朝上”这两个事件就是基本事件；又如，在掷骰子的试验中，出现“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”这6个事件也是基本事件.,二、新课讲解,在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件.(其他事件都可由基本事件来描述),1、基本事件,基本事件的特点：（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（不可能事件除外）都可以表示成基本事件的和.,思考:抛掷一骰子”出现点数是3的倍数”,这是否是一个基本事件?,结论:不是，该事件可由出现点数是3，出现点数是6组成,四、概念分析,类似抛掷硬币和掷骰子这样的试验，它们都具有以下的共同特点：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等.我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.,2、古典概型,思考：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？,例.在掷骰子的试验中，事件“出现的点数是2的倍数”是哪些基本事件的并事件？它的概率为多少？,A=出现的点数是2的倍数B=出现的点数是2C=出现的点数是4D=出现的点数是6A=BCDP(A)=P(B)+P(C)+P(D)=0.5,例.在掷骰子的试验中，事件“出现的点数是2的倍数”是哪些基本事件的并事件？它的概率为多少？,四、概念分析,2、古典概型,思考：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？,A=出现的点数是2的倍数B=出现的点数是2C=出现的点数是4D=出现的点数是6A=BCD,(1)若该古典概型共有n个基本事件，则每一个基本事件发生的概率都为1/n；(2)因为每个随机事件都可看成若干个基本事件的并事件，而基本事件之间是互斥的关系，所以若一随机事件是m个基本事件的并事件，则该事件发生的概率为m/n.,对于古典概型，任何事件A发生的概率为：,P(A)=P(B)+P(C)+P(D)=0.5,（1）假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知识的可能性大？,答：他掌握了一定的知识的可能性较大.,（2）在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题，不定项选择题从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？,思考：,我们探讨正确答案的所有结果：如果只要一个正确答案是对的，则有4种；如果有两个答案是正确的，则正确答案可以是（A、B）（A、C）（A、D）（B、C）(B、D)(C、D)6种如果有三个答案是正确的,则正确答案可以是（A、B、C）（A、B、D）（A、C、D）（B、C、D）4种所有四个都正确，则正确答案只有1种.正确答案的所有可能结果有464115种，从这15种答案中任选一种的可能性只有1/15，因此更难猜对.,例3同时掷两个骰子,计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？,解：（1）掷一个骰子的结果有6种.我们把两个标上记号1、2以便区分，由于1号骰子的每一个结果都可与2号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的一个结果，因此同时掷两个骰子的结果共有36种.,例3同时掷两个骰子,计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？,（2）在上面的所有结果中，向上的点数之和为5的结果有（1，4），（2，3）（3，2）（4，1）其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果.,（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得P（A）=4/36=1/9,思考：为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？,例3同时掷两个骰子,计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？,例如：（1，）与（，）没有区别,解：这个人随机试一个密码，相当做1次随机试验，试验的基本事件（所有可能的结果）共有10000种.由于是假设的随机地试密码，相当于试验的每一个结果是等可能的.所以P(“能取到钱”)“能取到钱”所包含的基本事件的个数10000,1/100000.0001,例4、假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他在自动提款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？,答：随机试一次密码就能取到钱概率是0.0001.,例5.某种饮料每箱装6听,如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽取2听,检测出不合格产品的概率有多大？,解：设合格的4听记为1，2，3，4，不合格的2听记为a,b，只要检测出的2听中有一听不合格，就表示查出了不合格产品，A表示抽出的两听饮料中有不合格产品.其基本事件总数为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（1，b）（2，1），（2，3），（2，4），（2，a），（2，b）（3，1），（3，2），（3，4），（3，a），（3，b）（4，1），（4，2），（4，3），（4，a），（4，b）（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，b）（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，a）而检测出不合格事件数为：（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，b）（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，a）（1，a），（1，b），（2，a），（2，b）（3，a），（3，b），（4，a），（4，b）所求概率P（A）=18/30=0.6,以不考虑抽取顺序方式更易明白.可以理解为一次“随机抽取2听”,这样（1，2），（2，1）作为相同事件，于是基本事件总数就为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（1，b）（2，3），（2，4），（2，a），（2，b）（3，4），（3，a），（3，b）（4，a），（4，b）（a，b）而检测出不合格事件数为：（1，a），（1，b），（2，a），（2，b）（3，a），（3，b），（4，a），（4，b），（a，b）所求概率P（A）=9/15=0.6,小结,在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件.(其他事件都可由基本事件来描述),1、基本事件,（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等.我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.,2、古典概型,思考：随着检测听数的增加，查出不合格产品的概率怎样变化？为什么质检人员都采用抽查的方法而不采用逐个检查的方法？,检测的听数和不合格