高考数学一轮复习第二章函数与基本初等函数I2.5对数与对数函数课件理.ppt

2.5指数与指数函数,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,(1)我们规定正数的正分数指数幂的意义是(a0，m，nN*，且n1).于是，在条件a0，m，nN*，且n1下，根式都可以写成分数指数幂的形式.正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定(a0，m，nN*，且n1).0的正分数指数幂等于；0的负分数指数幂.(2)有理数指数幂的运算性质：aras，(ar)s，(ab)r，其中a0，b0，r，sQ.,1.分数指数幂,知识梳理,0,没有意义,ars,ars,arbr,2.指数函数的图象与性质,R,(0，),几何画板展示,(0,1),y1,0y1,00，且a1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，(1，).2.指数函数的图象与底数大小的比较如图是指数函数(1)yax，(2)ybx，(3)ycx，(4)ydx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为cd1ab.由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数yax(a0，且a1)的图象越高，底数越大.,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”),(2)分数指数幂可以理解为个a相乘.(),(3)(),(4)函数yax是R上的增函数.()(5)函数(a1)的值域是(0，).()(6)函数y2x1是指数函数.(),1.(教材改编)若函数f(x)ax(a0，且a1)的图象经过点P(2，)，则f(1)等于,考点自测,答案,解析,2.(2017青岛调研)已知函数f(x)ax22的图象恒过定点A，则A的坐标为A.(0,1)B.(2,3)C.(3,2)D.(2,2),答案,解析,由a01知，当x20，即x2时，f(2)3，即图象必过定点(2,3).,3.已知则a，b，c的大小关系是A.cabB.abcC.bacD.c1，,又,cba.,4.计算：_.,答案,解析,2,原式,5.函数y823x(x0)的值域是_.,答案,解析,0,8),x0，x0，3x3，023x238，0823x8，函数y823x的值域为0,8).,题型分类深度剖析,题型一指数幂的运算,例1化简下列各式：,解答,原式,原式,解答,思维升华,(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：必须同底数幂相乘，指数才能相加；运算的先后顺序.(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数.(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.,跟踪训练1化简_.,答案,解析,原式,题型二指数函数的图象及应用,例2(1)已知实数a，b满足等式2017a2018b，下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab.其中不可能成立的关系式有A.1个B.2个C.3个D.4个,答案,解析,如图，观察易知，a，b的关系为ab0或0bf(b)，则下列结论中，一定成立的是A.a0C.2a2c1，2a2c1，b1，b0C.00D.0a1，b0,答案,解析,由f(x)axb的图象可以观察出，函数f(x)axb在定义域上单调递减，所以0a0.62C.0.80.11.250.2D.1.70.30.62.,答案,解析,a3.又a0，3a0，a1)在区间，0上有最大值3，最小值，则a，b的值分别为_.,指数函数底数的讨论,现场纠错系列2,与指数函数、对数函数的单调性有关的问题，要对底数进行讨论.,错解展示,现场纠错,纠错心得,解析令tx22x(x1)21，,答案2,2,返回,解析令tx22x(x1)21，,若a1，函数f(x)at在1,0上为增函数，,若0cB.acbC.cabD.bca,答案,解析,由0.20.40.8，即bc.又a40.2401，b0.40.2b.综上，abc.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,4.已知f(x)3xb(2x4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为A.9,81B.3,9C.1,9D.1，),答案,解析,由f(x)过定点(2,1)可知b2，因为f(x)3x2在2,4上是增函数，所以f(x)minf(2)1，f(x)maxf(4)9.故选C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,5.(2015山东)若函数f(x)是奇函数，则使f(x)3成立的x的取值范围为A.(，1)B.(1,0)C.(0,1)D.(1，),答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,f(x)为奇函数，f(x)f(x)，,当x0时，2x10，2x132x3，解得0x1；当x0时，2x10，2x1x4，即x23x40，1x0且a1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是_.,答案,解析,(数形结合法),由图象可知02a1，0a.,9.(2016武汉模拟)已知yf(x)是定义在R上的奇函数且当x0时，f(x)，则此函数的值域为_.,答案,解析,yf(x)是定义在R上的奇