高考数学一轮复习第三章导数及其应用3.3定积分与微积分基本定理课件理.ppt

3.3定积分与微积分基本定理,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,在中，分别叫做积分下限与积分上限，区间a，b叫做积分区间，函数叫做被积函数，叫做积分变量，叫做被积式.,1.定积分的概念,知识梳理,a，b,f(x),x,f(x)dx,2.定积分的性质,一般地，如果f(x)是区间a，b上的连续函数，且F(x)f(x)，那么，这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿莱布尼茨公式.为了方便，常把F(b)F(a)记作，即F(b)F(a).,3.微积分基本定理,F(b)F(a),1.定积分应用的常用结论当曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值为正；当曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值为负；当位于x轴上方的曲边梯形与位于x轴下方的曲边梯形面积相等时，定积分的值为零.2.函数f(x)在闭区间a，a上连续，则有,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”),(4)微积分基本定理中的F(x)是唯一的.(),1.(2017福州质检)等于A.1B.e1C.eD.e1,考点自测,答案,解析,2.直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为,答案,解析,如图，y4x与yx3的交点为A(2,8)，,图中阴影部分即为所求图形面积.,3.(教材改编)汽车以v(3t2)m/s作变速直线运动时，在第1s至第2s间的1s内经过的位移是,答案,解析,4.若9，则常数T的值为_.,答案,解析,3,答案,解析,题型分类深度剖析,题型一定积分的计算,例1(1)(2016九江模拟)若(2x)dx2(R)，则等于A.0B.1C.2D.1,答案,解析,所以1.,(2)定积分2x|dx等于A.5B.6C.7D.8,答案,解析,思维升华,运用微积分基本定理求定积分时要注意以下几点：(1)对被积函数要先化简，再求积分；(2)求被积函数为分段函数的定积分，依据定积分“对区间的可加性”，先分段积分再求和；(3)对于含有绝对值符号的被积函数，要先去掉绝对值号再求积分.,跟踪训练1(1)若则实数a的值为,答案,解析,0a(10)1a2，a1.,答案,解析,题型二定积分的几何意义,命题点1利用定积分的几何意义计算定积分,答案,解析,由定积分的几何意义知，,答案,解析,1,结合图形知m1.,命题点2求平面图形的面积例3(2017青岛月考)由曲线xy1，直线yx，y3所围成的封闭平面图形的面积为_.,答案,解析,4ln3,由xy1，y3可得交点坐标为(，3).,由xy1，yx可得交点坐标为(1,1)，由yx，y3得交点坐标为(3,3)，由曲线xy1，直线yx，y3所围成图形的面积为,思维升华,(1)根据定积分的几何意义可计算定积分；(2)利用定积分求平面图形面积的四个步骤画出草图，在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图象；借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限；把曲边梯形的面积表示成若干个定积分的和；计算定积分，写出答案.,直线x0，x3，y0围成的封闭图形的面积，,答案,解析,(2)由曲线y2x2，直线y4x2，直线x1围成的封闭图形的面积为_.,答案,解析,依题意可得，所求的封闭图形的面积为,题型三定积分在物理中的应用,例4一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)73t(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是A.125ln5B.825lnC.425ln5D.450ln2,答案,解析,思维升华,定积分在物理中的两个应用(1)变速直线运动的位移：如果变速直线运动物体的速度为vv(t)，那么从时刻ta到tb所经过的路程s(2)变力做功：一物体在变力F(x)的作用下，沿着与F(x)相同方向从xa移动到xb时，力F(x)所做的功是W,跟踪训练3一物体在变力F(x)5x2(力单位：N，位移单位：m)作用下，沿与F(x)成30方向作直线运动，则由x1运动到x2时，F(x)做的功为,答案,解析,典例由抛物线yx21，直线x0，x2及x轴围成的图形面积为_.,利用定积分求面积,现场纠错系列4,错解展示,现场纠错,纠错心得,利用定积分求面积时要搞清楚定积分和面积的关系；定积分可正可负，而面积总为正.,解析如图所示，由yx210，得抛物线与x轴的交点分别为(1，0)和(1,0).,答案2,课时作业,1.等于,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,答案,解析,的几何意义为以(0,0)为圆心，以1为半径的圆位于第一象限的部分，圆的面积为，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,3.(2016南昌模拟)若(2x)dx3ln2(a1)，则a的值是A.2B.3C.4D.6,答案,解析,解得a2.,4.定积分等于A.1B.1C.0D.2,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,5.由曲线f(x)与y轴及直线ym(m0)围成的图形的面积为，则m的值为A.2B.3C.1D.8,答案,解析,解得m2.,答案,解析,A.S1S2S3B.S2S1S3C.S2S3S1D.S3S2S1,所以S2S1S3.,方法二S1，S2，S3分别表示曲线yx2，y，yex与直线x1，x2及x轴围成的图形的面积，通过作图易知S2S1S3.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,7._.,答案,解析,2,依题意得,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,所求面积,*9.(2016湖北省重点中学高三阶段性统一考试)若函数f(x)在R上可导，f(x)x3x2f(1)，则_.,答案,解析,4,因为f(x)x3x2f(1)，所以f(x)3x22xf(1).所以f(1)32f(1)，解得f(1)3.所以f(x)x33x2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,10.已知f(a)，则函数f(a)的最大值为_.,答案,解析,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,阴影部分的面积