高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语.4简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件文北师大版.ppt

1.4简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,-2-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,自测点评,1.简单的逻辑联结词(1)逻辑联结词命题中的“且”、“或”、“非”叫作逻辑联结词.(2)命题p且q,p或q,p的真假判断,-3-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,2.全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有:“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等.(2)常见的存在量词有:“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等.,-4-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,3.全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题.(2)含有存在量词的命题叫特称命题.,-5-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,4.命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题;特称命题的否定是全称命题.(2)p或q的否定为:p且q;p且q的否定为:p或q.,2,-6-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,自测点评,答案,1.下列结论正确的画“”,错误的画“”.(1)若命题p且q为假命题,则命题p,q都是假命题.()(2)命题“46或32”是真命题.()(3)若p且q为真,则p或q必为真;反之,若p或q为真,则p且q必为真.()(4)“梯形的对角线相等”是特称命题.()(5)命题“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”.(),-7-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,2.设命题p:存在nN,n22n,则p为()A.任意nN,n22nB.存在nN,n22nC.任意nN,n22nD.存在nN,n2=2n,答案,解析,-8-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,答案,3.命题“存在x0(0,+),lnx0=x0-1”的否定是()A.任意x(0,+),lnxx-1B.任意x(0,+),lnx=x-1C.存在x0(0,+),lnx0x0-1D.存在x0(0,+),lnx0=x0-1,-9-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,4.(2016河南洛阳3月统考)若命题p:任意x(0,+),log21,命题q:存在x0R,-x0+10,则下列命题为真命题的是()A.p或qB.p且qC.(p)或qD.(p)且(q),答案,解析,-10-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,答案,5.命题“所有末位数字是0的整数,都可以被5整除”的否定为.,-11-,知识梳理,双基自测,自测点评,1.含逻辑联结词的命题真假判断:p且q中一假即假;p或q中一真必真;p与p真假性相反.2.含有一个量词的命题的否定的方法是“改量词,否结论”,即先将全称量词(存在量词)改为存在量词(全称量词),再否定原命题的结论.3.对用文字语言叙述的全称命题和特称命题的判断要注意等价转换,如:命题“梯形的对角线相等”可叙述为“任意梯形的对角线都相等”,是全称命题,对它的否定为“有的梯形对角线不相等”.4.判定全称命题为真,要通过证明;反之,举一例即可;而判断特称命题为真,举一例即可;反之,则要通过证明.,-12-,考点1,考点2,考点3,考点4,例1(1)(2016安徽蚌埠二模)已知命题p,q,则“(p)或q为假”是“p且(q)为真”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(2)若命题p:关于x的不等式ax+b0的解集是,命题q:关于x的不等式(x-a)(x-b)0的解集是x|a1”是“x2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是()A.p且qB.(p)且(q)C.(p)且qD.p且(q),答案,解析,-15-,考点1,考点2,考点3,考点4,例2(1)下列命题中,为真命题的是()B.任意x(0,),sinxcosxC.任意x(0,+),x2+1xD.存在x0R,+x0=-1(2)设非空集合A,B满足AB,则以下表述正确的是(),A.存在x0A,x0BB.任意xA,xBC.存在x0B,x0AD.任意xB,xA思考如何判断一个全称命题是真命题?又如何判断一个特称命题是真命题?,答案,解析,-16-,考点1,考点2,考点3,考点4,解题心得1.判定全称命题“任意xM,p(x)”是真命题,需要对集合M中的每个元素x,证明p(x)成立;要判断特称命题是真命题,只要在限定集合内至少能找到一个x0,使p(x0)成立.2.不管是全称命题,还是特称命题,若其真假不容易正面判断时,可先判断其否定的真假.,-17-,考点1,考点2,考点3,考点4,答案,解析,对点训练2下列命题中,为真命题的是()A.任意xR,x20B.任意xR,-1sinx0,答案,解析,例4(1)已知p:存在xR,mx2+10,q:任意xR,x2+mx+10,若p或q为假命题,则实数m的取值范围为()A.m2B.m-2C.m-2或m2D.-2m2(2)若把(1)中条件“若p或q为假命题”改为“若p且q为真命题”,则实数m的取值范围为.(3)若把(1)中条件“若p或q为假命题”改为“若p且q为假命题,p或q为真命题”,则实数m的取值范围为.思考如何依据命题的真假求参数的取值范围?,-21-,考点1,考点2,考点3,考点4,答案,-22-,考点1,考点2,考点3,考点4,解析(1)由题意知p,q均为假命题.当p是假命题时,mx2+10恒成立,则有m0;当q是真命题时,则有=m2-40,解得-2m2.因此由p,q均为假命题得,(2)由(1)知当p是真命题时,有m0;当q是真命题时,有-2m2.因为p且q为真,所以p为真命题,q也为真命题.,-23-,考点1,考点2,考点3,考点4,(3)因为p且q为假,p或q为真,所以p,q必一真一假.,解题心得以命题真假为依据求参数的取值范围时,首先要对两个简单命题进行化简,然后依据命题“p或q”“p且q”“p”的真假,判断出每个简单命题的真假,最后列出含有参数的不等式(组)求解即可.,-24-,考点1,考点2,考点3,考点4,答案,解析,对点训练4已知命题p:任意x0,1,aex;命题q:存在xR,使得x2+4x+a=0.若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是.,-25-,考点1,考点2,考点3,考点4,1.逻辑联结词“或”“且”“非”对应着集合运算中的“并”“交”“补”.因此,可以借助集合的“并”“交”“补”的意义来求解“或”“且”“非”三个逻辑联结词构成的命题问题.2.含有逻辑联结词的命题真假判断口诀:p或q见真即真,p且q见假即假,p与p真假相反.3.全称命题(特称命题)的否定是特称命题(全称命题),其真假性与原命题相反.要写一个命题的否定,需分清其是全称命题还是特称命题,对照否定结构去写,否定的规律是“改量词,否结论”.4.判断一个全称命题为真,必须对任意一个元素验证p(x)成立;若有一个x0,使p(x0)不成立,则这个全称命题为假;判断一个特称命题是真,只要有一个x0,使p(x0)成立即可,否则为假.,-26-,考点1,考点2,考点3,考点4,1.命题的否定与否命题的区