长沙市田家炳实验中学高二数学直线和圆单元测试人教版.doc

七彩教育网 长沙市田家炳实验中学高二数学直线和圆单元测试时量：120分钟 满分：150分 姓名 班级 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分题号1 2345678910选做题1选做题2答案1.已知点A(1,2)、B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是A.4x+2y=5B.4x2y=5 C.x+2y=5D.x2y=52. 直线x-y=与圆x2+y2=a2(a0)的交点个数有 （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）0个或1个或2个3.若命题“曲线C上的点的坐标满足方程f(x,y)=0”是正确的，则下列命题中正确的是A. 方程f(x,y)=0表示的曲线一定是曲线C B. 坐标满足方程f(x,y)=0的点一定在曲线C上C. 方程f(x,y)=0表示的曲线不一定是曲线C D. 曲线C是坐标满足方程f(x,y)=0的点的轨迹4.一个动点在圆x2+y2=1上移动时，它与定点(3，0)连线中点的轨迹方程是A.(x+3)2+y2=4 B.(x3)2+y2=1 C.(2x3)2+4y2=1D.(x+)2+y2=5.如果l1，l2的斜率分别是二次方程x2-4x+1=0的两根，则l1，l2的夹角是A B C D 6.直线l1：ax-y-b=0,l2：bx-y+a=0(ab0,ab),下列图形中正确的是 7. 若直线xy=2被圆(xa)2+y2=4所截得的弦长为2,则实数a的值为A.1或B.1或3 C.2或6D.0或4 8.方程表示的图形是半径为（）的圆，则该圆圆心在 （A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限9点P在直线上，PA、PB与圆相切于A、B两点，则四边形PAOB面积的最小值为A24 B16 C8 D410.将直线绕（1，0）点顺时针旋转90后，再向上平移1个单位与圆相切，则r的值是 （A） （B） （C） （D）1附加题：1方程表示的曲线是A都表示一条直线和一个圆B都表示两个点C前者是一条直线和一个圆，后者是两个点D前者是两个点，后者是一直线和一个圆2已知三条直线为l1： x2y+4a=0, l2： xy6a=0, l3： 2xy4a=0 , 则下列结论中正确的一个是 (A) 三条直线的倾斜角之和为900.(B) 三条直线在y轴上的截距b1, b2,b3满足b1+b3=2b2.(C) 三条直线的倾斜角1,2,3满足1+3=22.(D) 三条直线在x轴上截距之和为12|a|.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上11、三条直线x+y+1=0,2x-y+8=0和ax+3y-5=0只有两个不同的交点，则a=_12.点M(t,1)在不等式组所表示的平面区域内，则整数t等于_.13、设直线L过点A（2，4），它被平行线所截得线段的中点在直线上，则L的方程是_.14. 设的起点在曲线C1：上，终点在曲线C2：上，则当实数a、b变化时，的取值范围是_15已知圆C的方程为定点M(x0,y0),直线有如下两组论断:第组 第组(a) 点M在圆C内且M不为圆心 (1) 直线与圆C相切(b) 点M在圆C上 (2) 直线与圆C相交(c )点M在圆C外 (3) 直线与圆C相离由第组论断作为条件,第组论断作为结论,写出所有可能成立的命题 .(将命题用序号写成形如的形式)附加题：已知两点M(1，)、N(4，),给出下列曲线方程:2x+y1=0；2x4y+3=0；x2+y2=3；(x+3)2+y2=1.在曲线上存在P点满足|PM|=|PN|的所有曲线方程是_.三、解答题：本大题共5小题，每小题15分，共75分16.已知两直线l1:axby+4=0和l2:(a1)x+y+b=0.若l1l2且坐标原点到两直线的距离相等，求a、b的值.17.圆经过点A(2，3)和B(2，5).(1)若圆心在直线x2y3=0上，求圆的方程. (2)若圆的面积最小，求圆的方程；18、设直线3xym0与圆x2y2x2y0相交于P、Q两点，O为坐标原点，若OPOQ，求m的值。19. 已知圆 和圆外一点M ( 4，- 8 )() 过M作圆的切线，切点为C、D，求切线长及CD所在直线的方程；() 过M作圆的割线交圆于A，B两点，若| AB | = 4，求直线AB的方程20有一种大型商品，A、B两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后回运的运费是：每单位距离A地的运费是B地运费的3倍，已知A、B两地相距10km，居民选择A或B地购买这种商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低.求A、B两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点选做题：已知圆C：，在x轴上取两点M、N，使得以MN为直径的圆与圆C外切，若点A对所有满足条件的M、N，使MAN为定角，试求定点A的坐标及MAN的大小。 参考答案12345678910选做题1选做题2BBCCCADDCACC3或-6 0 3x-y-2=0 ) (a)16 解法一:l1l2且l2的斜率为1a,l1的斜率也存在，其值=1a.1a与a不可能同时为0,b=.由原点到l1和l2的距离相等得=.由和得或对于这两种情形，经检验知l1与l2都不重合.或解法二:两直线斜率都存在，化为斜截式得l1:y=x+,l2:y=(1a)xb.据题意作图，由直角三角形全等得两直线在y轴上的截距相反.解得或解法三:据题意知,l1关于原点的中心对称图形是l2.对l1:axby+4=0以x代x且以y代y得l2:ax+by+4=0.又知l2:(a1)x+y+b=0,由两直线重合的条件得=.解得或17(1)解法一: 因为kAB=12,AB中点为(0，4)，所以AB中垂线方程为y+4=2x，即2x+y+4=0，解方程组得所以圆心为(1，2).根据两点间的距离公式，得半径r=,因此，所求的圆的方程为(x+1)2+(y+2)2=10.解法二:所求圆的方程为(xa)2+(yb)2=r2，根据已知条件得所以所求圆的方程为(x+1)2+(y+2)2=10. (2)解:要使圆的面积最小，则AB为圆的直径，所以所求圆的方程为 (x2)(x+2)+(y+3)(y+5)=0,即x2+(y+4)2=5.18、解：由3xym0得： y-3x-m 代入圆方程得：设P、Q两点坐标为P(x1，y1)、Q(x2，y2)则x1 +x2x1x2OPOQ即x1x2+ y1 y20 x1x2+(-3x1-m) (-3x2-m) 0 整理得：10x1x2+3 m (x1 +x2)+ m2=0 解得：m=0或m=又(6m+7)2-40(m2+2m)= -4m2+4m+49当m=0时，0；当m=时，0；m=0或m=19解：（）圆即，圆心，切线长为。 CD直线方程为：2x7y19 = 0。（）若割线斜率存在，设AB：，即，设AB中点为N，则，即，由，得。 若割线斜率不存在，代入圆方程设符合题意，总之，或。20以AB所在直线为x轴，线段AB的中点为原点建立直角坐标系，则A（5，0），B（5，0）.设某地P的坐标为（x，y），且P地居民选择A地购买商品的费用较低，并设A地的运费为3a元/km，则B地运费为a元/km. 由于P地居民购买商品的总费用满足条件：价格+A地运费价格+B地运费3分，即，整理得. 所以，以点C 为圆心，为半径的圆就是两地居民购货的分界线10分. 圆内的居民从A地购货费用较低，圆外的居民从B地购货费用较低，圆上的居民从A、B两地购货的总费用相等，因此可以随意从A、B两地之一购货.选做题：设以MN为直径的圆的圆心P（a，0）半径为r。因为动圆与定圆相切，即圆P的方程为：取a=0得：圆P为，M（-1，0），N（1，0）取a=12得：圆P为，M（3，0），N（21，0）因为以MN为直径的圆必关于y轴对称，所以设定点A(0,b)当a=0时，tanMAN；当a=