高一数学必修一课件121函数的概念

一次函数二次函数反比例函数,初中时的函数定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量,新课导入,初中学过的函数：,计算天体的位置，用到了函数,炮弹的速度对于高度和射程的影响用到了函数,远距离航海中对经度与纬度的测量用到函数,f:AB,y=f(x),1.2.1函数的概念,1.一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距离地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是,根据问题的实际意义，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应.,观察实例：,注意：时间t的变化范围是数集A=t0t26，高度h的变化范围是数集B=h0h845.,2.某城市一天各个时刻的温度情况，如图：,对于数集A中的每一个时刻t，都有唯一确定的温度T和它对应.,注意：时刻t的变化范围是数集A=t0t24,温度T的变化范围是数集B=T-2T10.,3.国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活水平质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。表1中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.表1“八五”以来中国城镇居民恩格尔系数变化情况,思考表中恩格尔系数与时间（年）的关系？,注意：时间t的变化范围是数集A=t1998t2005恩格尔系数k的变化范围是数集B=k37.9k50.1.,对于数集A中每个年份t，在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数与它对应.,以上例子中，变量之间的关系有什么共同的特点呢？,对于集合A中的每个x，按照某种关系f，在数集B中都有唯一确定的y与它对应。记作：f:AB.,设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：AB为从集合A到B的一个函数记作y=f(x),xA其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域,知识要点,（1）要求必须是非空集合A，B；（2）必须是集合A中的任意一个x；（3）必须是在集合B中有唯一确定的数与之相对应;（4）“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；（5）函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x,注意,下列图像中不能作为函数y=f(x)的图像.,下列函数的定义域，对应关系，值域.,定义域是R，值域是R对于R中的任意一个数x，在R中都有唯一确定的数y=ax+b(a0)和它对应.,思考,定义域是A=xx0，值域是=yy0.对于集合A中的每一个x，在R中都有唯一确定的值与它对应.,定义域是R，值域是集合B，当a0时，B=yy,当a0时，B=yy.对于R中的任意一个数x，在B中都有唯一确定的和它对应.,构成函数的三要素是定义域、对应关系和值域.,与函数相关的概念区间,用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的点.,做一做,(-，+),a，+),(a，+),(-，b,(-，b),（1）区间是集合；（2）区间的左端点小于右端点；（3）任何区间都可以在数轴上表示出来；（4）以“”，“+”为区间的一端时，这一端必须是小括号.例如（+，100,注意,例1求下列函数的定义域,分析：函数的定义域通常是由问题的实际背景确定，如果单纯的给出解析式y=f(x),没有指明定义域，那么函数的定义域就是使这个式子有意义的实数的集合.,解：（1）使有意义，就是，即使分数有意义的集合是xx0，所以这个函数的定义域就是xx1f(2)=-x+1=-2+1=-1ff(2)=f(-1)=-1+2=1,2.求下列函数的定义域.,解：（1）使分式有意义的实数集合是x并且x1，所以此函数的定义域为xx0且x1.,(2)使根式成立的实数集合是xx-2，使分式有意义的实数集合xx-1所以此函数的定义域为xx-2且x-1.,4.判断下列函数是否相等，为什么？,两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致.与表示自变量和函数值的字母无关.,解：（1）令x+1=y，则这两个函数的对应关系是一样的，并且定义域也是一样的，都是xR，所以这两个函数是相等的.（2）g(x)=x，这两个函数对应关系是一