《电磁场与电磁波》期末复习

.,电磁场与电磁波期末复习,.,复习内容,考试内容及题型各章要点,.,考试内容及题型,不考内容分离变量法，有限差分法，虚位移法题型1、是非题、选择题、填空题、简答题和计算题2、基本概念一定要真正理解和掌握，基本公式也一定要记住。,.,标量：一个只用大小描述的物理量。,矢量：一个既有大小又有方向特性的物理量，常用黑体字母或带箭头的字母表示。,第一章矢量分析与场论基础,.,位置矢量（positionvector）,距离矢量（矢径）,三重标量积,.,梯度点积叉积,.,矢径的“三度”,在电磁场理论中会遇到大量矢径的计算,设表示源点，表示场点，表示距离矢量,?,.,直角坐标和圆柱坐标系之间的相互转换,球坐标系（）,直角坐标系中，各坐标单位矢量都是常矢量,.,散度,高斯散度定理,矢量场的通量,.,旋度,斯托克斯定理,.,亥姆霍兹定理,若矢量场在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，源分布在有限区域中，则当矢量场的散度及旋度给定后，该矢量场可表示为,亥姆霍兹定理表明：在无界空间区域，矢量场可由其散度及旋度确定。,在有界区域，矢量场不但与该区域中的散度和旋度有关，还与区域边界上矢量场的切向分量和法向分量（边界条件）有关。,.,两个零恒等式,任何标量场梯度的旋度恒为零。,任何矢量场的旋度的散度恒为零。,.,电磁场的基本规律,静电场的旋度（无旋度）,电流连续性方程（无源区）,.,电位函数,静电场的散度（有源场）,高斯通量定理,.,媒质极化,本构关系,极化电荷,均匀极化的电介质，其内部极化电荷的体密度为零。表面？,.,在直角坐标系中：,Possion方程,Laplace方程,.,分界面上的边界条件,折射定理,.,用场量表示静电场能量,静电场的能量密度,.,欧姆定律的微分形式（传导电流密度）,位移电流密度,？,第69页，例2.5.5,.,Biot-SavartLaw,磁通连续性原理（无散场）,安培环路定律（有旋）,.,磁矢位和矢量泊松方程,媒质的磁化,体磁化电流,面磁化电流,磁化强度,.,一般形式的安培环路定律,有磁介质时,将代入上式，得,移项后,磁场强度:,则有,恒定磁场是有旋的,.,令,B与H的构成关系,.,分界面上的边界条件,自感计算的一般步骤：,设,电感,与电流没有关系,.,磁能密度,磁场能量,.,Maxwell方程组,积分形式,微分形式,全电流定律,电磁感应定律,磁通连续性原理,高斯通量定理,位移电流,.,静态场的边值问题,已知场源分布求该源产生的场量分布,唯一性定理表明满足三类给定边值（狄里赫利，纽曼和混合）之一的泊松方程或拉普拉斯方程的解是唯一的。,【唯一性定理】如果给定V中的电荷分布、边界S上的电位值或其方向导数值或S中一部分面上给定电位值，其余部分给定电位法向导数值，则V中的电位唯一确定。,.,静态场计算方法,.,边值问题求解方法,.,镜像法,实质:是以一个或几个等效电荷代替边界的影响，将原来具有边界的非均匀空间变成无限大的均匀自由空间，从而使计算过程大为简化。,依据：惟一性定理。因此，等效电荷的引入必须维持原来的边界条件不变，从而保证原来区域中静电场没有改变，这是确定等效电荷的大小及其位置的依据。这些等效电荷通常处于镜像位置，因此称为镜像电荷，而这种方法称为镜像法。,关键：确定镜像电荷的个数、大小及其位置。,局限性：仅仅对于某些特殊的边界以及特殊分布的电荷才有可能确定其镜像电荷。,.,有效区域,q,q,非均匀感应电荷,等效电荷,.,单位时间里体积V内减少的电磁能量，一部分转换为焦耳热，另一部分转换为穿出S面的能量。,Poynting定理,时变电磁场,.,W/m2,坡印亭矢量（PoyntingVector）,表示单位时间内流过与电磁波传播方向相垂直单位面积上的电磁能量，亦称为能流密度矢量（或瞬时功率流密度），S的方向代表波传播的方向，也是电磁能量流动的方向。,4.4惟一性定理,在以闭曲面S为边界的有界区域V内，如果给定t0时刻的电场强度和磁场强度的初始值，并且在t0时，给定边界面S上的电场强度的切向分量或磁场强度的切向分量，那么，在t0时，区域V内的电磁场由麦克斯韦方程惟一地确定。,惟一性定理的表述,在分析有界区域的时变电磁场问题时，常常需要在给定的初始条件和边界条件下，求解麦克斯韦方程。那么，在什么定解条件下，有界区域中的麦克斯韦方程的解才是惟一的呢？这就是麦克斯韦方程的解的惟一问题。,惟一性问题,.,电流密度矢量,正弦电磁场的复数形式,例4.5.1将下列场矢量的瞬时值形式写为复数形式,解：（1）由于,（1）,所以,.,瞬时坡印廷矢量的周期平均值与其复数形式的实部相等，即,坡印亭定理的复数形式,有功功率无功功率,均匀平面波,平面波：波阵面为平面的电磁波（等相位面为平面）。,均匀平面波：等相位面为平面，且在等相位面上，电、磁场场量的振幅、方向、相位处处相等的电磁波。,一、亥姆霍兹方程的平面波解,在正弦稳态下，在均匀、各向同性理想媒质的无源区域中，电场场量满足亥姆霍兹方程，即：,讨论：1、为通解的复数表达形式，通解的实数表达形式为：,2、通解的物理意义：,不同时刻的波形,1、波的频率和周期,频率：,周期：,波数k:长为距离内包含的波长数。,2、波数k、波长与波矢量,基本参量,3、相位速度（波速）,场量，的关系,为表示波传播方向的单位矢量。,特殊地：真空（自由空间）的本振阻抗为：,结论：在自由空间中传播的电磁波，电场幅度与磁场幅度之比为377。,例频率为100MHz的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿+Z方向传播，介质的特性参数为。设电场沿x方向，即。已知：当t=0,z=1/8m时，电场等于其振幅值。试求:（1）波的传播速度、波长、波数；（2）电场和磁场的瞬时表达式；（3）坡印廷矢量和平均坡印廷矢量。,解：由已知条件可知：频率:振幅:,(1),第197页例5.1.1，例5.1.2,(2)设,由条件，可知：,由已知条件，可得：,(3),另解：,1、当时，电磁波为线极化波。,2、当且时,合成电场矢量终端形成轨迹为一圆，电场矢量与x轴夹角随时间变化而改变。,波的极化特性,损耗媒质（良导体）中波动方程解可以写为：,写成实数形式（瞬时形式），得：,在良导体中，衰减因子。对于一般的高频电磁波(GHz)，当媒质导电率较大时，往往很大，电磁波在此导电媒质中传播很小的距离后，电、磁场场量的振幅将衰减到很小。,因此：电磁波只能存在于良导体表层