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平面向量的数量积及运算律,一.复习：,1、平面向量的数量积的定义,（1）两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定,2、平面向量数量积的几何意义,3、平面向量数量积的重要性质,2.4.1平面向量的数量积及运算律（2）,4、典型例题：,解：ab=|a|b|cos=54cos120=54（-1/2）=10,例2已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角=120，求ab。,例3已知a=(1,1),b=(2,0),求ab。,解：|a|=2,|b|=2,=45ab=|a|b|cos=22cos45=2,2.4.1平面向量的数量积及运算律（2）,(三)巩固应用,24,钝角三角形,直角三角形,=135,4、平面向量数量积的运算律,已知向量和实数，则向量的数量积满足：,5、平面向量数量积的常用公式,注意：数量积运算不满足结合律,5.6平面向量的数量积及运算律,（1）交换律：,证明：,设夹角为，,则,所以,5.6平面向量的数量积及运算律,（2）,证明：,若,若,2.4.1平面向量的数量积及运算律（2）,5.6平面向量的数量积及运算律,（3）,分析：,A1,B1,2.4.1平面向量的数量积及运算律（2）,5.6平面向量的数量积及运算律,（3）,证明：在平面内取一点，作,，,（即）在方向上的投影等于,在方向上的投影的和，,即,即,5.6平面向量的数量积及运算律,求证：（1）（2）,证明：（1）,（2）,二.新课：,三、练习：,D,（）,C,例4、已知a、b都是非零向量，且a+3b与7a5b垂直，a4b与7a2b垂直，求a与b的夹角。,解：（a+3b）（7a5b）（a4b）（7a2b）（a+3b）（7a5b）=0且（a4b）（7a2b）=0即7aa+16ab15bb=07aa-30ab+8bb=0两式相减得：2ab=b2，,代入其中任一式中得:a2=b2,cos=,2.4.1平面向量的数量积及运算律（2）,四、小结：,本节课我们主要学习了平面向量数量积性质的应用，常见的题型主要有：,1、直接计算数量积（定义式以及夹角的定义）,2、由数量积求向量的模,
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