人教高二数学分类计数原理和分步计数原理

欢迎各位同仁,光临指导,课题:分类计数原理和分步计数原理,教材内容及设置依据,教材的地位和作用,教学的重点和难点,一、教材分析,教学目标的确定和确定目标的依据,一、教材分析:,1.教材内容及设置依据,根据知识的社会作用性、教育性原则:对培养学生的数学思维、数学能力，以及形成辨证唯物主义世界观起重要作用;,教材内容,本节教材内容主要研究:,分类计数原理和分步计数原理;,利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题。,设置依据,后继作用原则:为进一步深造参加实际工作和适应日常生活准备条件）；,可接受原则:既考虑学生的认识水平、接受能力和生理、心理特征，又着眼于学生的不断发展。,2.教材的地位、作用以及编排依据,地位作用,它们不仅是推导排列数、组合数计算公式的依据，而且其基本思想方法贯穿在解决本章应用问题的始终。,编排依据,首先学生获取知识应遵循“从特殊到一般，由浅入深，由易到难，循序渐进”的原则，符合学生的认知水平和接受能力。,其次，适应高中学生思维发展的现状。,一、教材分析:,3.教学目标的确定和确定目标的依据,根据教材要求，学生的认知结构，学生情况及年龄特点，确定教学目标如下：,知识教学点：,了解学习本章的意义，理解分类计数原理与分步计数原理，会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题。,能力训练点：,培养学生认真观察、分析能力，培养学生由特殊到一般的归纳能力,从而发展学生的思维能力。,德育渗透点：,培养学生对立统一、运动变化等辨证唯物主义的认识观。,一、教材分析:,4.教学的重点、难点、关键：,重点,掌握分类计数原理和分步计数原理，使学生能初步自觉地、有意识地应用两个原理。,难点,分类计数原理和分步计数原理的准确应用。,关键,掌握分类、分步的实质区别。,一、教材分析:,二、学情分析,认知水平,能力,情感,三、教学方法,联系实际，设计情景,揭示课题，探索原理,营造误区，辩析概念,巩固反馈，应用提高,原理深化，转移,逐层递进,“以问题为中心”的讨论式教学模式,为什么？要展开的,四、采用教具：,投影仪,五、教学过程,五、教学程序,1.（教学环节）联系实际，设计情景：,一学生从外面进入教室有多少种走法？若进来再出去，有多少走法？,（设计意图）,这也是数学问题；,生活离不开数学；,2.（教学环节）揭示课题，探索原理：,书写课题：“分类计数原理和分步计数原理”,从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘轮船。一天中，火车有3班，轮船有2班。那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？,提问1：,四、教学程序,现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名。从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？,（设计意图）,通过阶梯式提问，遵循“从特殊到一般”的原则，符合学生的认知水平和接受能力。,提问2：,提问3（一般化）：,若完成一件事，有类办法。在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法，在第类办法中有种不同的方法，每一类中的每一种方法均可完成这件事，那么完成这件事共有多少种不同方法？,从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地到乙地。一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同走法？,现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名。分别从这3个年级中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？,提问6（一般化）：,提问5：,提问4：,若完成一件事，需要分成个步骤。做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同方法？,（设计意图）,通过观察插图，再将学生自己的社会经验融合其中，便于学生理解分类、分步的区别，更准确地理解两个原理。,通过分析，开拓学生的思路，使学生对概念的理解不拘泥于某一点上，全方位的，多层次，多角度的考察，使问题的解决由粗到细，由无序到有序。,符合学生的认知规律，由特殊到一般，从具体到抽象。,充分发挥学的能动性，以学生为主体，展开课堂教学。,3.（教学环节）营造误区，辨析概念：,材料1：,请看下面的分析是否正确：,步行从A村到B村的北路需要8时，中路需要4时，南路需要6时，B村到C村的北路需要5时，南路需要3时，要求步行从A村到C村的总时数不超过12时，共有多少种不同的走法？,分析：第一步从A村到B村有3种走法，第二步从B村到C村有2种走法，共有6种不同的走法。,四、教学程序,3.（教学环节）营造误区，辨析概念：,材料1：,（设计意图）,通过对比概念，自然营造概念误区，再进一步阐述两个原理中分类、分步的真正含义和实质，得出明确而肯定的应用方法（类类互斥，步步独立）。,五、教学程序,4.（教学环节）巩固反馈,应用提高,教师给出一个素材：,材料2：,某班级有男学生5人，女学生4人。(1)从中任选一人去领奖,有多少种不同的选法？(2)从中任选男、女学生各一人去参加座谈会，有多少种不同的选法？,（设计意图）,此材料是再现型题，通过学生动手，如学生能正确完成，则已达到教学目标，如学生发现问题，则由老师指导学生找出两个原理的区别，强化概念。,五、教学程序,4.（教学环节）巩固反馈,应用提高,教师给出一个素材：,材料2：,请学生自己造一问题，（分组讨论）。,（设计意图）,人人参与，数学在身边，在学生给的素材中灌输教师的思想。,五、教学程序,如遇学生举例受阻时，启用备用材料3。,备用材料3：,一个三位密码锁,各位上数字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字组成,可以设置多少种三位数的密码(各位上的数字允许重复)？,变形1：首位数字不为0的密码数是多少种？,变形2：首位数字是0的密码数又是多少种？,变形3：由数字0，1，2，3，4可以组成多少个三位数(各位上的数字允许重复)？,（设计意图）,备用材料3是提高型题，是一个可用分步计数原理解决的重复排列问题，通过教师的连续发问、启发、引导，帮助学生找到正确的解题思路和计算方法，使学生的分析问题能力得到提高，同时能拓宽学生视野，增强学生思维的逻辑性，严密性。,5.（教学环节）原理的深化和转移,材料4：,要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？,（设计意图）,材料3是分步计数原理的特例，而变形3、材料4涉及的是分步计数原理的一般情形，这样安排，既可避免学生对分步计数原理产生不正确的狭义理解，也为下一小节推导排列数公式作好准备。,五、教学程序,材料5:,（课后思考）,如图，要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有多少种？(详细分析由屏幕即可知),材料6:,（讨论题）,请分别以“2+3+4”，“234”，“23+4”三式为计算式，编三道有关加法原理或乘法原理的应用题。,（设计意图）,材料5，6在教学过程中起到承上启下的作用，既提供了应用两个原理的场所，又为学生的课外阅读作了铺垫。,6.（教学环节）总结：本节课的重点和授课思路：,本课例运用“以问题为中心”的讨论式教学模式，精心设计问题情景。在知识发生的处理上，只给一些事实和问题，让学生积极思考自己发现并掌握相应的原理和规则，使学生真正体验到研究并成功解决问题的快乐。,重点：,分类时要求各类办法彼此之间相互排斥；分步时要求各步是相互独立的。,五、教学程序,网络式教学思路:,进度教师主导学生主体第一层次：设置情景实例回忆、讨论第二层次：剖析概念提问归纳、总结第三层次：应用提高展示材料1234议议、练练第四层次：知识深