人教高中数学必修第二册椭圆及其标准方程课件

椭圆及其标准方程,哈雷慧星及其运行轨道,认识椭圆,椭圆形的尖嘴瓶,椭圆形的餐桌,椭圆形的精品,认识椭圆,注意:椭圆定义中容易遗漏的三处地方：（1）必须在平面内.（2）两个定点-两点间距离确定（3）绳长-轨迹上任意点到两定点距离和确定思考：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的椭圆较扁（线段）在同样的绳长下，两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆（圆）由此可知，椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关,1椭圆定义：平面内与两个定点的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距,PF1+PF2=2a(2a2c0,F1F2=2c),O,r,设圆上任意一点P(x，y),以圆心O为原点，建立直角坐标系,两边平方，得,2.学生活动,回忆在必修2中是如何求圆的方程的？,2.学生活动：,求动点轨迹方程的一般步骤：,（1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标；（2）写出适合条件P的点M的集合；(可以省略，直接列出曲线方程)（3）用坐标表示条件P（M），列出方程（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点(可以省略不写,如有特殊情况，可以适当予以说明),（4）化方程为最简形式；,3.列等式,4.代坐标,坐标法,5.化简方程,1.建系,2.设坐标,2.学生活动,探讨建立平面直角坐标系的方案,建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、“简洁”,方案一,解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).,设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a2c)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).,3.建构数学,（问题：下面怎样化简？）,由椭圆的定义得，限制条件：,代入坐标,1)椭圆的标准方程的推导,两边除以得,由椭圆定义可知,总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式,焦点在y轴：,焦点在x轴：,2)椭圆的标准方程,例题,（1）两个焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），椭圆上的一点P到焦点的距离的和等于10；（2）两个焦点的坐标分别是（0，-2），（0，2），并且椭圆经过点（-3/2，5/2）。,表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）,表示焦点在y轴，焦点为F1（0,-c），F2（0,c）,1、求适合下列条件的椭圆的标准方程。,解：（2）因椭圆的焦点在y轴上，故可设椭圆的标准方程为,由椭圆的定义与两点间距离公式可求得2a=,由已知，c=2，并可求得b=6,例题,表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）,表示焦点在y轴，焦点为F1（0,-c），F2（0,c）,2、已知B、C是两个定点，|BC|=6，且ABC的周长为16，求顶点A的轨迹方程。,表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）,表示焦点在y轴，焦点为F1（0,-c），F2（0,c）,练习1、椭圆的焦距是，焦点坐标是。,2、动点P到两个定点F1（-4，0）、F2（4，0）的距离之和为8，则P点的轨迹为A、椭圆B、线段F1F2C、直线F1F2D、不能确定,表示焦点在x轴，焦点为F1（-c,0），F2（c,0）,表示焦点在y轴，焦点为F1（0,-c），F2（0,c）,3、如果椭圆上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一焦点F2的距离为。,4、椭圆mx2+ny2=-mn，（m0),定义,3)两类标准方程的对照表,注:,共同点：椭圆的标