利用空间向量解立几问题[下学期]人教_第1页
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文档简介

利用空间向量解立几问题,制作人:雷强,一、知识储备一、知识储备,二、典型例题幻灯片9,三、课堂练习,四、作业,幻灯片18,幻灯片14,一、知识储备,1.空间直角坐标系,2.向量的直角坐标运算,3.夹角和距离公式,4.点到面的距离,5.异面直线所成角,6.求二面角的平面角幻灯片2,要求二面角的平面角,只需求两个半平面的法向量所成的角,它们的关系是相等或互补.,二、典型例题,例1.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB=1，AA1=2，点E为CC1中点。求点D1到面BDE的距离。,x,y,z,证明：如图建立坐标系得：B(0,1,0),D1(1,0,2)D(1,0,0),E(0,0,1),x,y,z,则,所以,点D到平面BDE距离为,例2、如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是DD1和BD的中点，G在棱CD上，且CG=CD，求EF与C1G所成角的余弦值。,如图建系,X,Y,Z,例3、如图已知在三棱锥D-ABC中，DA平面ABC，且AB=BC=AD=1,ABC=90,求二面角A-CD-B的大小.,如图建系,x,y,z,x,z,y,则,二面角A-CD-B为60,幻灯片2,课堂练习,(2006江西高考文科20题)已知三棱锥O-ABC的侧棱OA、OB、OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC中点。(1)求O点到面ABC距离(2)求异面直线BE与AC所成角(3)求二面角E-AB-C大小,解:如图建系,X,Y,Z,(1)0(0,0,0),A(0,0,1),B(2,0,0),C(0,2,0)E(0,1,0),设面ABC法向量,单位向量,X,Y,Z,(2),(3)面ABC的法向量,设平面ABE法向量,则BE与AC所成角为,
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