人教高二数学下学期二面角

,欢迎光临,观看动画演示,观看动画演示,想一想,二面角,复习提问,1、在平面几何中“角”是怎样定义的？,答：从平面内一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。,2、等角定理？,o,答：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。,A,B,基本概念：,1、半平面：一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面。,讲解新课,2、二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。,记为：二面角-AB-或者二面角-a-或者二面角C-AB-D,这条直线叫做二面角的棱。,这两个半平面叫做二面角的面。,角,图形,构成,表示法,O,顶点,边,边,A,B,二面角,从平面内一点出发的两条射线所组成的图形.,从空间一条直线出发的两个半平面所组成的图形.,定义,射线,点,射线,半平面,棱,半平面,AOB,二面角,a,或,AB,a,棱,面,面,A,B,3角与二面角的区别,1、二面角的画法：,（1）、平卧式,（2）、直立式,二面角的画法与记法,处理“空间角”的方法,1.回忆前面学习的“线线角”和“线面角”,采取的方法都是转化为“平面角”,归结,为解三角形的问题.,2.现在学习二面角,自然会联想用,“平面角”来表示二面角.,等角定理空间中若一个角的两边与另一个角的两边分别平行且方向相同，则这两个角相等。,复习回顾：,5二面角的平面角,垂直于二面角的棱的任一平面与两个半平面的交线所成的角叫做二面角的平面角。,或：从二面角的棱上任一点在两个半平面内分别作垂直于棱的射线，则这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。,二面角的平面角与点（或垂直平面）的位置无任何关系，只与二面角的张角大小有关。,二面角就是用它的平面角来度量的。一个二面角的平面角多大，我们就说个二面角是多少度的二面角。,（注）,O,O,A,B,A,B,a,(1)二面角的平面角的大小与棱上点的选取无关。,注意,(2)二面角的度量转化为平面角的度量.,6二面角的范围：,O,A,0。,180。,B,7直二面角,平面角为直角的二面角叫做直二面角,二面角的平面角的作法：,1、定义法根据定义作出来,2、垂面法作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到,12,3、三垂线定理法借助三垂线定理或其逆定理作出来,A.,O,解：,则由三垂线定理得AD.,sinADO=,ADO=60.,二面角l的大小为60.,在RtADO中，,AOAD,例1、已知二面角l，A为面内一点，A到的距离为2，到l的距离为4。求二面角l的大小。,D,过A作AO于O，过O作ODl于D，连AD，,l,就是二面角,l,的平面角.,分析：首先应找到或作出二面角的平面角,然后证明这个角就是所求的平面角,最后求出这个角的大小。,巩固新课2:二面角的应用举例1,巩固新课3:二面角的应用举例2,例2、如图，山坡倾斜度是60度（坡面与水平面所成的二面角的度数），山坡上一条路CD和坡底线AB成30度角.沿这条路向上走100米,升高了多少?,A,D,1如上图，长方体AC1中，AB=3，BC=1，CC1=3，,求平面A1BC与平面ABCD平面C1AB与平面ABCD所成二面角的大小？,解,ABBC，A1BBC,连接A1B、D1C，,A1BA就是二面角A1-BC-A的平面角，,又在RtA1AB中tanA1BA=A1A/AB=,A1BA=30。,二面角A1-BC-A为30。,连接C1B、D1A，,BCAB，BC1AB,C1BC就是二面角C1AB-C的平面角，,又在RtA1AB中tanC1BC=C1C/BC=,C1BC=60。,二面角A1-BC-A为60。,1、二面角的定义：,2、二面角的画法和记法：,3、二面角的平面角：,4、二面角的平面角的作法：,5、二面角的应用举例：（略）,画法：直立式和平卧式记法：二面角AB二面角l,1、根据定义作出来2、利用直线和平面垂直作出来3、应用三垂线定理或其逆定理作出来,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。,1、二