中级宏观经济学(第4章)-教学用ppt精选课件

中级宏观经济学,.,第四章索洛增长模型,第一节索洛模型的框架与假定,第二节模型的动态平衡,第三节储蓄率变化的影响,第四节增长因素分析,.,第四章索洛增长模型,在思考经济增长的相关问题时，值得关注的不外乎宏观的投入产出呈现了什么样的整体特征（生产函数），劳动和资本的数量关系如何，且涉及了什么方式的技术进步，受到什么样的人口和资源约束，以及增长的最终目的下所不得不考虑的微观基础和福利分析，当然在时间进程中总是不能忽视动态跨期选择的现实存在。波动和周期可以暂且不不计，因为有可能它仅仅是在长期增长中可以被遗忘的短期代价。,.,引言,经济学上与凯恩斯主义模型相匹配的一个重要成果是20世纪50年代迅速崛起的经济增长理论。这一理论的迅速发展源自第二次世界大战后经济的高速增长。经济增长理论被正式纳入宏观经济学研究范围，或者说最早建立现代经济增长模型的是哈罗德(Harrod,1939)和多马(Domer,1947)所作的开创性研究。为了建模的方便，哈罗德和多马为模型设立了许多苛刻的假设条件。其后，通过假设一个资本和劳动可以相互替代的新古典生产函数，索洛(Sollow,1956)和斯旺(Swan,1956)构建了一个更加一般的经济增长模型，这个广为流传的模型通常也被称为新古典增长模型。就理论而言，新古典增长模型的一个主要缺陷表现为只有在假设外生给定的技术进步前提下才能得到稳定的经济增长。但是，技术进步的源泉在哪里呢?罗默(Romer,1986)和卢卡斯(Lucas,1988)开创的内生增长理论为这个关键问题提供了一些初步的答案，从而在20世纪80年代末又掀起了研究经济增长理论的热潮。,哈罗德-多马模型,.,第一节索罗模型的框架与假定,索洛模型关注四个变量：产出(Y)、资本(K)、劳动(L)，以及代表“知识”或“劳动的有效性”(A)。生产函数一般采取以下的形式：,【说明】时间并不是直接被引人生产函数。A与L以乘积的形式引入，AL被称为有效劳动，以这种方式引入的技术进步被视为劳动扩张型或哈罗德中性。,生产函数一般形式,附录,（4-1）,.,索洛模型有关生产函数的重要假设：生产函数关于两个自变量(K与AL)是规模报酬不变的。,第一节索罗模型的框架与假定,规模报酬不变假设,【规模报酬不变的假设可以被视为两个假设的结合】假设经济规模足够大，以致专业化的收益已被全部利用。在一个较小的经济中，会存在进一步专业化的充分可能性，使产出的增长率可能会大于资本与劳动数量的增长率。假设除资本、劳动和知识以外的其他投入相对不重要，其中模型忽略了的重要要素是土地和其他自然资源。如果自然资源是重要的，那么同样倍数的资本和劳动投入就不会生产出同样倍数的产出。然而，无数发达国家经济增长的实践证明，自然资源的可利用性显然并不是增长的主要约束。,（4-2）,.,第一节索罗模型的框架与假定,索罗模型的生产函数,基于规模报酬不变的假设将生产函数作如下改变：设方程中的c1AL，得：,（4-3）,在此基础上定义：,（4-4）,式（44）表示把单位有效劳动的产出写成单位有效劳动的函数。,.,第一节索罗模型的框架与假定,索罗模型的生产函数,假设生产函数满足：,资本的边际产量：,为正，且为负的假设意味着资本的边际产量为正，但它随资本的增加而下降。此外，被假设满足稻田条件。这个条件表明，在资本存量充分小时，资本的边际产量十分大，而当资本存量变大时，资本的边际产量会变得十分小。其作用是确保经济增长的路径不发散。,.,式（4-7）意味着。可以直观地检验出这个方程为正，当k趋于0时，趋于无穷大，并且,第一节索罗模型的框架与假定,柯布道格拉斯生产函数,一个典型的生产函数是柯布-道格拉斯生产函数，这一生产函数有如下形式：,（4-5）,柯布-道格拉斯生产函数具有不变的规模报酬。将资本和劳动两种投入要素同时乘以c可以得到：,再将两个投入要素都除以AL，得：,（4-6）,（4-7）,.,第一节索罗模型的框架与假定,劳动、资本和技术,索罗模型中假设资本、劳动和知识的存量随时间变化而变化。如果资本、劳动和知识的初始水平给定，并且劳动和知识以不变的增长率增长，即：,（4-8）,（4-9）,n与g是外生的参数，变量上的一点表示关于时间的一个导数。,一个变量的增长率等于其对数的变化率，即：应用于式（4-8）和式（4-9），结论是L和A的对数变化率不变，且它们分别等于n和g，有：,式中L(0)和A(0)为0时刻的L和A的值。方程两边取指数有：,（4-10）,（4-11）,（4-13）,（4-12）,L、A各自以指数形式增长,.,第一节索罗模型的框架与假定,在一个封闭的经济中，产出可以分割为消费和投资。投资的产出份额s是外生的且不变的，即投资的一单位产出可获得一单位的新资本。此外，现有资本以速率折旧，因此有：,（4-14）,由上述分析可见，索洛模型是一个非常简化的模型，其中许多在现实经济中存在的特征都被简化了，如假设只存在一种单一的产品，不存在政府的干预，就业的波动被忽略。生产正好可用具有三种投入要素的生产函数来描述，并且储蓄率、折旧、人口增长和技术进步都保持不变。人们往往会把这些假设视为缺点。但有时，这种简单的模型反而容易被人理解。,劳动、资本和技术（续）,.,第二节模型的动态平衡,由于经济一般是随时间而增长，因此分析每单位有效劳动的资本存量k分析那些难以调整的资本存量K会更有意义。由于kKAL，我们可利用链式法则得到：,(4-15),由式（4-8）、式（4-9）和式（4-14）得出：,(4-16),索洛模型基本公式,.,第二节模型的动态平衡,索洛模型基本公式（续）,这一方程表明，每单位有效劳动的资本存量的变化率由以下两项的差所组成：第一项sf(k)为每单位有效劳动的实际投资，即每单位有效劳动的产出f(k)乘以该产出的投资份额s。第二项为持平投资，即为使k保持在现有水平上所必须进行的投资。,为阻止k下降而需要进行一定量的投资的理由是：第一，现有资本正在折旧，这些资本一定要不断地被替代以保持资本存量不至于下降。第二，有效劳动的数量正在上升。正因为如此，即使进行足够的投资使资本存量(K)保持不变，也不足以使每单位有效劳动的资本存量(k)保持不变。相反，由于有效劳动数量的增长，资本存量必定也要以相应的速率稳定增加，才能使k保持不变。,.,第二节模型的动态平衡,图41表明了实际投资与持平投资之间的关系。从图中可以看出，当每单位有效劳动的实际投资大于持平投资时，k在上升；而当实际投资小于持平投资时，k在下降；当二者相等时，k保持不变。图中k*表示实际投资与持平投资相等的k值。,索洛模型基本公式图示,.,第二节模型的动态平衡,平衡增长路径,.,第三节储蓄率变化的影响,最有可能影响索洛模型参数的政策因素是储蓄率。政府可以通过税率的变化和政府购买政策的变化来影响产出中用于投资的份额。因此，要理解索洛模型的变化，必须探讨储蓄率变化对模型所产生的效应。,从图4-2中可见，s的增加把实际投资线向上移动了，从而造成k*的增加，从增加至。然而k是不会立即从跳跃到的。在水平上，当源于储蓄增加而导致的投资不断增加时，实际投资会大于持平投资，这时为正，因此k开始持续上升，直至达到的水平。,对产出的影响,.,第三节储蓄率变化的影响,图4-3的三个图反映了上面的过程。图中t0表示储蓄率增加的时刻。依据假设，s在t0时刻跳跃，并在以后保持不变。由于s的跳跃使实际投资以一个正的数量大于持平投资，出现由0开始的跳跃。k值逐渐由上升到，随后逐渐返回至0。,对产出的影响（续）,.,由Y/L=Af(k)，当k不变时，Y/A以A的增长率，即以速率g增长。当k增加时，Y/L的增长既起因于A的增长，也起因于k的增加。这时，Y/L的增长率大于g。然而，当k达到时，只有A的增长对Y/L的增长产生作用，因而，Y/L的增长率恢复到g。这一过程说明，储蓄率的永久性增长对每个工人平均产出增长的影响只是暂时性的。图4-4的第一和第二部分表明了每工人的平均产出是怎样对储蓄率作出反应的。每个工人的产出增长率初始为g，在t0时刻向上跳跃，然后返回其初始水平。因而每个工人的平均产出的变化路径是：开始上升，并且上升至高于其处在平衡路径上的水平时，开始逐渐返回到一个较高的平衡路径上。总之，储蓄率的变化具备水平效应，但不具备增长效应。但这并不影响平衡路径上每个工人的平均产出增长率。确实，在索洛模型中，只有技术进步增长率的变化具有增长效应，所有其他变化只会产生水平效应。,第三节储蓄率变化的影响,对产出的影响（续）,.,s增加会提高k*，因而s的增加是否会在长期内提高或降低消费则取决于(资本的边际产量)是否大于或小于。这是因为，当k上升时，每单位有效劳动的投资的增加必定会等于与k的乘积。,考察消费与s之间的关系。设c*为均衡增长路径上单位有效劳动的消费，c*等于单位有效劳动的产出减去单位有效劳动的投资sf(k*)。在平衡增长路径上，实际投资等于持平投资,可以得到以下方程：,第三节储蓄率变化的影响,（4-17）,进而得到：,（4-18）,对消费的影响,.,第三节储蓄率变化的影响,每单位有效劳动的投资,每单位有效劳动的投资,每单位有效劳动的投资,图4-5平衡增长路径上的产出、投资与消费,k*的值就是著名的资本存量的黄金律水平。所讨论的问题焦点就是探讨何处是黄金律资本存量的最佳位置稳态的人均消费最大。在索洛模型中，储蓄是外生的，人们没有更多理由去预期处在平衡增长路径上的资本存量是否等于黄金律水平。,对消费的影响（续）,.,第三节储蓄率变化的影响,对产出的长期效应,储蓄率变动对产出的长期效应可用下式表达：,（4-19）,由来确定：,方程（4-20）是一个恒等式。两边对s求偏导数可得：,（4-20）,（4-21）,得到单位有效劳动的产出对储蓄率的变化率：,（4-22）,.,由此可得平衡增长道路上单位有效劳动的产出对储蓄率的弹性储蓄的产出弹性，或称为投资的产出弹性：,第三节储蓄率变化的影响,对产出的长期效应（续）,是在处单位有效劳动的产出对单位有效劳动的资本的弹性，简称为资本的产出弹性。在一个没有外部经济的完全竞争市场上，资本是按照其边际生产力的大小来获得报酬的。因此，在平衡增长道路上，资本的产出弹性正好表示在平衡增长道路上资本的总收益占全部收益的比例，该比例也就叫做收入向资本的分配比例。,（4-23）,.,大多数国家中，收入向资本的分配比例仅为三分之一左右。如果把这个数字看作是对资本的产出弹性的一种估计，那么由此估计出的储蓄的产出弹性便为二分之一左右。比如，当储蓄率提高10时(比如从20提高到22)，储蓄的产出弹性按照1/2估算，长期内单位有效劳动的产出将提高5左右。可见在平衡增长道路上，储蓄率的大幅度提高只会给产出带来中度影响，而不会产生巨大影响。资本的较小产出弹性，为什么能够使储蓄率的变动对产出只会产生较小的影响呢？原因有两个方面：首先，资本的产出弹性较小，使得单位有效劳动的实际投资曲线明显向下弯曲，因此当储蓄率上升导致实际投资曲线上移时，实际投资曲线与持平投资曲线的交点不会有很大的移动，即储蓄率变动对的影响较小；其次，既然的变动较小，于是资本的较小产出弹性就表明了有效单位劳动的产出变化不大。,第三节储蓄率变化的影响,对产出的长期效应（续）,.,第三节储蓄率变化的影响,收敛速度,（4-24）,（4-25）,（4-26）,.,第三节储蓄率变化的影响,收敛速度（续）,一般来说，每年的大约为6左右(人口增长大约1到2，人均产出增长1到2左右，资本折旧大约3到4)，收入向资本的分配比例大约1/3，由此估算出收敛速度大约为4左右。这表明，k和y每年以4的幅度(速度)来缩短它们距平衡增长道路的距离。按照此速度，要缩短一半距离，则需要18年。假设储蓄率提高10，让经济偏离平衡增长轨道，其偏离程度为5。那么，按照每年缩小4的差距这个速度来接近平衡增长道路，1年后单位有效劳动的产出增加45=0.2；18年后距离缩短一半，产出增加0.55=2.5；以后便逐年接近5的(单位有效劳动)产出增加量。储蓄率的变动不但不会产生多么大的总体影响，而且它产生的效应也不会很快出现。要完全出现效应，则需要一个缓慢的过程，可能需要几十年的工夫。,.,第四节增长因素分析,在索洛模型中，每个工人平均产出的长期增长只依赖于技术进步。就短期来说，增长则可能来源于技术进步，也可能来源于资本积累。因此，就短期来说，我们就须区分导致增长的不同因素。由埃伯默维获(Abramovitz,1956)和索洛(Sollow,1957)开创的增长因素分析法为处理这一问题提供了一种分析方式。从式（4-1）中，得到下面的公式：,将该式两边同时除以Y(t)，并改写右边的项可得到：,最终得到每个工人平均产出增长率公式：,上式把每个工人平均产出的增长分解为每个工人平均资本增长的贡献和残值项R(t)，这个残值项被称为索洛剩余，解释为技术进步贡献的度量。实际上，它反映了除资本积累贡献以外的所有增长来源。,（4-27）,（4-28）,（4-29）,索洛残值,.,第四节增长因素分析,索洛残值（续）,索洛把人均产出增长的源泉归结为劳动效率的提高。以此为依据，索洛来解释为什么一个国家在不同时期的人均产出不同，为什么不同国家的人均产出水平不同的问题。索洛认为，导致人均产出发生变动的因素有两个，一是人均资本的变动，另一是劳动效率的变动。但是，人均资本的变动对人均产出的影响并不很大，而劳动效率的提高可引起人均产出的一个持久增长(这一点可从索洛模型看出)。这就意味着不同时期的国民收入差异以及不同国家的国民收入差距，主要是由于劳动效率的不同而引起的。特别是，索洛增长模型告诉我们，如果资本从市场中得到的回报大致说明了资本对产出的贡献大小的话，那么实物资本积累的增加就不是一国经济增长的根源，实物资本积累的差异也不是国与国之间出现收入差距的根本原因。,.,第四节增长因素分析,增长源泉,索洛指出，用资本差异来解释收入差距，存在着两个方面的问题或困难。首先，为了使收入增加，需要资本投入量有非常大的增加。例如，当今美国的人均收入是100年前的10倍多，也是印度人均收入的10倍。考虑这个10倍的收入差距。上一节中曾经说过，资本的产出弹性的经验值一般为1/3，这意味着产出增加幅度是资本增加幅度的三分之一。要想使产出增加一倍，资本必须增加三倍。如果按照Cobb-Douglas生产函数计算，则要求资本有1000倍的差距。,在有效劳动投入量不变的情况下，资本投入量就必须是原来的1000倍。可见，对资本投入的这个要求实在惊人。即使资本的产出弹性提高为1/2，那么也有100倍的资本差距。到目前为止还没有事实能够证明有如此巨大的资本差异。一个既定的事实是资本-产出比大致为常数，它随时间推移而变化的程度很小。按照这个比率，美国当今的资本是100年前的10倍，而不是100倍、1000倍。当国与国之间进行比较时，虽然不同国家的资本-产出比有所不同，但其差异并不是很大。,.,第四节增长因素分析,增长源泉（续）,其次，如果把产出差异归因与资本差异，而不考虑劳动效率的差异，那么资本收益率就会出现巨大的差别。,在的情况下，如果人均产出上升到10倍这一差异是由于人均资本的增加而引起的，那么资本的边际产出将缩小100倍，只有原来边际产出的百分之一。这是因为，现在的产出是原来的产出的10倍，即。现在的资本边际产出与原来的资本边际产出的比值为。再加上还要从资本的边际产出中扣除资本折旧率，于是资本的收益率将要发生比缩小100倍还要大的下降幅度。同样，也没有事实能够证明资本的收益率有过如此巨大的差异。反而，通过对金融资产的收益率进行测定，以具体事例说明了资产收益率在不同时期和不同国家的差别并不很大。更值得一提的是，通过考察资本持有者向何处投资，就可以对国与国之间的资本收益率差异产生更多的认识。,.,由于存在如上所述的两个方面的困难和问题，人均资本差异就不能够解释我们所看到的人均收入差异，至少在资本对产出的贡献是以资本收益率来衡量的情况下不能解释。既然索洛模型中经济增长的可能源泉有两种，一种已被排除，那么剩下的那一种技术进步导致劳动效率提高才是经济增长的真正源泉。其实，索洛的平衡增长道路说明了这一点。在平衡增长道路上，产出与资本保持同样的增长率，而且资本的边际产出为常数。当然，索洛对劳动效率的研究并不完善，存在着不足的方面。首先，索洛把劳动效率增长率视为既定，看成是经济增长的外在驱动力，这显然是不合适的。其次，索洛没有对劳动效率作出明确定义，因而没有回答是什么因素使劳动效率发生变化的问题。还有，索洛把资本限制为实物资本，仅仅强调资本的内在性，忽视了资本的外在性。正是由于存在着这样或那样的不足，才引起其他学者对经济增长源泉问题展开进一步的研究。,增长源泉（续）,第四节增长因素分析,.,增长因素分析已被应用在许多问题的研究上。比如对东亚新兴工业化国家的超常规增长的问题上。杨格（Young，1995）利用更详细的增长因素分析，认为这些国家的高增长计划完全归功于投资增加、劳动力参与的提高以及劳动力质量的改善（教育），而不能归功于影响索洛残值的快速技术进步和其它力量。最为广泛的是用于研究生产力增长为什么放慢（上世纪70年后）和反弹（上世纪90年代后）。不少研究表明，自20世纪70年代以来发达国家生产力增长放慢的原因可以归结为工人技能的缓慢增长、石油危机的影响以及创新活动的放慢和政府管制的影响等。而生产力的反弹来自计算机及其它信息技术对总的生产力的显著影响。,后记,第四节增长因素分析,.,附录,在古典增长模型中，如果假设技术水平是一个不变的常值，且以某种固定程度放大生产规模，这时的生产函数可以表述为：,生产函数中的技术水平因子At一定具有与Kt和Lt的不同结合方式，并且这种结合方式在长期稳态路径上能够保持经济的某种特征在技术创新过程中具有不变性，这就是所谓的技术中性(technologyneutrality)。,中性技术进步,.,附录,希克斯中性,如果在技术创新过程中，对比较稳定的资本/劳动比率，投入要素的边际产出比不变，则将这种性质的技术进步称为希克斯中性。希克斯中性生产函数可以写成：,式(425)的生产函数被称为投入因素同交扩张型生产函数。由于假设生产函数是一阶同变的，因此技术创新作用相当于以相同尺度扩张现有资本存量和劳动力，At称为同变扩张型技术进步因子。,.,附录,索洛中性,如果在稳定的劳动/产出比下，技术创新对不同投入要素贡献在产出中所占的比例没有产生影响，则称这种技术进步过程具有索洛中性。也可以证明，这一定义意味着有如下生产函数：,这种生产函数被称为资本扩张型生产函数，技术创新的作用相当于扩张了现有资本存量，KtAt称为有效资本，At为资本扩张型技术进步因子。,.,附录,哈罗德中性,给定一个资本产出比率，如果一个技术创新使投入要素在产出中所占的其相对