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走进生活感受相似 数学源于生活,生活中处处有数学,下面我们来看看生活中如何用相似来解决问题! 一、巧测高度 例1 如图,小明用一直尺测量树高,即拿一个直尺MN竖直放在一只眼睛的前面,然后向后移动,到只看见树顶C和根部E后停止移动,这时小明离树的距离是8米,眼睛到直尺的距离是0.4米,直尺的长度是0.2米,你能求出这棵树有多高吗? 分析:由题意可知,MNCE,所以AMNACE,从而根据“相似三角形对应高的比等于相似比”可求得此题. 解:由MNCE,则AMNACE所以,即解得CE4所以这棵树的高度为4米 跟踪训练1如图是小明设计的用手电来测量古城墙高度的示意图,在点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好反射到古城墙CD的顶端C处,已知ABBD,CDBD,且测得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,那么该城墙的高度是【 】 A6米 B8米 C18米 D24米 二、设计方案 例2如右图,某建筑物地基是一个边长为30米的正六边形.要环绕地基开辟绿化带,使绿化带的面积和地基面积相等,请你给出设计方案.(画图并标注尺寸) 分析:因为建筑物地基是正六边形,所以可环绕地基开辟一个正六边形的绿化带.由题意“绿化带的面积和地基面积相等”,可知大正六边形的面积是地基面积的2倍.解:显然,这两个正六边形相似,设正六边形绿化带的边长为x米,则有()2,即有.解得x42. 由此可得设计方案为:环绕正六边形地基开辟一个外边边长约为42米的绿化带(设计图案如上图所示).请同学们开动脑筋,设计出更加合理、优美的方案.跟踪训练2一块直角三角形木板ABC的一条直角边AB为1.5 m,另一条直角边BC为2 m,要把它加工成一个面积最大的正方形桌面,小明打算按图(1)进行加工,小华准备按图
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