河北定州地区高二数学排列知识资料 人教

排列概念,与顺序有关,基本概念,1.排列：一般的，从n个不同元素中取出m（mn）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。2.排列数：从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示3.排列数公式：,基本概念,4.全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列。这是在排列数公式中，m=n，即有就是说，n个不同元素全部取出的排列数，等于正整数1到n的连乘积。正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n!表示，所以n个不同元素的全排列数公式可以写成,基本概念,5。排列数公式2：,规定：,练习题,第二课时,例1,某年全国足球甲级（A组）联赛共有14队参加，每队都要与其他各队在主、客场分别比赛1次，共进行多少场比赛？,例2,（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各一本，共有多少种不同的送法？（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各一本，共有多少种不同的送法？,例3,某信号兵用红、黄、蓝三面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以多少种不同的信号？,例4,用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？,课外练习,1.5男5女共10名同学排队（1）、排成一行有几种排法？（2）、排成两行，前4后6的排法有几种？（3）、排成两行，女生在前，男生在后的排法有几种？（4）、排成一行，女生在一起，有几种排法？（5）、任何两名男生不相邻，有几种排法？（6）、女生与男生相间，有几种排法？（7）、男生甲与男生乙中间必须安排而且只能安排2位女生，女生又不能排在队伍的两端，有几种排法？,排列常见问题类型,对于有限制条件的排列问题，要注意总结的几种类型问题的思考方法一、某些元素不能排或必须排在某一位置的问题（1）、先排特殊元素或特殊位置，然后再排其他元素或位置；（2）、先不考虑限制条件，求出所有的排列数，然后减去不符合条件的排列数，即间接法；二、某些元素要求相邻的问题，常用“捆绑”的方法，先看成一个元素处理三、某些元素要求不相邻的问题，常用“插空”的方法,第三课时,强化练习,第一项：特殊元素与特殊位置以及总体淘汰法,五人从左到右站成一排，其中甲不站排头，乙不站第二个位置，共有多少中站法？,用两种方法做一做,78,排队问题,方法二：总体淘汰,方法一：特殊元素优先安排,数字问题,用0、1、2、3、4这5个数字，可以组成多少个无重复数字的三位偶数？,方法一：特殊元素优先安排,方法二：总体淘汰,30,相邻元素的捆绑法,7人站成一排照相，要求甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种排法？,720,不相邻元素的插空法,7人站成一排照相，要求甲、乙、丙三人不相邻，有多少种排法？,1440,顺序固定问题,5人排队，甲站在乙的前面的排法有几种？,60,4个男生、3个女生，高矮各不相同，将他们排成一行，要求从左到右，女生从高到矮排列，有多少中排法？,840,综合练习,排队问题,例1、四名男生和三名女生排成一队（1）、甲、乙两位同学必须排在两端；（2）、甲、乙不得排在两端；（3）、男生必须相邻；（4）、三名女生互不相邻；（5）、四名男生互不相邻；（6）、若甲、乙两名女生相邻且不与第三名女生相邻。,（240）,（2400）,（576）,（1440）,（144）,（960）,排队问题,例2、1名老师、4名男生、2名女生站队（1）、2名女生相邻站；（2）、4名男生互不相邻；（3）、已知4名男生的身高不等，按从高到低（不一定相邻）的顺序站；（4）、老师不站中间，女生不站两端。,1440,144,420,2112,数字问题,例1、用0、1、2、9十个数字可以组成多少个无重复数字的（1）、五位数；（27216）（2）、五位奇数；（13440）（3）、五位偶数；（13776）（4）、比3000大的偶数。（10752）,数字问题,例2、在3000和8000之间有多少个无重复数字的偶数,分析：数字在3000到8000之间，所以首位数字为3、4、5、6、7之间的一个，又因为是偶数，所以3、5、7与4、6之间有差别！,1288,数字问题,例3、用1、2、3、4组成无重复数字的4位数，问：个位数字比十位数字大的有多少？,分析：假