抛物线的几何性质二人教

抛物线的几何性质,第二课时,目标,1.巩固抛物线的标准方程、几何性质等有关知识;2.会用二次方程根的判别式,根与系数的关系判定直线与抛物线的关系;3.掌握直线与抛物线焦点弦有关的问题.,点与抛物线,点与圆、椭圆、双曲线的位置关系及判断方法.,点P(x0,y0)与抛物线y2=2px(p0)的位置关系及判断方法.,1.点在抛物线外,2.点在抛物线上,3.点在抛物线内,y02-2px00,y02-2px0=0,y02-2px00)的对称轴平行的直线和抛物线只有一个交点.,只有一个交点不一定就相切,结论,1.过抛物线y2=2px(p0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则(1)x1x2=p2/4;(2)y1y2=-p2;(3)|AB|=x1+x2+p(4)若直线AB的倾斜角为,则|AB|=2p/sin2(5)以AB为直径的圆与准线相切.,A,B,2.过抛物线y2=2px(p0)的焦点的一条直线和抛物线相交于P(x1,y1)、Q(x2,y2),(1)过P和抛物线顶点的直线交准线于M,则直线MQ平行于抛线的对称轴.(2)过Q作QM准线l,垂足为M,则M、O、P三点共线.(2000年高考题),M,练习,1.已知直线l过点A(-3p/2,p)且与抛物线y2=2px(p0)只有一个公共点,则直线l的条数为.,2.过抛物线y2=2px(p0)的焦点的一条直线和抛物线相交于P(x1,y1)、Q(x2,y2),则y1y2=-p2是直线PQ过抛物线焦点的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件,例题,1.AB是抛物线y2=2px(p0)上两点,满足OAOB(O为坐标原点),求证:(1)A、B两点的横坐标之积、纵坐标之积均为定值;,(2)直线AB经过一定点.,(1)逆命题:若横坐标之积为定值4p2(或纵坐标之积为定值-4p2),是否有OAOB?,(2)逆命题:若直线AB过定点(2p,0),是否有OAOB?,结论,抛物线y2=2px(p0)的轴上有三个点:(1)焦点F:有许多关于焦点弦有关的结论;,(2)点(2p,0):过该点的直线与抛物线交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),有x1x2=4p2;y1y2=-4p2;OAOB,(3)点M(p,0):P为抛物线上任一点,在轴上M点左侧的点,有|PM|的最小值为|OM|在轴上M点右侧的点,到顶点的距离不是最小.,例题,2.如果抛物线y=ax2-1上总有关于直线x+y=0对称的相异两点,试求a的范围.,小结,1.过抛物线y2=2px(p0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则(1)x1x2=p2/4;(2)y1y2=-p2;(3)|AB|=x1+x2+p/2(4)若直线AB的倾斜角为,则|AB|=2p/sin2(5)以AB为直径的圆与准线相切.,2.过抛物线y2=2px(p0)的焦点的一条直线和抛物线相交于P(x1,y1)、Q(x2,y2),(1)过P和抛物线顶点的直线交准线于M,则直线MQ平行于抛线的对称轴.(2)过Q作QM准线l,垂足为M,则M、O、P三点共线.(2000年高考题),抛物线y2=2px(p0)的轴上有三个点:(1)焦点F:有许多关于焦点弦有关的结论;,(2)点(2p,0):过该点的直线与抛物线交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),有x1x2=4p2;y1y2=-4p2;OAOB,(3)点M(p,0):P为抛物线上任一点,在轴上M点左侧的点,有|PM|的最小值为|OM|在轴上M点右侧的点,到顶点的距离不是最小.,作业,1.在抛物线y2=2x上求一点P,使P到直线x-y+3=0的距离最短,并求出距离的最小值.2.若直线过定点M(m,0)(m0)与抛物线y2=2px(p0)交于A(x1,y1)、B(x2,y2),求证:x1x2=m2;y1y2=-2pm.3.抛物线y2=2px