第10章 压杆稳定

.,1,第十章压杆稳定,262020.,中国民航大学,.,2,第十章压杆稳定,第一节稳定性的概念,第二节临界载荷的欧拉公式,第三节中、小柔度杆的临界应力,第四节压杆稳定条件与合理设计,.,3,第一节稳定性的概念,动画：两端铰接细长杆,一、稳定性概念,稳定的平衡,不稳定的平衡,稳定性：承载物体在外界干扰下保持原有平衡状态的能力。,二、弹性细长受压直杆的稳定性,.,4,一旦干扰力撤去，压杆仍可回到原来的直线平衡状态。,（2）当轴向力P较大时，如有一微小的侧向干扰力，压杆产生弯曲变形；,此时，原来的直线平衡状态是稳定的,此时，原来的直线平衡状态是不稳定的,当侧向力去掉后，杆不能回到原来的直线平衡状态。而是处于曲线平衡状态。,稳定的平衡,不稳定的平衡,失稳（曲屈）,使杆件保持稳定平衡状态的最大压力,临界载荷,第一节稳定性的概念,（1）当轴向力P较小时，其平衡形态为直线。,细长压杆失稳时的应力一般都小于强度破坏时的应力。,研究压杆稳定性的关键是确定临界载荷。,.,5,动画：连杆失稳,第一节稳定性的概念,三、工程中常见的压杆,.,6,第一节稳定性的概念,三、工程中常见的压杆,.,7,第一节稳定性的概念,三、工程中常见的压杆,.,8,第二节临界载荷的欧拉公式,一、两端铰支细长压杆的临界载荷,将其代入挠曲线近似微分方程：,引入记号：,此方程的通解：,边界条件：,挠曲线是一条正弦曲线,.,9,第二节临界载荷的欧拉公式,两端铰支细长压杆的临界载荷Fcr的计算公式,两端铰支压杆的欧拉公式。,说明：,(1)Fcr与EI成正比，与杆长l成反比；,(2)如果截面对于不同轴的惯性矩I不同，确定临界压力需根据最小惯性矩Imin计算。即失稳总是在抗弯能力最小的纵向平面内；,(3)Fcr与杆件的支承条件有关。,.,10,例1：图示两端铰支矩形截面细长压杆，b=40mm，h=30mm，l=1.5m，材料为A3钢，E=206GPa，试按欧拉公式计算其临界压力。,解：由于两端铰支压杆，各个方向约束相同，故必在最小刚度平面内失稳。,由截面形状可知：,代入欧拉公式，有,.,11,第二节临界载荷的欧拉公式,二、其他支座条件下细长压杆的临界载荷,.,12,第二节临界载荷的欧拉公式,三、欧拉临界压力公式的普遍形式,相当长度（为把压杆折算成两端铰支压杆的长度）,长度系数，与约束性质有关。,.,13,动画：细长压杆失稳,第二节临界载荷的欧拉公式,.,14,例2：长方形截面细长压杆，b/h=1/2；如果将b改为h后仍为细长杆，临界力Fcr是原来的多少倍？,解：,.,15,例3：圆截面的细长压杆，材料、杆长和杆端约束保持不变，若将压杆的直径缩小一半，则其临界压力为原压杆的；若将压杆的横截面改变为面积相同的正方形截面，则其临界力为原压杆的。,解：,（1）,（2）,为原压杆的,.,16,例4：图示两桁架中各杆的材料和截面均相同，设P1和P2分别为这两个桁架稳定的最大载荷，则(A)P1=P2(B)P1P2(D)不能断定P1和P2的关系,解：对图（a），,节点B：,节点A：,（受拉）,（受压）,节点D：,（受拉）,先分析各杆的内力,.,17,对图（a）中受压杆件作稳定性分析,杆AD：,（受压）,对图（b）,类似于图（a）的分析，可得：,杆AB、BD受压,由欧拉公式，得,比较得,.,18,作业,P32110-3，10-5,.,19,问题的提出,能不能应用欧拉公式计算四根压杆的临界载荷？,四根压杆是不是都会发生弹性屈曲？,材料和直径均相同,第三节中、小柔度的临界应力,.,20,临界应力：,将I用截面的惯性半径i表示：,反映杆端约束情况、杆长、截面形状和尺寸等因素对临界应力的影响,欧拉临界应力公式,令,称为压杆的柔度或细长比，无量纲量,一、临界应力、柔度或细长比,第三节中、小柔度的临界应力,.,21,二、欧拉公式的适用范围,即：,记：,欧拉公式的适用范围为：,满足此式的压杆，称为大柔度杆或细长杆,仅与材料的性质有关，如，Q235钢：,第三节中、小柔度的临界应力,.,22,三、临界应力的经验公式,当柔度小于时，采用经验公式计算临界应力,合金钢，铸铁与松木等材料,其中：a、b为与材料有关的常数。,适用范围：,塑性材料,脆性材料,1、直线公式,直线公式的适用范围：,称中柔度杆或中长杆,第三节中、小柔度的临界应力,.,23,2、抛物线公式,结构钢，低合金钢等材料,其中：a1、b1为与材料有关的常数。,此时压杆一般不发生失稳，其破坏大多由强度不够引起：,第三节中、小柔度的临界应力,.,24,四、临界应力总图,大柔度杆,中柔度杆,小柔度杆,抛物线公式,第三节中、小柔度的临界应力,.,25,1.压杆的临界载荷计算,对大柔度杆：,对中柔度杆：,2.压杆的稳定性条件,称为压杆的稳定性条件,用应力表示的压杆稳定性条件,为压杆的稳定安全系数,为压杆的稳定许用压力,第四节压杆稳定条件与合理设计,.,26,3.折减系数法,为许用压应力,称为稳定系数或折减系数,为稳定许用压应力,稳定条件为：,其中：,影响压杆稳定性因素：,（2）横截面的形状；,（4）压杆的长度。,（3）约束条件；,（1）材料的性能；,4.压杆的合理设计,第四节压杆稳定条件与合理设计,.,27,(1)合理选择压杆的材料,a对大柔度杆，临界压力仅与材料的弹性模量E有关，而不同金属材料E相差不大，故选择优质钢材对提高稳定意义不大;,b对中柔度杆，临界压力与材料的强度有关，故选择高强度优质钢材对提高稳定具有一定意义。,(2)选择合理的截面形状,a在同样的截面面积情况下，增大截面惯性矩I的值，如：,第四节压杆稳定条件与合理设计,.,28,(3)改变压杆的约束条件,一般地，增强压杆的约束，可大大提高压杆的稳定性。,b在选择截面形状与尺寸时,还要考虑失稳的方向性.,压杆两端为球形铰或固定端时，尽量选择截面,压杆两端柱状铰时，一般,或,(4)改变压杆的长度,第四节压杆稳定条件与合理设计,此时，理想的设计是使压杆,在两个方向的柔度相等，即：,.,29,例5：图示托架，AB杆外径D=50mm，内径d=40mm，两端为球铰，材料为A3钢，E=206MPa，P=100，稳定安全系数nst=3，试确定托架的许可载荷P。,解：分析杆AB的受力,杆AB的惯性半径：,杆AB的长度：,杆AB的柔度：,杆AB为大柔度杆(细长杆),.,30,杆AB的稳定性条件：,.,31,例6：五根直径都为d的细长圆杆铰接构成平面正方形杆系ABCD，如各杆材料相同，弹性模量为E。求图(a)、(b)所示两种载荷作用下杆系所能承受的最大载荷。,杆BD受压，其余杆受拉,解：对于(a),BD杆的临界压力为：,故杆系所能承受的最大载荷为：,对于(b),杆BD受拉，其余杆受压,四根受压杆的临界压力为：,故杆系所能承受的最大载荷为：,.,32,例7：图示结构，、两杆截面和材料相同，为细长压杆。确定使载荷P为最大值时的角（设0/2）。,解：由静力平衡条件可解得两杆的压力分别为：,两杆的临界压力分别为：,要使P最大，只有F1、F2都达到临界压力，即：,后式除以前式得：,由此得：,.,33,例8：图示梁、柱结构，梁用16号工字钢，柱由两根636310mm的角钢组成。材料均为A3钢，E=200GPa，s=240MPa，p=100，0=57，规定强度安全系数ns=1.4，稳定安全系数nst=2，试校核结构是否安全。,解：由型钢表查得：,16号工字钢,636310角钢组成的柱：,求