河南长垣第十中学高中数学第1章常用逻辑用语1.3.1且and课件新人教A选修

1.3简单的逻辑联结词,1引入新课我们来看几个复杂的命题:,(1)10可以被2或5整除.,(2)菱形的对角线互相垂直且平分.,(3)0.5非整数.,“或”,“且”,“非”称为逻辑联结词.含有逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联结词的命题称为简单命题.今后常用小写字母p,q，r,s表示命题。,复合命题有以下三种形式:,(1)P且q.(2)P或q.(3)非p。,一学习目标：,1了解联结词“且”“或”的含义。2会用联结词“且”“或”联结两个命题或改写某些数学命题，并判断新命题的真假。二学习重点了解联结词“且”“或”的含义三学习难点判断用联结词“且”“或”联结两个命题后得到的新命题的真假,探究思考?,问题1下列三个命题间有什么关系?(1)12能被3整除;(2)12能被4整除;(3)12能被3整除且能被4整除.,一般地,用逻辑联结词”且”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作,读作”p且q”.,学生活动,pq：正方形是矩形且是菱形.pq:3是奇数且是正数。,【例1】写出由下列命题构成的“p且q形式的命题(1)p：正方形是矩形q：正方形是菱形.(2)p：3是奇数q:3是正数.,问题2命题pq真假如何确定？,2、p且q的形式的命题,(1)p：1是奇数；q:2是偶数.,p且q：1是奇数且2是偶数,全真为真，有假即假.,(2)p：1是奇数；q:2是奇数,p且q:1是奇数且2是奇数.,一假必假,(3)p：1是偶数；q:2是偶数.,p且q:1是偶数且2是偶数,真,真,真,真,假,假,假,假,真,假,假,假,(4)p：1是偶数；q:2是奇数.,p且q:1是偶数且2是奇数,判断复合命题真假的步骤:（1）把复合命题分解为简单命题；（2）判断简单命题的真假；（3）根据真值表判断复合命题的真假.,数学运用,规定:当p,q都是真命题时,是真命题;当p,q两个命题中有一个命题是假命题时,是假命题.,全真为真,有假即假.,p,q,开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题pq的真与假.,2用逻辑联结词”且”改写下列命题,并判断它们的真假:(1)1既是奇数,又是素数;(2)2和3都是素数,解：1是奇数且1是素数;因为1是素数是假命题所以这个命题为假。2是素数且3是素数；因为这两个都是真命题所以这个命题为真。,练习11将下列命题用”且”联结成新命题,并判断它们的真假:(1)P:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角线相等.(2)P:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分.,平行四边形的对角线互相平分且相等,菱形的对角线互相垂直且互相平分.,思考?下列三个命题间有什么关系?(1)27是7的倍数;(2)27是9的倍数;(3)27是7的倍数或是9的倍数.,一般地,用逻辑联结词”或”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作pq读作p或q,例题2将下列命题用“或”联结成新命题。(1)P:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角线相等.(2)P:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分.,平行四边形的对角线互相平分或相等,菱形的对角线互相垂直或互相平分.,问题3命题pq真假如何确定？,1、p或q形式的命题,真,真,真,真,假,假,真,假,假,假,真,真,一真必真,全假为假，有真即真.,(1)p：1是奇数；q:2是偶数.,P或q：1是奇数或2是偶数,(2)p：1是奇数；q:2是奇数,P或q:1是奇数或2是奇数.,(3)p：1是偶数；q:2是偶数.,P或q:1是偶数或2是偶数,(4)p：1是偶数；q:2是奇数.,P或q:1是偶数或2是奇数,p,q,当p,q两个命题中有一个是真命题时,是真命题;当p,q两个命题都是假命题时,是假命题.,开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题的真与假.,2、分别写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”,并判断它们的真假(1)p：2是正整数，q：1是有理数(2)p：3是9的约数，q：4是12的约数,学生活动,判断下列命题的真假：（1）43（2）44（3）45,数学运用,(1)“43”的含义是：“43或4=3”，其中“43”是真命题，所以“43”是真命题,(2)“44”的含义是：“44或4=4”，其中“4=4”是真命题，所以“44”是真命题,(3)“45”的含义是：“45或4=5”，其中“45”与“4=5”都是假命题，所以“45”是假命题,课堂练习判断下列命题的真假(1)22;(2)集合A是的子集或是的子集;(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.,思考?如果为真命题,那么一定是真命题吗?反之,如果为真命题,那么一定是真命题吗?,注逻辑联结词中的”或”相当于集合中的”并集”,它与日常用语中的”或”的含义不同.日常用语中的”或”是两个中任选一个,不能都选,而逻辑联结词中的”或”,可以是两个都选,但又不是两个都选,而是两个中至少选一个,因此,有三种可能的情况.逻辑联结词中的”且”相当于集合中的”交集”,即两个必须都选.,课堂小结,一般地,用逻辑联结词”且”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作pq，读作p且q一般地,用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作pq，读作p或q规定:当p,q都是真命题时,pq是真命题;当p,q两个命题中有一个命题是假命题时,pq是假命题.当p,q都是假命题时pq假;当p,q两个命题中有一个命题是真命题时,pq真。,