河北高考数学第一轮总复习知识点检测 3.3对数与对数函数课件 旧人教

第三节对数与对数函数,基础梳理,1.对数概念(1)定义:一般地,对于指数式,把“以a为底N的对数b”记作,即(a0,且a1).其中a叫做对数的,N叫做.(2)对数性质没有对数,即;1的对数为0,即底的对数等于1,即(3)对数恒等式:(4)常用对数:通常将叫做常用对数,N的常用对数简记为.(5)自然对数:以无理数称为自然对数,N的自然对数简记作.,零和负数,N0,以10为底的对数,lgN,e=2.71828为底的对数,lnN,底数,真数,2.对数的运算性质如果a0,且a1,M0,N0,那么(1);(2);(3).,3.换底公式及常见结论(1)换底公式:(2)常见结论(其中a,b,c0且a,b,c1):,1,-1,4.对数函数的定义:一般地,函数叫做对数函数,它的定义域为,值域为.,(0,+),R,5.对数函数的图象与性质,R,（0，1）,y0,y0,a1)与对数函数y=(a0,a1,x0),它们的图象关于直线对称.,互为反函数,y=x,典例分析,题型一对数的运算,【例1】求下列各式的值.(1)(2)已知lgx+lgy=2lg(x-2y),求的值.,分析关于对数运算的题目,往往需要利用对数的运算性质、对数恒等式、换底公式等进行变形和求解.,解(1)原式=(2)由题意可得x0,y0,且x2y.又lgx+lgy=2lg(x-2y),xy=,即-5xy+4=0,解得x=4y(或x=y舍去).=4,=4.,学后反思(1)熟练掌握对数的运算性质、换底公式、对数恒等式是进行化简、求值的关键,应用时务必要创造出适合公式或性质应用的条件.(2)解(2)时要注意隐含在题目中的条件:x2y0,否则将导致的值出错.,举一反三,1.计算,求值.(1);(2)已知其中a0,a1,求的值.,解析:(1)原式=(2)根据对数的运算法则,原等式可化成整理得配方得,xy=3,x=2y,题型二对数概念及运算性质的综合应用,【例2】若a,b,c是均不为零的实数,且.求证:.,分析本题应利用对数与指数式的互化,将问题转化为对数的运算.,证明设=k(k0,且k1),学后反思本题主要考查了两点:(1)应用对数概念进行指数式与对数式的互化;.(2)换底公式的应用:(a0,a1,N0,N1).,举一反三,2.设x,y,zR+,且(1)比较3x,4y,6z的大小;(2)求证:.,解析：(1)令=k,则k1,k1,同理,4y-6z0.3xn;（2）对于m0,n0,若1,则mn.,解方法一:00,0,当a1时,0,综上可知,.方法二01.又1，,4.比较与(m1)的大小.,题型四对数函数性质的综合运用,【例5】(12分)已知f(x)=(a0且a1).(1)求f(x)的定义域;(2)讨论函数f(x)的单调性.,分析利用函数的性质,结合指数、对数函数知识进行求解.,解(1)由-10得1,当a1时,x0;当01时,f(x)的定义域为(0,+);当01时,设01时,f(x)在(0,+)上是增函数.10类似地,当0a1”还是“0,得-1x3,则在(-1,1上单调递增,在(1,3)上单调递减在(-1,1上单调递增,在(1,3)上单调递减.,错解分析方法一忽视了函数本身的定义域,导致出错;方法二忽略了求复合函数的单调区间及值域问题时,应从内层函数与外层函数两方面结合来考虑.,正解先求函数的定义域,由,解得函数的定义域是(-1,3).设(-1x0,a1)(1)求f(x)的定义域;(2)当a1时，求使f(x)0的x的取值范围.,解析：（1）若使f(x)有意义，则,解得-11,解得0x1.故x的取值范围为(0,1),12.设a,bR,且a2,定义在区间(-b,b)内的函数f(x)=是奇函数.(1)求b的取值范围;(2)讨论函数f(x)的单调性.,解析：(1)f(x)=(-bxb)是奇函数等价于:对任意x(-b,b)都有式即为,得,即,此式对任意x(-b,b)都成立相当于.因为a2,所以a=-2,代入式,得,即,此式对任