广东省肇庆市2020届高中毕业班第二次统一检测数学（理科）试题（扫描版）

1 / 8 2020 届高中毕业班第届高中毕业班第二二次统一检测题次统一检测题 理科数学理科数学参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、选择题一、选择题 题号123456789101112 答案DBDBBCBCCAAB 二、填空题二、填空题 132-141-或4-15 2 3 3 1668p 三、解答题三、解答题 （17） （本小题满分） （本小题满分 10 分）分） 解： （1）由sinsinsinsinbBaCaAcC+=+及正弦定理 可得 222 bacac+=+（2 分） 由余弦定理可得 22222 1 cos 222 acbbacb B acac +-+- =（4 分） 又因为()0,Bp，所以 3 B p =（6 分） （2）因为 1133 sin 2224 ABC SacBa D =（8 分） 所以1a =.（9 分） 又因为1, 3 acB p =，所以ABCD是等边三角形，所以 3 C p =（12 分） （18） （本小题满分） （本小题满分 12 分）分） （1）由频率分布直方图可得： ()()12160.290.1120.80.6826PX（1 分） ()()10180.040.290.11 0.0320.940.9544PX=+=（2 分） ()()8200.0050.040.290.11 0.03 0.01520.980.9744PX=+=（3 分） 由上述可知：符合，不符合，故该生产线需要检修（5 分） （2）由（1）知() 47 220.94 50 PXmsms-+或22 2a +，因为 1212 0,10 xxax xa+=+ ，所以 12 ,x x都大于 0， 所以当() 1 0,xx时( )0g x ，( )f x单调递增 当() 12 ,xx x时( )0g x ，( )f x单调递增（3 分） 若22 2a -， 12 0 xxa+=，当 12 10 x xa=+ 即122 2a- ，( )f x单调递增.（4 分） 当 12 10 x xa=+ 时，即1a -时， 12 0 xx， 所以当() 2 0,xx时( )0g x ，( )f x单调递增.（5 分） 综上所述，当1a +时，( )f x的单调递减区间为 22 4444 , 22 aaaaaa -+- ( )f x的单调递增区间为 2 44 0, 2 aaa - ， 2 44 , 2 aaa +- + （6 分） （2）不妨设 21 0 xx-，只需证明( )() 1122 22f xxf xx- 令( )( )()() 2 22121 lnh xf xxxaxax=-=-+（8 分） ( )() ()() ()() 211 22142121 21 aa hxxaxaaa xx + =-+-+=+-+ 因为13a- ，所以012a+ （11 分） ( )h x在()0,+是增函数，所以 21 0 xx， 当1x 时，可得113xx- + ，得 3 2 x ；（1 分） 当11x- ，得23，得 3 2 x -；（3 分） 综上所述，原不等式的解集为 33 | 22 x xx 或（5 分） （2） 111 ( ) |f xxaxaa aaa =-+=+（7 分） 当且仅当()