江西萍乡高中数学第二章解析几何初步2.1.2.2直线方程的两点式和一般式课件北师大必修2

第2课时直线方程的两点式和一般式,1.掌握直线方程的几种形式及它们之间的相互转化.2.了解在直角坐标系中平面内的直线与关于x,y的二元一次方程的对应关系(难点).,1.直线方程的两点式和截距式,名师点拨点斜式与斜截式的联系及区别(1)联系:直线的点斜式方程和斜截式方程是直线方程的两种不同形式,它们都可以看成直线上任意一点(x,y)的横坐标x和纵坐标y之间的关系等式,即都表示直线.直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊情况,它们都不能表示斜率不存在的直线.(2)区别:直线的点斜式方程是用直线的斜率k和直线上一点的坐标(x0,y0)来表示的,同一条直线的点斜式方程有无数个.直线的斜截式方程是用直线的斜率k和该直线在y轴上的截距b来表示的,同一条直线的斜截式方程是唯一的.,2.直线的一般式方程把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0叫作直线的一般式方程,简称一般式.其中系数A,B满足A,B不同时为0.名师点拨直线的一般式方程的系数和常数项对直线位置的影响(1)当A=0,B0,C0时,方程表示的直线与x轴平行;(2)当A0,B=0,C为任意实数时,方程表示的直线与x轴垂直;(3)当A=0,B0,C=0时,方程表示的直线与x轴重合;(4)当A0,B=0,C=0时,方程表示的直线与y轴重合;(5)当C=0,A,B不同时为0时,方程表示的直线过原点.,【做一做】根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式.(1)经过A(-1,5),B(2,-1)两点;(2)在x轴、y轴上的截距分别是-3,-1.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思1.已知两点的坐标,求过此两点的直线方程时,可首先考虑两点式方程;若两点所在直线的斜率存在时,也可利用点斜式表示方程,但不论用何种方式,最后结果通常化为一般式.2.因为直线的截距式方程不能表示与坐标轴垂直和过原点的直线,所以在用待定系数法设直线的截距式方程求解时,要注意这一局限性,避免造成丢解.一般地,当直线在两坐标轴上截距相等、互为相反数、或在x轴上的截距是y轴上截距的k倍时,经过原点的直线均符合这些要求,求方程时应分类讨论.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练1】已知ABC的顶点分别为A(0,4),B(-2,6),C(-8,0),求边AC上的中线BD所在直线的方程.,题型一,题型二,题型三,题型四,【例2】根据下列条件写出直线方程,并化为一般式方程.(1)斜率为2,且在y轴上的截距为1;(2)经过P1(-2,1),P2(3,2)两点;(3)在x轴、y轴上的截距分别为3,-5;(4)经过点P(4,-3),且垂直于x轴.分析:根据题意灵活选择直线方程的形式:(1)斜截式;(2)两点式;(3)截距式;(4)数形结合求解.,题型一,题型二,题型三,题型四,解:(1)由题意知,直线的斜截式方程为y=2x+1,化为一般式方程为2x-y+1=0.(4)由题意知,直线方程为x=4,化为一般式方程为x-4=0.反思要学会直线方程的一般式与特殊式之间的相互转化,在求直线方程时,并不一定要设一般式,根据题目条件选择恰当形式,但最终结果要用一般式方程来表示,题目有特殊要求的除外.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练2】设直线l的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,根据下列条件分别确定m的值.(1)l在x轴的截距是-3;(2)l的斜率是-1.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,【例3】已知直线l:kx-y+1+2k=0(kR).(1)求证:直线l过定点;(2)若直线不经过第四象限,求k的取值范围.分析:(1)把直线方程变形为点斜式,根据点斜式的定义求解;(2)根据直线不经过第四象限,建立不等式组求解.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练3】已知直线l:5ax-5y-a+3=0,求证:不论a取何值,直线l总经过第一象限.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练4】过点A(5,2),且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程为()A.x-y-3=0B.2x-5y=0C.2x-5y=0或x-y-3=0D.2x+5y=0或x+y-3=0,题型一,题型二,题型三,题型四,解析:设直线在x轴上的截距为a,则在y轴上的截距为-a.若a=0,则直线过原点,其方程为2x-5y=0.所以直线方程为x-y-3=0.综上,直线l的方程为2x-5y=0或x-y-3=0.答案:C,12345,1.过A(1,1),B(0,-1)两点的直线方程是()A.2x-y-1=0B.y=-xC.x+2y-3=0D.y=x答案:A,12345,答案:D,12345,答案:B,12345,解析:令y=0