数学等差数列及其前n项和课件1新人教

等差数列及其前n项和,1.理解A.P.的定义和主要性质；2.掌握A.P.通项公式、求和公式；3.能够在具体问题情境中识别等差关系，并能解决相关问题；4.通过A.P知识梳理和问题解决过程，进一步体会转化化归和函数方程思想.,1.理解A.P.的定义和主要性质；2.掌握通项公式、求和公式.,学习目标,学习重点,数列在数学中的重要地位，决定了高考中占有的较大比重。数列解答题是高考固定题型，还常设选择、填空题。主要考查等差等比数列的概念、性质、通项及求和；与函数、三角、解几、不等式、推理与证明知识的综合是命题的“常态”和热点；对探究思维、符号运算和推理论证能力要求很高.从解题思想方法的规律着眼，数列内容主要有：待定系数、整体换元等解题方法的运用；方程思想的应用（设定基本参数，利用通项等公式列方程）；函数思想的应用（如图像、单调、最值等）.,高考分析,链接高考,【命题意图】本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的应用、裂项法求数列的和，熟练数列的基础知识是解答好本类题目的重要前提。,知识梳理,n-1,n-2,n-m,d0,不成立，如常数列,自学检测,3.成A.P.，则=，=,2.成A.P.，试用来表示公差d=,5.成A.P.，,54,12,5,5,2009,此类问题解法的关键是将性质与前n项和结合在一起，采用整体思想，简化解题过程.,此类问题解法的关键是利用性质成A.P.简化解题过程。,1.an通项an=3n-2，判断an是否成A.P？,是,-2,例1.（09全国）成A.P.，求Sn,思路点拨：利用通项,待定系数.,解：设的公差为d，则,即或,因此，Sn=n(n-9)或Sn=-n(n-9),典例分析,考点一：数列中基本量的计算,问题：,还有没有其他解法？,利用性质得，将看为一元二次方程的根，再求,等差数列的，中有五个量，通过解方程(组)“知三求二”，和是两个基本量，用它们表示已知和未知，是常用的方法，方程思想在数列部分应用很广泛，主要运用.,例2.已知前n项和.求通项；判断是否成A.P？,思路点拨：利用万能公式求通项；令，依据定义判断.,考点二：判定或证明是否为等差数列,解：由题知：当n1时，当n=1时，经检验n=1时符合上式，令成A.P即数列成A.P.,变式2.成A.P.，判断是否成A.P.？,思路点拨：定义判断，令，利用和式,再依据定义判断.,变式.在中，若常数，且前n项和为Sn，求证：成A.P.,解：常数成A.P，则令则成A.P，即成A.P.,本节课我们主要复习了：,交流小结,三种方法：定义判断、待定系数、整体换元,一个概念：等差数列,两个公式：通项公式、求和公式,布置作业,1.必做：10年山东高考18题；创新设计之作业手册P.255第8题；类比等差梳理等比相关知识.2.选做：,中，且点在直线y=x-2上，求的通项公式；已知，试比较与的大小.,走近高考,13,达标检测,5.已知an前n项和Sn=3.求通项an；,判断是否成A.P.？,请各位老师指导！,再见！,谢谢！,例3在中，若常数，且求,思路点拨：由已知条件可以判断出A.P.，待定系数求an，利用Sn的公式求解最值。,考点三：数列中的最值问题,等差数列前n项和的最值问题利用二次函数求解是常用的方法之一.,不能,考点二：判定或证明是否为等差数列,例2、前