数学应试点晴应试解答2课件

解如图（1）VA与BC不能垂直。若VABCVDBCBC平面VADBCAD又ABC为正三角形D为BC中点，与已知条件矛盾VA与BC不垂直,（2）VD平面ABC平面VAD平面ABC作EFAD于F，则EF平面ABC，作FGBC于G，连EG，则EGBC。EGF是二面角E-BC-A的平面角,例12ABC-A1B1C1是各条棱长均为a的正三棱柱，D是侧棱CC1的中点。（1）求证：平面AB1D平面ABB1A1；（2）求点C到平面AB1D的距离；（3）求平面AB1D与平面ABC所成二面角（锐角）的大小。,说明：空间向量法在证明空间线线，面面垂直关系时，起到了以数助形的作用，可以将证明问题转化成一个较为简单的计算。,解析几何解答题综合考查学生的“四大能力”，思维方法和思维品质，常作为高考数学的把关题或压轴题，其重点是直线与圆锥曲线的位置关系，求曲线的轨迹方程，曲线的几何性质等。具体考查的知识点有：直线与曲线的交点分布，图形的平移或对称变换，几何量（弦长、夹角、面积）的计算和最值的求解，定值问题以及参数范围的确定等，其实质是对圆锥曲线的性质作进一步的研究，是代数、三角、几何知识的综合应用。,7、解析几何型,例13过椭圆C：上一点P，引圆O：x2+y2=b2两条切线PA、PB，切点为A、B，直线AB与x轴、y轴分别相交于M、N两点。（1）设P（x0，y0）,且x0y00，求直线AB的方程；（2）若椭圆C的短轴长为8，且,求此椭圆的方程；（3）试问椭圆C上是否存在满足PAPB的点P，说明理由。,分析1）与圆有关的问题，首先要利用好圆特有的几何性质，本题中PA，PB是圆的切线，则OAPAOBPB的A、B两点必在以OP为直径的圆上。2）若（3）中PAPB，则考虑到切线的几何性质，四边形AOBP必为正方形，所以考虑一个以|PO|长为直径的圆与椭圆是否有交点。,(3)若PAPB，由切线长定理|AP|=|PB|，知四边形AOBP必是正方形。|PO|=要使P点存在，下列方程组必有解,例14：已知点P（-3，0），点A在y轴上，点Q在x的正半轴上，点M在直线AQ上，（1）当点A在y轴上移动，求动点M的轨迹C；（2）设轨迹C的准线为l，焦点为F，过F作直线m交轨迹C于G、H两点，过点G作平行于轨迹C的对称的直线n，且nl=E。试问点E、O、H（O为坐标原点）是否在同一直线上？并说明理由。,说明：向量与解析几何相结合是今后高考命题的一个方向，以向量为工具来解决数学问题、物理问题及实际问题将是高考的热点，本题利用向量的运算来求其轨迹。,（2）轨迹C的焦点为F（1，0）,准线为l：x=-1，对称轴为x轴。设过点F的直线的m的倾斜角为。当=90时，直线m的方程为x=1,代入y2=4x得y=2，故点H、G的坐标分别为（1，2）,（1，-2），则直线n的方程为y=-2，nl=E=（-1，-2）。当90时，直线m的方程为y=k(x-1),即设直线m与轨迹C的两个交点H、G的坐标分,数学应用题，反映了数学与人们日常生活和生产实践的联系，定要求考生能用数学知识建立实际问题的数学模型，以考查学生分析问题和解决问题的能力。数学应用题也是近几年高考教学的热点问题之一，常考方程型、函数型、不等式型、数列型等。,8、应用题型,例15、某公司生产一种产品每年需投入固定成本a(0a2)万元，此外，每生产100件这种产品还需要增加投资万元，经市场预测，知市场对这种产品的年需求量为800件，且当售出的这种产品的数量为t（单位：百件）时，销售所得收入函数为R（t）=8t(万元)（1）若该公司这种产品的年产量为x（单位：百件，x0），试把该公司生产并销售这种产品的年利润f（x）表示为当年产量x的函数；（2）该公司的产量多大时，当年所得利润最大？（3）若a=5，则年产量多少时，企业才不亏本？,分析：（1）审题时，应抓住固定成本、可变成本、利润、年产量、不亏本等重要概念与重要的函数式R(t)=8t(万元)（0t8）进行分析发现：固定成本与生产台数无关，可变成本与生产台数有关，即每生产1百台，需可变成本万元，生产t百台，需可变成本t万元，利润为销售收入减去成本（包括固定成本与可变成本），不亏本的意思是利润不小于0，这样建立数学模型后，求利润函数及其最大值就很容易了；,（2）由于市场对这种产品的年需求量为800件，因此，当年产量超过800件时，只能出售800件，多余的部分将积压在仓库里，因此，年利润函数f（x）表示成年产量x的函数时，就应根据x是否超过800进行分段表示；（3）由于年利润函数f（x）是一个分段函数，故应在它的每一分段区间上求其最大值，再进行比较后，确定整体的最大值。,解（1）当0x8时，产品全部售出，当x8时，产品只能售出800件，故利润函数为,(3)由题意企业不亏本,即要求:,例16某房屋开发公司用98万元购得一块土地，并在这块地上建造一座每层建筑面积都为1000平方米的楼房。设平均建筑费用=（建完各层楼的建造费用和）/（建完各层楼建筑面积的和）（单位:元/米2），经测算知，若这座楼建完第一层时的平均建筑费用为a元/米2，则以后楼房每多建一层，建完各层的平均建筑费用都将增加5%，现在这座楼房已建完5层，算得平均建筑费用为480元/米2。,（1）求a；（2）又设平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，则要使这座楼建好后每平方米的平均综合费用最低，这座楼房还应再建几层？,说明应用性问题是高考必考的，今年可能力度加大。鉴于应用题题目太篇幅长，信息容量大，涉及知识点多，已知未知关系隐蔽等特点，阅读时有必要划分段落层次，弄清每一层次独立的含义和相互间的关系，从而达到对题目的整体理解，初步确定所属的数学模型。,解答读懂题目：问题的关键是对“若这座楼建完第一层时的平均建筑费用为a元/米2，则以后房每多建一层，建完各层的平均费用都将增加5%”的理解，此句话是指建完n层楼房的平均建筑费用要比建完n-1层楼房的平均建筑费用多5%。建立数学模型：建完楼层数平均建筑费用1a2a+5%a3a+5%a24a+5%a35a+5%a4由a+5%4=480，可年a=400元,（2）设这座楼房再建x层，则共建5+x层，根据题意这座房平均每平方米的购地费用为9800001000（5+x）=980/（x+5），平均每平方米的建筑费用为400+4005%（x+51）=480=20 x，因此这座楼房每平方米的平均综合费用为：y=480+20 x+=380+20(x+5)+380+280=660（元/米2）当且仅当20（x+5）=即x=2，故再建两层平均综合费用最低。,例17A、B两地道路长2km，两辆汽车沿着这条路来回行驶，到达A地或B地后，每辆车迅速返回，不停留地开往另一地。第一辆车的速度为51km/h，第二辆车的速度为42km/h，两车同时分别从A地、B地出发，并且第一辆车从A地出发，第二辆车从B地出发，问8小时内，两车在B地相遇了多少次？,分析本题从形式上看是一个行程类问题，如果我们把第一辆车每一次到达B地的时间设为a1，a2an把第二辆车每一次到达A地的时间设为b1，b2bn，则两车相遇的次数就成了这两列数列组成的公共项的项数问题了。,解：设第一辆车每次到达B地所需时间（从开始算起）依次为a1a2an，根据题意，有即数列an是一个首项为，公差为的等差数列。同样，设第二辆车每次到达B地的时间（从开车算起），分别为b1，b2，bn(单位：小时）,则数列bn是一个首项为，公差为的等差数列，求两车在B地相遇多少次，就是求数列an与bn中有多少个公共项，设公共项为Cn(Cn8)因为Cn=ak=bm,即Cn=(4k2)=4m，(k,mN+），化简，得17m=7(2k1)。可求得满足上式的最小正整数为m=7,k=9,此时C1=a9=b7=(小时)。,同样道理，若从第一次相遇在B地开始计算，两车又是同时出发，再回到B地，第一辆车需要时间依次为第二辆车需要时间依次为分别是等差数列，则第二次在B地相遇时有,9、开放型,相对于教科书中有明确确定结论的封闭型总是而言，下列问题称为开放型问题：1、有些解答题的结论不明确或不确定，需要我们去分析、探索出结论并给予证明；2、有些解答题只给出结论，而找出结论成立的条件需要我们去探索确定并加以证明；3、或改变题目条件，探索结论相应的变化，或改变题目的结论分析条件相应的变化并给予证明。,例18、设函数f(x)的定义域为D，若存在x0D，使f(x0)=x0成立，则称以（x0,x0）为坐标的点为函数f(x)图象上的不动点。（1）当a，b满足什么条件时，函数f(x)=的图象上有两个关于原点对称的不动点？（2）在（1）的条件下，若a=8，记函数图像上的两个不动点分别为A、A1，在函数图象上是否存在纵坐标大于3的一点P，使点P到直线AA1的距离为5，若存在，求出点P的坐标；若不存在，给出证明。,（3）下述命题：“若定义在R上的奇函数f(x)的图像上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，请举一反例。,分析（1）根据不动点的定义，可将研究函数f(x)图象上有两个关于原点对称的不动点转化为研究相关的一元二次方程有两个互为相反数的根；（2）在（1）的条件下，又a=8，函数f(x)就完全确定了。假设点P存在，设其坐标为（x0,，y0）,则可建立点P到直线AA1的距离为y0的函数关系，将问题转化为探求该函数的最小值是否能比5小；（3）根据奇函数的图象关于原点对称，不难说明结论正确。,所以，函数y=f（x）图象上纵坐标大于3的点P到直线AA1：y=x的距离的最小值为，而5，故在函数图象上不存在纵坐标大于3的一点P，使点P到直线AA1的距离为5。,（3）结论正确设（x0，x0）为一个不动点，且x00,则由定义f（x0）=x0，且f（x）为奇函数,可得f（x0）=f（x0）=x0故(x0，x0)为另一个不动点,所以非原点的不动点成对出现,又奇函数的定义域为R,故f（0）=0,所以(0，0)也为一个不动点.又f（x）图象上的不动点是有限多个,不动点共有奇数个,故结论正确,每个数学命题都是由一些特定的数学语言、文字语言、符号语言、图形语言所组成，数学解题活动过程，实际上就是数学语言的转换过程，通过语言转换过程，使之理解题意，确定解题方案。,二、解答题的解题策略,1、语言转换策略,分析该题以集合语言、参数的形式反映解析几何中的直线与圆的位置关系，又涉及到三角中的求角问题，是一道综合性强的题目，解题的突破口是破译集合语言，转化参数方程为普通方程。,先看第（1）问，题目即当直线y=-x与圆x2y21（除去点(1,0)有两个不同的交点时，求m的范围）。把yxm代入x2y21，并整理得4x22mxm210(*)由(2m)216(m21)4m2160，得2m2,又当x1时，代入(*)式，有m22m30，即m(2，2)，m的取值范围是2m或m2.若从数形结合的角度考虑，如图，,当直线yxm与圆x2y21相切时，有，即m2，当x1，y0时，代入直线方程有m从而m的范围为2m或m2,再看第（2）问要求角12，一方面需求12的三角函数值，另一方面需求1+2的范围，注意题目的形式我们来求cos(12)，即分别求cos1cos2和sin1sin2，由（）式有cos1cos2x1x2把yxm变为x，将其代入x2y21并整理得4y22mym230，有sin1sin2y1y2,如图甲，当m2时，有01，且02从而012；如图乙，当0m时，有1，2-22从而2122；如图丙，当2m0时，有1，+22从而122+,综合知，12的范围为012,或122故12，或12如果我们能看透问题，就可将原题变更为：设方程sinxcosxm，在开区间(0,2)内有相异两实数根1和2，求m取值范围及12的值。从而又多了一条思路原方程可化为sin(x),由下图易知，方程在(0,2)内有相异实根,(1)当m2时，当(，1)，,(2)当2m时，当(1，)，,“穷则思变”不孤立，静止地看问题，养成善变的习惯，就可在变中广泛联系而求通，求活，求新！,解题中的数形结合，就是对题目的条件和结论既分析其代数含义又分析其几何含义，力图在代数与几何的结合上去找出解题思路，使用数形结合要注意等价性，否则解题会出现漏洞。,2、数形结合策略,例2：设f(x)|log2x|，a、b满足f(a)f(b)2f()，其中a、b且0ab。（1）求证：a1b；（2）求证：24bb23。,【说明】代