高中数学3.4.1函数与方程1课件苏教必修1

高中数学必修,3.4.1函数与方程（1）,情境问题：,在第3.2.1节中，我们利用对数求出了方程0.84x0.5的近似解；,利用函数的图象能求出方程0.84x0.5的近似解吗？,情境问题：,如图1，一次函数ykxb的图象与x轴交于(2，0)点，试根据图象填空：(1)k0，b0；(2)方程kxb0的解是；(3)不等式kxb0的解集,x,y,O,2,方程f(x)0的解、不等式f(x)0、f(x)0的解集与函数yf(x)的图象密切相关：方程f(x)0的解是函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标，如何定义这一数值呢？,已知二次函数yax2bxc的图象x轴交于点(3，0)和(1，0)，且开口方向向下，试画出图象并结合图象填空：(1)方程ax2bxc0的解是；(2)不等式ax2bxc0的解集为；不等式ax2bxc0的解集为,图1,数学建构：,函数零点的定义：,一元一次方程kxb0(k0)的根称为一次函数ykxb的零点,一元二次方程ax2bxc0(a0)的根称为二次函数yax2bxc(a0)的零点,一般地，对于函数yf(x)(xD)，我们把使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点,数学应用：,例1函数yf(x)(x5，3)的图象如图所示，根据图象，写出函数f(x)的零点及不等式f(x)0与f(x)0的解集,y,x,O,5,3,1,1,3,函数f(x)的零点,x12,x20,x32,不等式f(x)0的解集为,x|2x0或2x3,不等式f(x)0的解集为,x|5x2或0x2,数学探究：,二次函数yax2bxc(a0)的零点、图象与一元二次方程ax2bxc0的实数根的关系,见课本92页表3-4-1,数学应用：,例2求证：二次函数y2x23x7有两个不同的零点,变式练习1下列区域：(1)(3，2)，(2)(2，1)，(3)(1，0)，(4)(0，1)，(5)(1，2)，(6)(2，3)，函数y2x23x7的两个零点分别在其中的区间上,(1),(5),数学建构：,函数零点存在条件：,若函数yf(x)在区间a，b上的图象是一条不间断的曲线，且f(a)f(b)0，则函数yf(x)在区间(a，b)上有零点,思考：若x0是二次函数yf(x)的零点，且ax0b，那么f(a)f(b)0一定成立吗？,数学应用：,例3判断函数f(x)x22x1在区间(2，3)上是否存在零点？,变式练习2(1)函数f(x)2x25x2的零点是_(2)若函数f(x)x22axa没有零点，则实数a的取值范围是_；(3)二次函数y2x2px15的一个零点是3，则另一个零点是；,数学应用：,例4求证：函数f(x)x3x21在区间(2，1)上存在零点,变式练习3已知函数f(x)x33x3在R上有且只有一个零点，且该零点在区间t，t1上，则实数t,数学应用：,补充例题若关于x的方程x2(m2)x2m10有一根在(0，1)内，试确定实数m的范围,变式1已知方程2ax2x10在(0，1)内恰有一解，求实数a的取值范围,变式2已知方程ax22x10在(0，1)内恰有一解，求实数a的取值范围,数学应用：,补充练习1已知函数f(x)(xa)(xb)2(ab)的两个零点分别是，()，则实数a、b、的大小关系用“”按从小到大的顺序排列是,2若函数f(x)x2axa27的零点一个大于2，一个小于2，则实数a的取值范围是,3若函数f(x)x2axa27的零点都大于2，则实数a的取值范围是,4若函数f(x)x2axa27的零点都小于2，则实数a的取值范围是