8下数学期末复习知识点总结201706.doc

初二数学期末复习建议各章知识点总结 2017/6/16一.复习范围第十七章 勾股定理 第十八章 平行四边形第十九章 一次函数 第二十章 数据的分析第二十一章 一元二次方程 第二十三章 旋转（部分）二.复习目的1.通过系统化、条理化的复习，回顾各章的基本知识点，同时加强整个学期知识的关联，使学生清楚所学，查漏补缺，掌握基础知识和基本方法； 2.加强学生的审题、观察、画图、计算、抽象概括，逻辑推理、化归转化、动手操作等技能； 3.渗透方程与函数、转化与化归、分类与整合、数形结合等数学思想方法;4.帮助学生揭示解题技巧，总结解题方法，进一步提高学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力； 5.培养学生自己复习的能力，提高学生的应试能力和综合素质.三.课时安排基础复习序号章节主要内容编者1勾股定理2四边形3一次函数4数据的分析5一元二次方程6旋转综合复习序号主要内容编者1找规律2新定义3运动变化4操作探究， 5几何综合1.勾股定理一、知识点1. 勾股定理-揭示的是平面几何图形本身所蕴含的代数关系。（1）勾股定理：_ 使用格式：ABC中，_=_ a2b2c2（2）勾股定理的常见证明方法（3）勾股定理的几何意义及其推广 i以直角三角形的三边为边向形外作正方形，则有S1S2_ S3; ii以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形或等腰直角三角形或半圆等，仍有S1S2_ S3.2. 勾股定理的逆定理(1) 勾股定理逆定理：_使用格式：ABC中，a2b2c2 _=_(2).直角三角形的判定 有_的三角形是直角三角形若_，则这个三角形是直角三角形。(注: 可利用勾股定理的逆定理进行证明垂直关系)3特殊直角三角形中三边的关系：（1）含有30的直角三角形的三边的比为：1：。（2）含有45的直角三角形的三边的比为：。（3）等边三角形的边长为，则高为，面积为。 4勾股定理的应用：（1）已知直角三角形任意两边的长，利用勾股定理可求出第三边长；（2）用其列方程求线段长；（3）作长为的线段；（4）在坐标系中的应用平面直角坐标系中，点P(x,y)到原点的距离是_; 平面直角坐标系中，两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)的距离是_.5一些常用的勾股数：3，4，5； 5，12，13； 7，24，25； 8，15，17； 9，40，41等等。它们同时乘以一个正数，仍满足勾股定理的逆定理。2.1 平行四边形（1）-平行四边形一、知识要点：1.平行四边形的定义：_的四边形是平行四边形。2平行四边形的性质： 平行四边形的对边_；对角_，邻角_；对角线_；是_对称图形。3平行四边形的判定定理： （1）两组对边_的四边形是平行四边形；（2）两组对边_的四边形是平行四边形；（3）一组对边_的四边形是平行四边形；（4）两组对角_的四边形是平行四边形；（5）对角线_的四边形是平行四边形；4.其它知识：（1）三角形的中位线_。（2）直角三角形_等于斜边的一半。2.2 平行四边形（2）-矩形、菱形、正方形一知识点：1. 矩形：（1）定义：_平行四边形是矩形。（2）性质：矩形四个角都是_；对角线_； 既是_对称图形，又是_对称图形。（3）判定：_的平行四边形是矩形； _的平行四边形是矩形； _的四边形是矩形。2菱形：（1）定义：_的平行四边形是菱形。（2）性质：菱形的四条边_；对角线_；既是_对称图形，又是_对称图形。（3）判定：_的平行四边形是菱形； _的平行四边形是菱形； _的四边形是菱形。3正方形：（1）定义：_的平行四边形是正方形。（2）性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。（3）判定：_的矩形是正方形； _的菱形是正方形。4其它知识：（1）两条对角线互相垂直的任意四边形的面积=对角线乘积的一半。（2）顺次连接四边形各边中点所得的图形（中点四边形）问题： 顺次连接任意四边形各边中点得_； 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得_； 顺次连接对角线相等的四边形各边中点得_； 顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点得_.（3）面积问题： 3.1 一次函数（一） 正比例与一次函数的图象与性质一 复习内容：常量和变量的概念，函数的概念；函数的三种表示方法，自变量取值范围的确定，函数值；函数图象及画法，函数图象的应用；正比例函数图象及性质；一次函数图象及性质，一次函数解析式的确定，一次函数的应用；函数与方程、方程组、不等式二复习重点：函数的概念；自变量取值范围的确定；函数图象的应用；一次函数图象及性质；一次函数解析式的确定；一次函数的应用 三复习难点：一次函数的综合应用；函数与方程、方程组、不等式四需要注意的几个问题：1关注实际问题背景，能够找出问题中相关变量之间的关系,并且能根据实际确定自变量取值范围.2用函数分析解决实际问题，能借助函数图象、表格、式子等寻找变量之间的关系.3分段函数的问题，要特别注意相应的自变量取值范围.4注意渗透数形结合思想，关注知识之间的内在联系，用一次函数把一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组统一起来认识.五基础知识回顾（一）变量和函数1函数的概念一般地，在一个 过程中，如果有两个变量x和y，并且对于 的值，都有 ，那么我们就说x是自变量，y是 2函数的三种表示方法（1）用数学式子表示函数关系的方法叫做 ；（2）通过列出自变量的值与对应的函数值的表格来表示函数关系的方法叫做 ；（3）一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的 分别作为点的 ，那么坐标平面内由_，叫做这个函数的图象这种表示函数关系的方法叫做 （二）一次函数1一次函数的概念：一般地，形如 的函数，叫做一次函数 特别地，当 时，即为，称y是x的 函数2一次函数的图象和性质（1）正比例函数的图象是一条经过 ；一次函数的图象是一条经过点（0， ）和点（ ，0）的直线，一次函数的图象也称为 （2）对于一次函数及其图象：一次函数（）示意图函数和图象的性质图象经过第 象限，y随x的增大而 ；图象经过第 象限，y随x的增大而 ； 0 0图象经过第一、二、四象限，y随x的增大而 ； 0 0图象经过第一、三、四象限，y随x的增大而 ；图象经过第 象限，y随x的增大而 图象经过第 象限，y随x的增大而 特别地有：（1）两条直线：和：的位置关系可由其系数确定：与相交；，且与平行；，且与重合；*与垂直；*，且直线与关于y轴对称；*，且直线与关于x轴对称.（2）直线与一次函数图象的联系与区别一次函数的图象是一条直线；特殊的直线x=a、直线y=b不是一次函数的图象. 3.3 一次函数（三）-函数、方程（组）、不等式理解一次函数与一元一次方程、二元一次方程（组）和一元一次不等式的对应关系；会利用一次函数图象解决一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式等问题；能利用解方程、解方程组、解不等式来解决一次函数相关问题方程（组）、不等式问题函 数 问 题从“数”的角度看从“形”的角度看求关于x、y的一元一次方程ax+b=0（a0）的解x为何值时，函数y=ax+b的值为0？确定直线y=ax+b与x轴（即直线y=0）交点的横坐标 求关于x、y的二元一次方程组的解x为何值时，函数y=a1x+b1与函数y=a2x+b2的值相等？确定直线y=a1x+b1与直线y=a2x+b2的交点的坐标求关于x的一元一次不等式ax+b0（a0）的解集x为何值时，函数y=ax+b的值大于0？确定直线y=ax+b在x轴（即直线y=0）上方部分的所有点的横坐标的范围 4. 数据的分析 知识点1 数据的代表（平均数、中位数、众数）1.平均数（1） 求、的算术平均数， .如果这n个数都比较大，并且又都在同一个数a附近波动的话，那么我们可以这样计算：，求，则 .（2） 若n个数、的权分别是、，则这n个数的加权平均数是 .数据的权能够反映数据的相对“重要程度”.2.中位数和众数（1）中位数求法：将一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于 的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则 就是这组数据的中位数注意：当数据个数是偶数时，中位数可能并不是这组数据中的某个数（2）众数定义：在一组数据中 的数叫做这组数据的众数众数求法：先数出每个数据出现的频数，再找到频数最高的数据（可能不止一个）知识点2 数据的波动（方差）方差定义：设有n个数据、，它们的平均数为,即用 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差方差越大，数据的波动 ；方差越小，数据的波动 . 5.1 一元二次方程1知识点1:一元二次方程“整式方程”；“只含一个未知数，且未知数的最高次数是2”一元二次方程的一般形式，按未知数x降幂排列知识点2:一元二次方程的解法(直接开平方法.配方法.公式法.因式分解法)知识点3:一元二次方程的根的判别式： （1）若，则方程解的情况为： ；（2）若，则方程解的情况为： ；（3）若，则方程解的情况为： . 6.1 旋转1旋转的定义把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度的图形变换叫做_，点O叫做旋转中心。要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.旋转的性质(1)对应点到旋转中心的距离_； (2)对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于_； (3)旋转前后的两个图形_.要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.旋转的作图:在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的对应点，再将这些对应点，沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形中心对称把一个图形绕着某一点旋转_，如果它能够与另一个图形_，那么就说这两个图形关于这个点对称或_，这个点叫做_，旋转后能够重合的对应点叫做关于对称中心的_.要点诠释：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同； （2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的)中心对称的性质中心对称的两个图形，对称点所连线段经过_，并且被对称中心所_.中心对称的两个图形是_.中心对称图形把一个图形绕着某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形_，那么这个图形叫做_，这个点叫它的_.要点诠释：（1）中心对称图形指的是一个图形；（2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.求关于原点对称的点的坐标两个点关于原点对称时，它们的坐标符号_即点P(x，y)关于原点的对称点为P_6.2 旋转2三种几何变换：平移轴对称旋转相同点都是全等变换, 即变换