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四区域和边界,1、区域的概念,2、单连通域与多连通域,3、典型例题,4、小结与思考,.,2,1、区域的概念,(1)邻域:,说明,.,3,(2)去心邻域:,说明,.,4,(3)内点:,(4)开集:,如果D内每一点都是它的内点,那末D称为开集.,.,5,(5)区域:,如果平面点集D满足以下两个条件,则称它为一个区域.,(1)D是一个开集；,(2)D是连通的,就是说D中任何两点都可以用完全属于D的一条折线连结起来.,(6)边界点、边界:,设D是复平面内的一个区域,如果点P不属于D,但在P的任意小的邻域内总有D中的点,这样的P点我们称为D的边界点.,.,6,D的所有边界点组成D的边界.,说明,区域的边界可能是由几条曲线和一些孤立的点所组成的.,区域D与它的边界一起构成闭区域,.,7,以上基本概念的图示,区域,邻域,边界点,边界,(7)有界区域和无界区域:,.,8,(1)圆环域:,课堂练习,判断下列区域是否有界?,(2)上半平面:,(3)角形域:,(4)带形域:,答案,(1)有界;(2)(3)(4)无界.,.,9,2、单连通域与多连通域,(1)连续曲线:,平面曲线的复数表示:,.,10,(2)光滑曲线:,由几段依次相接的光滑曲线所组成的曲线称为按段光滑曲线.,.,11,(3)简单曲线:,没有重点的曲线C称为简单曲线(或若尔当曲线).,.,12,换句话说,简单曲线自身不相交.,简单闭曲线的性质:,任意一条简单闭曲线C将复平面唯一地分成三个互不相交的点集.,内部,外部,边界,.,13,课堂练习,判断下列曲线是否为简单曲线?是否是闭曲线,答案,简单闭,简单不闭,不简单闭,不简单不闭,.,14,(4)单连通域与多连通域的定义:,复平面上的一个区域D,如果在其中任作一条简单闭曲线,而曲线的内部总属于D,就称为单连通域.一个区域如果不是单连通域,就称为多连通域.,单连通域,多连通域,.,15,3、典型例题,例1,指明下列不等式所确定的区域,是有界的还是无界的,单连通的还是多连通的.,解,无界的单连通域(如图).,.,16,是角形域,无界的单连通域(如图).,无界的多连通域.,.,17,表示到1,1的距离之和为定值4的点的轨迹,是椭圆,有界的单连通域.,圆环形区域，有界，多连通,.,18,4、小结与思考,应理解区域的有关概念:,邻域、去心邻域、内
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