高三数学一轮复习-15-第3章-三角函数的图像与性质导学案-理

高三数学理科复习15三角函数的图像与性质【高考要求】：正弦、余弦、正切函数的图象和性质(B); 函数y=Asin(x+)的图象与性质(A)【教学目标】：了解三角函数的周期性,知道三角函数yAsin（x）,yAcos（x）的周期为.能画出ysin x,ycos x,ytan x的图象,并能根据图象理解正弦函数、余弦函数在0,2,正切函数在（,）上的性质（如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等）.了解三角函数 yAsin（x+）的实际意义及其参数A,对函数图象变化的影响；会画出yAsin（x+）的简图,能由正弦曲线 ysinx通过平移、伸缩变换得到yAsin（x+）的图象.会用三角函数解决一些简单的实际问题,体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.【教学重难点】：正弦、余弦、正切函数的图象和性质；函数y=Asin(x+)的图象与性质.【知识复习与自学质疑】一.问题.1.怎样用五点法作ysin x,ycos x, yAsin（x+）的图像?关键点是哪几个?2.列表研究ysin x,ycos x, ytan x ，yAsin（x+）的图像与性质.(从定义域、值域、图像、奇偶性、对称性、周期、单调性等几方面分析).3. 函数yAsin（x+）的图像可以看作是由ysinx的图像经过怎样的变换得到？二练习.1.写出下列函数的最小正周期（1） （2） （3） （4） 2.求出下列函数的定义域（1）的定义域 ；（2）的定义域 3.判断下列函数的奇偶性（1） （2） （3） （4） 4.（1）函数的单调递增区间是 （2）函数的单调递减区间是 （3）函数的单调递减区间是 5.先将函数的图像右移个单位，再把图像上每一点的横坐标扩大为原来的两倍，所得图像恰好与函数的图像相同，则的解析式为 6.设的图象关于对称，它的周期是，则的图象的一个对称中心是_【例题精讲】例1.已知函数.（1）用五点法作出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图（2）说明的图像可由的图像经怎样变换而得到。例2.已知正弦函数的图像如右图所示，（1）求出函数的解析式。（2）求与图像关于直线对称的曲线的解析式（3）作出函数的图像的简图例3.求函数的定义域（1）；（2）例4判断下列函数的奇偶性(1) (2) (3)【矫正反馈】1.函数的定义域为 2.若函数具有性质：（1）为偶函数（2）对于任意，则函数的解析式可以是 （只要写出满足条件的一个即可）3.函数与轴最近的对称轴是 4.若函数的图象关于直线对称，则的值为 5.要得到函数的图象，只需将的图象向_平移_个单位即可.6.函数的单调区间为_7.把曲线先沿轴向右平移个单位，再向下平移一个单位，得到曲线方程是_【迁移应用】1.的图象在轴上截距为，在轴右侧的第一个最大值点和最小值点为和（1）求的解析式（2）将的图像上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得图像沿轴正方向平移个单位，得到函数的图像，写出的解析式并列表画出长度为一个周期的简图。2.已知函数，且（1）求函数的最小正周期（2）求函数的最大