2025-2026学年重庆市永川中学初中部九年级（下）第一学月数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年重庆市永川中学初中部九年级（下）第一学月数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数中，最小的数是（）A.0 B.-1 C.|-3| D.12.下列人工智能大模型图标是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查

B.对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查

C.对我市中学生观看电影《哪吒之魔童降世》情况的调查

D.对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查4.如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=120°，∠C的度数是（）A.60°

B.80°

C.100°

D.120°

5.反比例函数的图象位于（）A.第一，第三象限 B.第一，第四象限 C.第二，第三象限 D.第二，第四象限6.小谢同学将一些相同的“〇”按如图所示的规律依次摆放，观察每个图形中“〇”的个数，则第6个图形中“〇”的个数是（）

A.35 B.46 C.53 D.617.下列四个数中，最大的是（）A.6.18×108 B.6.28×108 C.6.18×109 D.6.28×1098.永川中学开展了智慧父母研修班课程，促进家校合作.第一天报名活动的家长有100人，第三天报名的家长有120人，设该活动这两天报名人数的日平均增长率为x,则可列方程（）A.100（1+x）2=120 B.100（1-x）2=120

C.100（1+2x）2=120 D.100x2=1209.如图，正方形ABCD中，点F是对角线BD上一点，连接CF，将△BCF沿直线CF翻折到正方形ABCD所在平面内，得到△B′CF，B′落在正方形内部，CB′交BD于点G，延长FB′交AB于点E，连接DE，若∠DEF=90°，则为（）A.

B.

C.

D.

10.已知整式，其中n为正整数，an，an-1…，a0均为绝对值小于2的整数，规定M中各项系数和为P，且1≤P≤3.下列说法：

①当P=1时，满足条件的整式M共有4种；

②当n=2时，满足条件的所有整式M中，M（2）能被5整除的有5个；

③若方程M（x）=0有解，则所有满足条件的整式M共有18个.

其中正确的个数是（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.现有五张质地、大小完全相同的卡片，分别写有“乐和乐都”、“茶山竹海”、“松溉古镇”、“永川博物馆”、“石笋山”五个地名.从中随机抽取一张，则抽到的卡片上含有“山”字的概率为

.12.若一个正多边形的每个内角为144°，则这个正多边形的边数是

.13.若m为正整数，且满足，则m=

.14.若实数x,y同时满足2x-|y|=4，2|x|-y=8，则xy的值为

.15.如图，AE是⊙O的切线，A为切点，点B在⊙O上，过点B作BC∥AE交⊙O于点C，作BE∥AC交⊙O于点D，点G为AC上一点，连接DG交AB于点H，若CG=DG，，BC=3，则线段AB的长度为

，△BDH的周长为

.

16.若一个四位自然数的各个数位数字互不相等且均不为零，满足百位数字大于个位数字，且百位数字与个位数字的差为偶数，则称这个四位数为“偶运数”.按照这个规定，最小的“偶运数”是

；对于“偶运数”，记，，若A-B为完全平方数，能被9整除，则所有满足条件的M的和为

.三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

解不等式组，并写出所有整数解.18.(本小题8分)

在学习了三角形和四边形的相关知识后，小南继续进行深入研究：如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，请根据他的思路完成以下作图和推理填空：

（1）尺规作图：作线段BD的垂直平分线，垂足为点O，分别交边AD，BC于点E，F，连接BE，DF.（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若∠ABE=30°，求证：.

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC，∠A=90°，______

①，

∴∠EDO=∠FBO，

∵OE垂直平分BD，

∴OD=OB，______

②，

∵∠DOE=∠BOF，

∴△DOE≌△BOF（ASA），

∴______

③，

∴AD-DE=BC-BF，

∴AE=CF，

∵在Rt△ABE中，∠ABE=30°，

∴______

④，

∴.19.(本小题10分)

先化简，再求值：x（3x-1）-（3x+1）（x-1），其中x=2cos45°+（π+1）0.20.(本小题10分)

中考体考临近，为掌握本校九年级学生的体育训练情况，小开从甲、乙班各随机抽取20名学生，对其本月体测成绩进行了整理、描述和分析（成绩用x表示，满分50，共分为四组：A.x≤40，B.40＜x≤45，C.45＜x＜50，D.x=50），下面给出了部分信息：

甲班20名学生的体测成绩在45＜x＜50分数段的数据为：47，48，48，49，49，49，49，49.

乙班20名学生的体测成绩为：40，44，45，45，46，47，47，48，48，48，49，49，49，49，49，49，50，50，50，50.

甲、乙两班抽取的学生体测成绩统计表甲班乙班平均数47.647.6众数50b中位数a48.5方差18.246.14根据以上信息，解答下列问题：

（1）上述表中，a=______，b=______，请补全条形统计图；

（2）根据上述数据，你认为甲、乙两班中哪个班级的学生体测成绩更好？请说明理由（写出一条即可）；

（3）该校三个校区九年级共有3600名学生参加本月体测，根据以上信息，试估计此次体测成绩获得满分的学生人数是多少？21.(本小题10分)

列方程解下列问题：

骐骥驰骋，智造未来!某工厂使用A，B两种型号的机器人检测零件.已知A型每小时比B型多检测50个零件，且A型3小时检测的零件数比B型4小时检测的零件数少250个.

（1）求A，B两种型号的机器人每小时各检测多少个零件？

（2）对机器人进行升级后，A型每小时检测的零件数是B型的1.2倍.若升级后的A，B型机器人各检测8100个零件，且B型比A型多用3小时，求B型机器人较升级前每小时多检测多少个零件？22.(本小题10分)

如图，在菱形ABCD中，点P为对角线AC上一点（点P不与A，C重合），连接BP.过点P作AC的垂线，分别交菱形ABCD的边于点E，F.若AB=5，AC=8，用x表示线段AP的长度，点E与点F的距离为y1，菱形ABCD的面积为S1，△ABP的面积为S2，.

（1）请直接写出y1，y2分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并分别写出函数y1，y2的一条性质；

（3）结合函数图象，请直接写出y1＜y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）.

23.(本小题10分)

如图，小杜家A位于一条东西走向的笔直马路上，超市B在A地的正东方，小杜先从家A出发沿北偏东60°方向步行600米至菜鸟驿站C取快递.下午第一节网课是美术课，此时距离上课时间只有7分钟，他决定先沿西南方向步行至超市B购买素描画纸，再沿正西方向回到家上网课.（参考数据：，

（1）求菜鸟驿站C与超市B的距离；（结果保留根号）

（2）若小杜的步行速度为80米/分钟，忽略小杜买素描画纸的时间，那么他上美术网课会迟到吗？请说明理由.（精确到0.1）24.(本小题10分)

如图在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（2，0），B（4，0），交y轴于点C.

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）点P为对称轴右侧抛物线上的一动点，过点P作PM⊥BC于点M，过点P作x轴的平行线交抛物线于点N，E，F为y轴上的动点，E在F的下方，满足，连接BE，PF，当取得最大值时，求PF+EF+BE的最小值；

（3）在（2）成立的情况下，将抛物线沿着射线AC方向平移个单位长度，点K为平移后抛物线上的一动点，Q点坐标为，连接PQ，当∠PQB=∠QBK时，请直接写出K点的坐标，并写出求解点K坐标的其中一种情况的过程.

25.(本小题10分)

如图，Rt△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，D为射线AC上一点，过点D作DE⊥AB于点E，F是BD的中点.（1）如图1，FE与FC有何关系，并说明理由；

（2）如图2，将△ADE绕点A顺时针旋转，使点D落在△ABC内部，判断（1）中的结论是否还成立？如果不成立，请说明理由，如果成立，请证明；

（3）将△ADE绕点A顺时针旋转75°，若CA=4，且CB⊥BD，连接CE，请直接写出△CEF的面积.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】

12.【答案】10

13.【答案】12或13

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】143218302

17.【答案】-2≤x＜1，不等式组的所有整数解为-2，-1，0．

18.【答案】（1）图形如图所示：

（2）AD∥BC；DE=BE；DE=BF；AE=BE

19.【答案】；．

20.【答案】49;49

甲班成绩较好，理由：甲班的平均数与乙班一样、但中位数，众数均大于乙班（答案不唯一）

1170人

21.【答案】A型机器人每小时检测450个零件，B型机器人每小时检测400个零件

B型机器人较升级前每小时多检测50个零件

22.【答案】y1=，y2=（0＜x＜8）

函数图象如图；

y1关于直线x=4对称，y2在自变量范围内y随x增大而减小

由图象可知0＜0＜2.3或7.3＜x＜8

23.【答案】（1）菜鸟驿站C与超市B的距离为300米

（2）他上美术网课会迟到，

在Rt△ACD中，tan∠CAD==tan30°=，

∴AD=CD=300（米），

∴AB=AD-BD=300-300≈219.6（米），

∴BC+AB≈424.2+219.6≈644（米），

∵644÷80=8.05＞7，

∴他上美术网课会迟到

24.【答案】

点K的坐标为或

25.【答案】相等且垂直．

证明：如图1中，

∵∠ACB=90°，

在Rt△DBC中，

∵F是BD的中点，

∴CF=BD，

∵DE⊥AB，

∴EF=BD，

∴FE=FC；

∴点B，C，D，E在以F为圆心，FC为半径的圆上．

∵CA=CB

∴∠BAC=∠ABC=45°

∵弧EC=弧EC，

∴∠EFC=2∠ABC=90°

∴FE=FC且FE⊥FC；

成立；

如图，取AB中点M，AD中点N，连接CM、FM、EN、NF，