北师大高中数学必修4第二章《平面向量》从位移的合成到平面向量的加法

从位移的合成到向量的加法向量的加法,北师大版高中数学必修4第二章平面向量,一、教学目标：1.知识与技能：（1）掌握向量加法的概念；能熟练运用三角形法则和平行四边形法则做几个向量的和向量；能准确表述向量加法的交换律和结合律，并能熟练运用它们进行向量计算.（2）通过实例，掌握向量加法的运算，并理解其几何意义.（3）初步体会数形结合在向量解题中的应用.2.过程与方法：教材利用同学们熟悉的物理知识引出向量的加法，一方面启发我们利用位移的合成去探索两个向量的和，另一方面帮助我们利用物理背景去理解向量的加法.然后用“相反向量”定义向量的减法；最后通过讲解例题，指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力.3.情感态度价值观：通过本节内容的学习，使同学们对向量加法的三角形法则和平行四边形法则有了一定的认识，进一步让学生理解和领悟数形结合的思想；同时以较熟悉的物理背景去理解向量的加法，这样有助于激发学生学习数学的兴趣和积极性，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神.二.教学重难点：向量加法的概念和向量加法的法则及运算律.三.学法与教法学法：(1)自主性学习+探究式学习法：(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.教法:探究讨论法.四.教学设想,问题情景导入,一条湍急的河流中一轮船以垂直对岸方向行驶，某游客自言自语：轮船怎么到达对岸的下游？他百思不得其解！,上海,香港,台北,实例分析,飞机从上海飞往香港,再从香港飞往台湾,这两次位移的结果与飞机直接从上海飞往台湾的位移是相同的吗？,这时我们就把后面这样一次上海至台湾的位移叫做前面两次位移的合位移.,上海,香港,台湾,A,B,C,D,由分位移求合位移,称为位移的合成,由上节课的学习我们知道位移是向量，因此位移合成就是向量的加法，那什么叫向量加法呢？它又符合哪些规律呢？这就是我们今天要探究的内容-2从位移的合成到向量的加法向量的加法（板书）,求两个向量和的运算叫向量的加法。,合作探究新知,这种作法叫做三角形法则,A.,作法：1在平面内任取一点A,讨论：作图关键点在哪？,首尾顺次相连,类比前面的上海至台湾的飞机位移的合成,（3）规定：,问：,学以致用：P76练习第1题,这叫做向量加法的平行四边形法则。,讨论：作图关键点,平移为同一起点,及时反馈：P77练习第2题,探究2：作两向量的加法还有没有其它的方法呢？,探究3：数的加法满足交换律与结合律，即对任意a，bR，有a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)任意向量的加法是否也满足交换律与结合律？,A1,A2,A3,探究4：能否将它推广至多个向量的求和？,A1A2+A2A3+A3A4=_,A1A2+A2A3=_,多边形法则：n个向量的和等于折线起点到终点的向量,学以致用（1）P77练习题第4题,（2）变式：求=,n-1n,思维方法归纳：,多个向量的和可以任意的组合,概念的形成,东,北,A,B,C,例轮船从港沿东偏北30方向行驶了40海里到达B处,再由B处沿正北方向行驶40海里到达C处.求此时轮船与A港的相对位置.,知识拓展与应用,例3在小船过河时,小船沿垂直河岸方向行驶的速度为v1=km/h,河水流动的速度v2=2.0km/h求小船过河实际航行速度的大小和方向.,例3在小船过河时,小船沿垂直河岸方向行驶的速度为v1=km/h,河水流动的速度v2=2.0km/h求小船过河实际航行速度的大小和方向.,例3在小船过河时,小船沿垂直河岸方向行驶的速度为v1=km/h,河水流动的速度v2=2.0km/h求小船过河实际航行速度的大小和方向.,变式（1）：若要使小船沿垂直河岸方向到达对岸码头的实际速度的大小为了km/h,问：小船行驶的速度的大小和方向又该如何？,例3在小船过河时,小船沿垂直河岸方向行驶的速度为v1=km/h,河水流动的速度v2=2.0km/h求小船过河实际航行速度的大小和方向.,O,C,F1,F2,例题改编（2）：若小船在行驶过程中受到垂直河岸方向的牵引力为40N，水流的冲击力为30N，求小船在行驶中受到的合力。（学生练习）,50,求物理中的合速度、合位移、合力，可用向量的加法法来解决它。在解的过程中不但要求出它的大小，而且还要求出它们的方向。,思维方法提炼：,1.向量加法的三角形法则,（要点：两向量起点重合组成平行四边形两邻边）,2.向量加法的平行四边形法则,（要点：两向量首尾连接）,3.向量加法满足交换律及结合律,向量加法的三角形法则与平行四边形法则可以相互转化,回顾与感悟,（一）本节课的知识点深化,（二）方法的提炼（2）向量加法的两个法则在物理