创新设计高三数学一轮复习 第3知识块第2讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式课件 北师大

【考纲解读】,1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2xcos2x1，tanx.2能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式.,第2讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式,1同角三角函数基本关系式(1)平方关系：.(2)商数关系：.,sin2cos21,提示：正确理解“同角”的含义：只要是“同一个角”，那么基本关系式就成立，不拘泥于“角的形式”，例如：sin2cos21等都是成立的，但sin2cos21就不一定成立,2诱导公式,sin,cos,tan,sin,cos,tan,sin,cos,tan,sin,cos,tan,sin,cos,tan,cos,sin,cos,sin,cos,cos,sin,sin,【思考】请你叙述一下如何把任意角的三角函数化为锐角三角函数？答案：,1(2009全国)sin585的值为()解析：sin585sin(360225)sin225sin(18045)sin45答案：A,2是第四象限角，cos，则sin()解析：是第四象限角，sin0，则cos_.解析：sin0，在第三象限，cos,1.三角函数式化简的一般要求是：三角函数名尽量少，项数尽量少，尽量使分母不含三角函数式，能求出具体值的必须求出值三角函数式的化简过程通常遵循一定的原则，如切割化弦、化异为同、化高为低、化大为小、从繁到简等2求三角函数式的值(1)已知一个角的某个三角函数值，求出这个角的其他5种三角函数值要注意公式的合理选择，利用平方关系时，要特别注意符号的选取这也是分类讨论的标准(2)关于sin，cos的同次式可化为正切处理,【例1】,解：原式sincos0，原式；当是第三象限角时，cos0，原式.,若sincos0，sintan0，化简思维点拨：由已知条件确定的范围，再把被开方式化成完全平方式，脱掉根号，去掉绝对值号,变式1：(1)(2009陕西卷)若tan2，则的值为(),解析：原式,答案：B,(2)(2009辽宁卷)已知tan2，则sin2sincos2cos2(),解析：原式,答案：D,利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负脱周化锐,【例2】化简,思维点拨：对k分奇数和偶数两类后，正确使用诱导公式求解,解：当k为偶数2n(nZ)时，,当k为奇数2n1(nZ)时，,当kZ时，原式1,变式2：已知f()(1)化简f()；(2)若是第三象限角，且cos求f()的值,解：(1)f(),对于sinxcosx，sinxcosx，sinxcosx借助平方关系可知一求二，如(sinxcosx)212sinxcosx；若令sinxcosxt，则sinxcosx,(sinxcosx)22t2等,【例3】已知x0，sinxcosx(1)求sinxcosx的值；(2)求的值,解：(1)由sinxcosx平方得，12sinxcosx2sinxcosx(sinxcosx)212sinxcosx又x0，sinxcosx0，即sinxcosx,(2)由(1)得sinx，cosx,已知sincos，且则cos2的值是_,解析：由已知sincos，得2sincoscos0.(cossin)2则sincos由知cos2cos2sin2,变式3：,【方法规律】,1进行三角函数式的恒等变形，要善于观察题目特征，灵活选择公式，通过三角变换达到化异为同的目的2掌握三角变换的常见技巧：(1)1的代换；(2)sincos、sincos、sincos三个式子中，已知其中一个式子的值，可求其余二式的值若已知sincosp，sincosq，则可消去，求出关系式12qp2；(3)关于sin，cos的齐次式可化为关于tan的式子3诱导公式的记忆方法是：函数名不变、符号看象限(或奇变偶不变、符号看象限).,(12分)若sin的值,【阅卷实录】,【教师点评】,【规范解答】,解：原式,【状元笔记】,记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，意