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武汉科技大学2004级线性代数期末试题(A卷)考试时间：2006年1月7日学院: 班级: 学号: 姓名: 题号一二三四五六总分得分一、 填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）1. 若，则 2. 设为四阶方阵，若则 3. 元非齐次线性方程组有解的充要条件是 4. 向量组线性相关，则 5. 阶方阵有个不同的特征值是与对角阵相似的 条件二、 单项选择题（本大题4小题，每小题4分，共16分）1 以自然数从小到大的次序为标准次序，则排列的逆序数为（ ）A B C D 2 设都是阶非零矩阵，且，则的秩（ ）A 必有一个等于零 B 一个小于，一个等于C 都小于 D 都等于3 两个阶初等矩阵的乘积为（ ）A 初等矩阵 B 单位矩阵 C 可逆矩阵 D 不可逆矩阵4 已知阶方阵的每行元素之和均为，则（ ）是的一个特征值。A B C D 三、 解答下列各题（本大题4小题，每小题5分，共20分）1、 计算行列式的值2、 求的逆矩阵3、 求矩阵的秩4、 求矩阵的特征值和特征向量四、 解答下列各题（本大题2小题，每小题7分，共14分）1解矩阵方程，求2解线性方程组五、 证明题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）1 设矩阵可逆，证明其伴随矩阵也可逆，且2 设向量组，有，证明向量组线性相关。3 已知和都为阶正定矩阵，证明的特征值均大于零。六、 解答题（本大题
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