陕西省西安市第八十三中学2010-2011学年高二下学期模块考试数学理试题.doc

命题人： 刘启斌 审题人：史蓉 一、选择题 (本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将答案写在答题纸上)1、复数在复平面内的对应点在（ ） (A)第一象限 (B)第二象限(C) 第三象限(D)第四象限2、下列各式中，求导运算正确的是（ ）(A) (B) (C) (D) 3、下列定积分值为1的是( )(A) (B) (C) (D) 4、下列求导运算正确的是 （ ）(A) (B) (C) (D) 5、数列中的等于（ ）(A) (B) (C) (D) 6、给出下列命题：(1)实数的共轭复数一定是实数；(2)满足的复数在复平面上对应的点的轨迹是椭圆；(3)若,则；。其中正确命题的序号是( ) (A) (B)(C) (D) 7、“已知实数满足，求的最大值”时，可理解为在以点为圆心，以为半径的圆上找一点，使它到原点距离最远问题，据此类比到空间，试分析：已知实数满足，求的最大值是( ) (A) (B) (C) (D) 8、设连续函数f(x)0，则当ab时，定积分的符号( )(A) 一定是正的 (B) 当0ab时为正，当ab0时为负(C) 一定是负的 (D) 当0ab时为负，当ab0时为正9、函数在处取得极值为，则的值分别为( ) (A) (B) (C) (D) 10、已知复数中，若，则其中虚数有( )(A)个 (B)个 (C)个 (D) 个二.填空题(每小题4分,共16分,请把答案写在答题纸上)11、计算的值是_。12、用反证法证明命题：“三角形的内角至多有一个钝角”时，第一步作出否定结论的假设是_。13、计算 的值是_。14、已知曲线，则过点的曲线的切线方程是_.三、解答题（本大题共5个小题，共44分，解答时写出每个小题的解答过程及推演步骤）15、（本小题满分8分）（I）求函数的导函数，并求的值。（II）已知是不相等的正数，且，求证：16、（本小题满分9分）已知数列 满足,.（I）求;（II）求数列 的通项公式；17、（本小题满分9分）如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？18、（本小题满分9分）设是二次函数，方程有两个相等的实根，且（I）求的表达式；（II）求由曲线、直线、直线以及直线围成的曲边梯形面（III）求由曲线段绕轴旋转一周所得旋转体的体积。西安市第八十三中学2010-2011学年度第二学期高二数学(理)选修2-2模块答题纸一.选择题：（每小题4分，共40分）题号12345678910得分答案二填空题：（每小题4分，共16分）11、_ 12、_ . 13、_ . 14、_.三.解答题（本大题共5个小题，共44分）15、（本小题满分8分）【解】16、（本小题满分9分）【解】17、（本小题满分9分）【解】18、（本小题满分9分）【解】19（本小题满分9分）【解】西安市第八十三中学2010-2011学年度第二学期高二数学(理)选修2-2模块考试参考答案及评分标准一.选择题：（每小题4分，共40分）题号12345678910得分答案BDCDBBCAAB二填空题：（每小题4分，共16分）11、 12、假设三角形的内角至少有两个钝角。13、. 14、.（少写一条切线扣分）三.解答题（本大题共5个小题，共44分）15、（本小题满分8分）【解】（I）， ， 。分（II）要证：因都是的正数，即证：因 分由得 所以原不等式成立分16、（本小题满分9分）解：（1) 4分（2）解一： 数列是以4为首项，1为公差的等差数列 6分 8分 （2）解二：猜想，下面用数学归纳法证明；5分1）当时，命题成立；6分2）假设当时命题成立，即；那么当时，所以当命题也成立；8分由1)2)可知对任意正整数命题都成立9分18、（本小题满分9分）【解】（I）设又，所以则方程有两个相等的实根，由得，所以。分（II）设由曲线、直线、直线及直线围成的曲边梯形面积为S,则。分（III）设由曲线段绕轴旋转一周所得旋转体的体积为V,则V。分19（本小题满分9分）【解】(I)因为是函数的一个极值点,所以,即，所以。分（II）由（I）知，=当时，有，当变化时，与的变化如下表：100调调递减极小值单