面积问题中考压轴题

2014年中考解决方案面积类问题学生姓名：上课时间：一：选择题中的面积问题（一） 分类讨论问题1如图，RtABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上， C、D两点不重合，设CD的长度为x，ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是( ) A B C D2. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BCCD方向运动，当P运动到B点时，P，Q两点同时停止运动设P点运动的时间为t，APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是 3 如图，在直角坐标系xoy中，已知，以线段为边向上作菱形，且点在y轴上.若菱形以每秒2个单位长度的速度沿射线滑行，直至顶点落在轴上时停止设菱形落在轴下方部分的面积为，则表示与滑行时间的函数关系的图象为 第8题图5如图，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，点P以每秒一个单位的速度沿着BCA运动，P始终与AB相切，设点P运动的时间为t，P的面积为y，则y与t之间的函数关系图像大致是 tO yO yO ytO yt t（二） 特殊值，排除法6如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90后，得到矩形FGCE（点A、B、D的对应点分别为点F、G、E）动点P从点B开始沿BC-CE运动到点E后停止，动点Q从点E开始沿EF-FG运动到点G后停止，这两点的运动速度均为每秒1个单位若点P和点Q同时开始运动，运动时间为x（秒），APQ的面积为y，则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象大致是 A B C D7. 如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为，APO的面积为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是8. 如图（1）， 为矩形边上一点，点从点沿折线运动到点时停止，点从点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是.如果点、同时开始运动，设运动时间为，的面积为，已知与的函数关系的图象如图（2）所示，那么下列结论正确的是（ ）A. B. 时，C. D. 当时，是等腰三角形（三） 其它类9如图，在平面直角坐标系xOy中，C的圆心为点，半径为1若D是C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则ABE面积的最大值是A2 B C D B A S1 S2 O S4 S3 D C10. 如图，任意四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，把AOB、AOD、COD、BOC的面积分别记作S1 、S2 、S3 、S4，则下列各式成立的是AS1 + S3 = S2+S4 BS3S2 = S4S1CS1S4= S2S3 DS1S3 = S2S4 11如图，在矩形ABCD中，BC=1. 现将矩形ABCD 绕点C顺时针旋转90得到矩形，则AD边扫过的 面积(阴影部分)为 A . B. C. D. 二：填空题中的面积问题（一）同底等高问题12如图，直角三角形纸片ABC中，ACB=90，AC=8，BC=6折叠该纸片使点B与点C重合，折痕与AB、BC的交点分别为D、E. (1) DE的长为 ；(2) 将折叠后的图形沿直线AE剪开，原纸片被剪成三块，其中最小一块的面积等于 13如图,在正方形ABCD中，AB=1，E、F分别是BC、CD边上点，（1）若CE=CB，CF=CD，则图中阴影部分的面积是 ；（2）若CE=CB，CF=CD，则图中阴影部分的面积是 （用含n的式子表示，n是正整数）14已知如图，ABC和DCE都是等边三角形，若ABC的边长为1，则BAE的面积是 .四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，若正方形ABCD的边长为4，则FAC的面积是 .如果两个正多边形ABCDE和BPKGY是正n(n3)边形，正多边形ABCDE 的边长是2a，则KCA的面积是 .（结果用含有a、n的代数式表示）15.如图，对面积为1的ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至A2，B2，C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到A2B2C2，记其面积为S2，按此规律继续下去，可得到A5B5C5，则其面积为S5=_. 第n次操作得到AnBnCn，则AnBnCn的面积Sn= .16. 如图，已知ABC的面积SABC=1.在图（1）中，若, 则;在图（2）中，若, 则;在图（3）中，若, 则;按此规律，若, 则 若, 则 .（二）相似与同底等高17如图，+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设的面积为，的面积为，的面积为，则= ；=_ （用含的式子表示）18如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn，通过逐一计算S1，S2，可得Sn= .（第18题）AN1N2N3N4N5P4P1P2P3M1M2M3M419已知：如图，在中，点是斜边的中点，过点作于点，连接交于点；过点作于点，连接，交于点；过点作于点，如此继续，可以依次得到点、，分别记、的面积为、设的面积是,则，（用含的代数式表示）.（三）割补20.如图，P为边长为2的正三角形中任意一点，连接PA、PB、 P C，过P点分别做三边的垂线，垂足分别为D、E、F，则 PD+PE+PF= ；阴影部分的面积为_. 21如图1，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；取ABC和DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取A1B1C1和D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分；如此下去，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_图1A1BCDAFEBCDAFEBCDAFEB1C1F1D1E1A1B1C1F1D1图3AHBOC22 如图，中，分别为边的中点，将绕点顺时针旋转到的位置，则整个旋转过程中线段所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为 24如图，在Rt中，将绕直角顶点C按顺时针方向旋转，得，斜边分别与BC、AB相交于点D、E，直角边与AB交于点F若，则至少旋转 度才能得到，此时与的重叠部分（即四边形CDEF）的面积为 三：22题中的面积问题（一） 同底等高相似类25. 已知ABC的面积为a，O、D分别是边AC、BC的中点. （1）画图：在图1中将点D绕点O旋转180得到点E, 连接AE、CE. 填空：四边形ADCE的面积为 ； （2）在（1）的条件下，若F1是AB的中点，F2是AF1的中点, F3是AF2的中点,Fn是AFn -1的中点 (n为大于1的整数), 则F2CE的面积为 ; FnCE的面积为 . 解: （1）画图: 图1 填空：四边形ADCE的面积为 . （2）F2CE的面积为 ; FnCE的面积为 . 26问题背景（1）如图1，BCDFE图1A362ABC中，DEBC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EFAB交BC于点F请按图示数据填空：四边形DBFE的面积 ，EFC的面积 ，ADE的面积 探究发现（2）在（1）中，若，DE与BC间的距离为请证明拓展迁移（3）如图2，DEFG的四个顶点在ABC的三边上，若ADG、DBE、GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求ABC的面积BCDGFE图2A（二） 利用全等28阅读材料并解答问题 如图，以RtABC的直角边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG，可以得出结论ABC的面积与AEG的面积相等. (1)在图中的ABC的直角边AB上任取一点H，连结CH，以BH、HC为边分别向外作正方形HBDE和正方形HCFG，连结EG，得到图，则HBC的面积与HEG的面积的大小关系为 .(2)如图，若图形总面积是a，其中五个正方形的面积和是b，则图中阴影部分的面积是 .(3)如图，点A、B、C、D、E都在同一直线上，四边形X、Y、Z都是正方形，若图形总面积是m，正方形Y的面积是n，则图中阴影部分的面积是 . 图 图 图 图30如图1，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中.（1）操作发现如图2，固定，使绕点顺时针旋转当点恰好落在边上时，填空： 图1 图2 线段与的位置关系是 ； 设的面积为，的面积为，则与的数量关系是 ，证明你的结论；（2）猜想论证 当绕点旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了和中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想（三） 割补类31阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当AFQ=BGM=CHN=DEP=45时，求正方形MNPQ的面积。小明发现：分别延长QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得RQF，SMG，TNH，WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）请回答：（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则这个新的正方形的边长为_；（2）求正方形MNPQ的面积。参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在等边ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边RPQ，若，则AD的长为_。32平面直角坐标系中，原点O是正三角形ABC外接圆的圆心，点A在轴的正半轴上，ABC的边长为6以原点O为旋转中心将ABC沿逆时针方向旋转角，得到，点、分别为点A、B、C的对应点 （1）当=60时， 请在图1中画出； 若AB分别与、交于点D、E，则DE的长为_； （2）如图2，当AB时，分别与AB、BC交于点F、G，则点的坐标为 _，FBG的周长为_，ABC与重叠部分的面积为 _（四）格点类33. （1）【原题呈现】如图，要在燃气管道l上修建一个泵站分别向A、B两镇供气. 泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？解决问题：请你在所给图中画出泵站P的位置，并保留作图痕迹；（2）【问题拓展】已知a0，b0，且a+b=2，写出的最小值；（3）【问题延伸】已知a0，b0，写出以、为边长的三角形的面积.34 现场学习题问题背景：在ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点ABC（即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示这样不需求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积(1)请你将ABC的面积直接填写在横线上_思维拓展：(2)我们把上述求ABC面积的方法叫做构图法若ABC三边的长分别为、 ，请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为)画出相应的ABC，并求出它的面积是： 探索创新：(3)若ABC三边的长分别为、 ，请运用构图法在图3指定区域内画出示意图，并求出ABC的面积为： （五）分类讨论范围类35（本小题满分5分）已知菱形纸片ABCD的边长为，A=60，E为边上的点，过点E作EFBD交AD于点F将菱形先沿EF按图1所示方式折叠，点A落在点处，过点作GHBD分别交线段BC、DC于点G、H,再将菱形沿GH按图1所示方式折叠，点C落在点处， 与H分别交与于点M、N若点在EF的内部或边上，此时我们称四边形（即图中阴影部分）为“重叠四边形” 图1 图2 备用图（1）若把菱形纸片ABCD放在菱形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A、B、C、D、E恰好落在网格图中的格点上如图2所示，请直接写出此时重叠四边形的面积；（2）实验探究：设AE的长为，若重叠四边形存在试用含的代数式表示重叠四边形的面积，并写出的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）解：（1）重叠四边形的面积为 ；（2）用含的代数式表示重叠四边形的面积为_；的取值范围为_36正方形ABCD的边长为4，点P是BC边上的动点，点E在AB边上，且EPB=60，沿PE翻折EBP得到. F是CD边上一点，沿PF翻折FCP得到，使点落在射线上（1）如图，当BP=1时，四边形的面积为 ；（2）若BP=m，则四边形的面积为 （要求：用含m的代数式表示，并写出m的取值范围）（五）其它类37类比学习：有这样一个命题：设x、y、z都是小于1的正数，求证：x（1-y）+ y（1-z）+ z（1-x）1小明同学是这样证明的：如图，作边长为1的正三角形ABC，并分别在其边上截取AD=x，BE=z，CF=y，设ADF、CEF和BDE的面积分别为、，则 ，由 +，得 +所以 x（1-y）+ y（1-z）+ z（1-x）1类比实践：已知正数、，、满足=求证：38阅读：如图1，在和中，, ,、 四点都在直线上，点与点重合.图1连接、，我们可以借助于和的大小关系证明不等式：（）.证明过程如下: 图2,.即. .解决下列问题：（1）现将沿直线向右平移，设,且.如图2,当时, .利用此图,仿照上述方法,证明不等式：（）.（2）用四个与全等的直角三角形纸板进行拼接，也能够借助图形证明上述不等式.请你画出一个示意图，并简要说明理由.四:代几综合中的面积问题（一） 分类讨论与割补图11如图1，在直角坐标系中，已知直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，以线段BC为边向上作正方形ABCD. （1）点C的坐标为（ ），点D的坐标为（ ）；（2）若抛物线经过C、D两点，求该抛物线的解析式；（3）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线BA向上平移，直至正方形的顶点C落在轴上时，正方形停止运动. 在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为，求关于平移时间（秒）的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围.2已知：在平面直角坐标系xoy中，抛物线过点A（1，0），对称轴与轴交于点C，顶点为B（1）求的值及对称轴方程； （2）设点为射线BC上任意一点（、C两点除外），过作BC的垂线交直线于点D，连结设APD的面积为，点的纵坐标为m，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）设直线AB与y轴的交点为E，如果某一动点Q从E点出发，到抛物线对称轴上某点F，再到x轴上某点M，从M再回到点E如何运动路径最短？请在直角坐标系中画出最短路径，并写出点M的坐标和运动的最短距离B CA D3已知四边形ABCD，点E是射线BC上的一个动点（点E不与B、C两点重合），线段BE的垂直平分线交射线AC于点P，联结DP，PE.（1）若四边形ABCD是正方形，猜想PD与PE的关系，并证明你的结论.A DB C（2）若四边形ABCD是矩形，（1）中的PD与PE的关系还成立吗？ （填：成立或不成立）.（3）若四边形ABCD是矩形，AB=6，cosACD= ，设AP=x，PCE的面积为y,当APAC时，求y与x之间的函数关系式.4.在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，直线经过点A（,4）,且与轴相交于点C. 点B在轴上，且. ABC的面积为S.（1）求m的取值范围;（2）求S关于m的函数关系式;（3）设点B在轴的正半轴上，当S取得最大值时，将ABC沿AC折叠得到，求点的坐标.5已知：ABC，DEF都是等边三角形，M是BC与EF的中点，连接AD，BE.（1）如图1，当EF与BC在同一条直线上时，直接写出AD与BE的数量关系和位置关系；（2）ABC固定不动，将图1中的DEF绕点M顺时针旋转（）角，如图2所示，判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请加以证明；若不成立，说明理由； （3）ABC固定不动，将图1中的DEF绕点M旋转（）角，作DHBC于点H设BHx，线段AB，BE，ED，DA所围成的图形面积为S当AB6，DE2时，求S关于x的函数关系式，并写出相应的x的取值范围 图2备用图图1（二）相似与面积关系6在ABC中，D为AB边上一点，过点D作DEBC交AC于点E，以DE为折线，将ADE翻折，设所得的ADE与梯形DBCE重叠部分的面积为y.(1)如图(甲)，若C=90，AB=10，BC=6，则y的值为 ；(2)如图(乙)，若AB=AC=10，BC=12，D为AB中点，则y的值为 ；(3)若B=30，AB=10，BC=12，设AD=x.求y与x的函数解析式；y是否有最大值，若有，求出y的最大值；若没有，请说明理由. 图(甲) 图(乙) 备用图 7已知二次函数中，m为不小于0的整数，它的图像与x轴交于点A和点B，点A在原点左边，点B在原点右边（1）求这个二次函数的解析式；（2）点C是抛物线与轴的交点，已知AD=AC（D在线段AB上），有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度移动，同时，另一动点Q从点C出发，以某一速度沿线段CB移动，经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求t的值；（3） 在（2）的情况下，求四边形ACQD的面积8已知：如图，正方形中，为对角线，将绕顶点逆时针旋转（），旋转后角的两边分别交于点、点，交于点、点，联结（1）在的旋转过程中，的大小是否改变，若不变写出它的度数，若改变，写出它的变化范围（直接在答题卡上写出结果，不必证明）；（2）探究与的面积的数量关系，写出结论并加以证明（11年石景山一模）9图1已知， 点P是MON的平分线上的一动点，射线PA交射线OM于点A，将射线PA绕点P逆时针旋转交射线ON于点B，且使APB+MON=180.（1）利用图1，求证：PA=PB；（2）如图2，若点是与的交点，当图2时，求PC与PB的比值；（3）若MON=60，OB=2，射线AP交ON于点，且满足且，请借助图3补全图形，并求的长. 图310.已知二次函数的图象经过A（2，0）、C（0，12）两点，且对称轴为直线x4，设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；（2）如图1，在直线 y2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒个单位长度的速度由点P向点O 运动，过点M作直线MN/x轴，交PB于点N 将PMN沿直线MN对折，得到P1MN 在动点M的运动过程中，设P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒，求S关于t的函数关系式图1 图2（二） 同底等高在代几综合中的应用11.如图1，在平面直角坐标系中，直线与抛物线yax2bx3交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3点P是直线AB下方的抛物线上的一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PDAB于点D（1）求a、b及sinACP的值；（2）设点P的横坐标为m用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；连结PB，线段PC把PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积比为910？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由图112.如图，直线y x2分别交x轴、y轴于C、A两点，将射线AM绕点A顺时针旋转45得到射线AN，D为AM上的动点，B为AN上的动点，点C在MAN的内部（1）当AMx轴，且四边形ABCD为梯形时，求BCD的面积；（2）求BCD周长的最小值；（3）当BCD的周长取得最小值，且BD 时，求BCD的面积Axy1O21234C备用图Axy1O21234C备用图Axy1OD212MNB34C13在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0 , 4），D为OC的中点.（1）求m的值；（2）抛物线的对称轴与 x轴交