棱柱,棱锥的体积及表面积ppt课件

.,棱柱,棱锥的表面积及体积,.,一、棱柱的侧面积：,是指所有侧面面积之和,如果直棱柱的底面周长是C，高是h，那么它的侧面积是:,1.直棱柱的侧面积公式：,2.棱柱的全面积（表面积）：,.,例1:已知一直棱柱的底面是边长分别为6cm和8cm,且它们的夹角为30的平行四边形，侧棱长是5cm,求它的全面积.,4,7或6,3,188cm2,.,例3:有两个相同的直三棱柱，高为,底面三角形的三边长分别为3a,4a,5a(a0).用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有的可能情形中,表面积最小的是一个四棱柱,则a的取值范围是_.,.,例4：斜棱柱的底面是等腰三角形ABC,AB=10，AC=10，BC=12，棱柱顶点A1到A、B、C等距离，侧棱长是13，求它的侧面积.,解：S侧=各个侧面面积之和,396,O,.,作与棱柱的侧棱垂直的直截面,.,斜棱柱的侧面积公式：,.,例4：斜棱柱的底面是等腰三角形ABC,AB=10，AC=10，BC=12，棱柱顶点A1到A、B、C等距离，侧棱长是13，求它的侧面积.,解法二：,.,1.祖暅原理：,体积可看成是由面积叠加而成,用一组平行平面截两个空间图形,若在任意等高处的截面面积都对应相等,则两空间图形的体积必然相等.,二、棱柱的体积：,幂势既同，则积不容异,.,夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。,祖暅原理,.,定理棱柱的体积等于它的底面积S和高h的积。,V棱柱=Sh,2.棱柱的体积,对任意棱柱，都可找到与它等高且底面积相同的长方体，则棱柱体积等于长方体的体积,.,例1:已知三棱柱ABC-ABC的底面为直角三角形，两直角边AC和BC的长分别为4cm,3cm,侧棱AA的长为10cm,求满足下列条件的三棱柱的体积:(1)侧棱AA垂直于底面;(2)侧棱AA与底面所成的角为60.,H,.,例2:已知正六棱柱的最长的对角线为13cm,侧面积等于180cm2,求它的体积.,练习：直三棱柱底面各边的比为345，侧棱长为14,全面积为1440,求体积.,.,2.斜棱柱的体积公式：,.,思考：斜棱柱的底面是等腰三角形ABC,AB=10，AC=10，BC=12，棱柱顶点A1到A、B、C等距离，侧棱长是13，求它的体积,.,思考：已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面BB1C1C的面积为S,侧棱到侧面BB1C1C的距离为a,求该三棱柱的体积.,a,.,三、棱锥的侧面积：,是指所有侧面面积之和,1.正棱锥的侧面积公式：,2.正棱锥的表面积（全面积公式）：,.,例1:求棱长都为a的正四棱锥的表面积.,例2:已知正三棱锥P-ABC的底面边长为a,侧棱和底面所成的角是45,求它的全面积.,.,与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。,四、棱锥的体积,与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式,B,C,.,.,与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。,.,连接BC,然后把这个三棱柱分割成三个三棱锥,就是三棱锥1和另两个三棱锥2、3,.,与三棱柱相对照，请猜想三棱锥体积公式。,.,如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么它的体积是:,.,练习1：,将长方体沿相邻三个面的对角线截去一个三棱锥，这个三棱锥的体积是长方体体积几分之几？,如果这是一个平行六面体呢？,.,练习2:,从一个正方体中，如图那样截去四个三棱锥，得到一个正三棱锥A-BCD，求它的体积是正方体体积的几分之几？,问题2、如果改为求棱长为a的正四面体A-BCD的体积。你能有几种解法？,问题1、你能有几种解法？,解一、补形，将三棱锥补成一个正方体。,解二、利用体积公式V四面体SBCDh,E,.,棱锥,Ex:求棱长都为a的正四棱锥的体积.,2,.,Ex:如图所示四面体ABCD中,已知AB=AC=DB=DC=10,BC=AD=12,求四面体ABCD的体积.,.,例:如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的菱形,且ABC=60,侧棱PC垂直于平面ABCD,PC=a,求点C到平面PAB的距离.,利用体积求距离,.,Ex:如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,E,F分别是AA1与CC1中点.(1)求四棱锥A1-EBFD1的体积;(2)计算B1到平面EBFD1的距离.,.,棱锥性质：（1）侧棱和高被平行于底面的截面分成比例线段；（2）平行于底面的截面与底面是相似多边形；（3）,.,例（1）一个底面是正方形的四棱锥的中截面面积是A，则它的底面边长为_；（2）一个棱锥被平行于底面的两个平面所截，若两个截面与底面面积之比为1:4:9，则该棱锥被截面截得的三部分体积之比为_；（3）已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E,F,G,H，设四面体EFGH