1990年全国高考理科数学试题

一九九年全国高考数学试题理科试题一选择题：本题共15个小题;每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把所选项前的字母填在题后的圆括号内。（1）方程的解是 （A） （B） （C） （D）（2）把复数1+i对应的向量按顺时针方向旋转，所得到的向量对应的复数是 （A） （B）（C） （D）（）如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于 （A） （B） （C） （D）（4）方程在区间内的解的个数 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 Y 1 O X （5）已知右图是函 数 图像，那么 （A） （B）（C） （D）（6）函数的值域是 （A）-2,4 (B)-2,0,4 (C)-2,0,2,4 (D)-4,-2,0,4（7）如果直线y=ax+2与直线y=3x-b关于y=x对称，那么 （A） （B） （C） （D） （8）极坐标方程表示的曲线是 （A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线的一支 （D）抛物线（9）设全集，集合，那么等于 （A） （B）(2,3) （C）（2，3） （D）(x,y)|y=x+1（10）如果实数x,y满足等式（x-2)2+y2=3，那么的最大值是 (A) (B) (C) (D) ABFSEC（11）如图，正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等，如果E、F分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成角等于 (A)900 (B)600 (C)450 (D)300（12）已知h0，设命题甲为：两个实数a,b满足|a-b|2h；命题乙为： 两个实数a,b满足|a-1|h且|b-1|h.那么 （A）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件（B）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件（C）甲是乙的充要条件（D）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件（13）A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A，B可以不相邻），那么不同的排法共有 （A）24种 （B）60种 （C）90种 （D）120种（14）以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有 （A）70个 （B）64个 （C）58个 （D）52个（15）设函数的图像沿x轴正方向平移2个单位所得到图象为C。又设图象与C关于原点对称，那么所对应的函数是（A） （B） （C） （D）二填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。把答案填在题中横线上。（16）双曲线的准线方程_ (17)（x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的展开式中，x2的系数等于_（18）已知是公差不为零的等差数列，如果的前n项的和，那么等于_。 (19)函数的最大值是_。 C1 A1 B1 V1 F C A B E (20)如图，三棱柱ABC-A1B1C1中， 若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1:V2=_三解答题：本大题共6小题，共60分.（21）（本小题满分10分）有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12。求这四个数。（22）（本小题满分8分）已知的值。（23）（本小题满分8分）如图，在三棱锥S-ABC中，SA底面ABC，ABBC。DE垂直平分SC，且分别交AC、SC于D、E。又SA=AB，SB=BC。求以BD为棱，以BDE与BDC为面的二面角的度数DECBAS（24）（本小题满分12分）设a0，在复数集C中解方程z2+2|z|=a.（25）（本小题满分10分）设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率，已知点P（0，）到这个椭圆上点的最远距离是.求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P的距离等于的点的坐标。（26）（本小题满分12分）设，其中a是实数，n是任意给定的自然数且n2。（）如果f(x)当时有意义，求a的取范围;（）如果，证明：2f(x)f(2x)，当x0时成立。一九九年全国高考数学试题理科试题参考答案一选择题 15.ABDCC 610.BADBD 1115.CBBCD二填空题：16.答案： 17. 答案：-2018. 答案：2 19. 答案： 20. 答案：7:5三解答题：21.解：设四个数依次为a-d,a,a+d,依题意，有由（2）式得d=12-2a （3）将（3）代入（1）式得从而得所求四个数为0,4,8,16.或15,9,3,1.22.解：由已知得两式相除得所以 23.解：由于SB=BC，且E是SC的中点，因此BE是等腰三角形SBC的底边SC的中线，所以SCBE。又已知SCDE，BEDE=E，SC面BDE，SCBD又SA底面ABC，BD在底面ABC上，SABD而SCSA=SBD面SACDE=面SAC面BDE，DC=面SAC面BDC，BDDE，BDDC。EDC是所求的二面角的平面角SA底面ABC，SAAB，SAAC。设SA=a，则AB=a，BC=SB=a又因为ABBC，所以AC=a在RtSAC中，ACS=300又已知DESC，所以EDC=600。即所求的二面角等于600。24.解：设z=x+yi，代入方程得于是原方程等价于方程组由（2）式得y=0或x=0 .由此可见，若原方程有解，则其解或为实数，或为纯虚数。下面分别加以讨论。情形1.若y=0，即求原方程的实数解z=x.此时，（1）式化为 （3）（）令x0，方程（3）变为 （4）解方程（4）得 由此可知：;当a0时，方程（4）有正根（）令x0，方程（3）变为 （5）解方程（5）得由此可知：当a=0时，方程（5）无负根; 当a0时，方程（5）有负根（）令x=0，方程（3）变为0=a. （6）由此可知：当a=0时，方程(6)有零根x=0; 当a0时，方程（6）无零解。所以，原方程的实数解是：当a=0时，z=0;当a0时，情形2 .若x=0，由于y=0 的情形已讨论，现在只需考查y0的情形，即求原方程的纯虚数解z=yi（y0）。此时，（1）式化为 （7）（）令y0，方程（7）变为即 （8）由此可知：当a1时，方程（8）无实根当a1时解方程（8）得从而，当a=0时，方程（8）有正根y=2;当0a1时，方程（8）有正根（）令y0，方程（7）变为即 (9)由此可知：当a1时，方程（9）无实根当a1时解方程（9）得从而，当a=0时，方程（9）有负根y=-2;当0a1时，方程（9）有负根所以，原方程的纯虚数解是：当a=0时，z=2i;当0a1时，而当a1时，原方程无纯虚数解。25.解：根据题设条件，可设椭圆的参数方程是 Y P b a O X 设椭圆上的点（x,y)到点P的距离为d，则如果则当（从而d）有最大值，由题设得矛盾。因此必有（从而d）有最大值，由题设得由此可得b=1,=2.所求椭圆的参数方程是由可得，椭圆上的点（），点（）到点P的距离都是。26.（）解：f(x)当