2018电大管理方法与艺术小抄

最新小抄经济数学基础第一部分微分学一、单项选择题1函数的定义1LGXY域是（且）02若函数的定义域是0，1，F则函数的定义域是X,3下列各函数对中，（XF22COSSIN，）中的两个函数相1XG等4设，则F（X1）5下列函数中为奇函数的是（）LNXY6下列函数中，（不是基本初等函1L数7下列结论中，（奇函数的图形关于坐标原点对称）是正确的8当时，下列变量中（X0）是无穷大量219已知，1TANXF当（）时，为X0F无穷小量10函数SI,0XFXK在X0处连续，则K111函数0,1XF在X0处（右连续）12曲线在点（0,Y1）处的切线斜率为（）2113曲线在点0,0XYSIN处的切线方程为（YX）14若函数，则F1（）2X15若，则FCOS（）SIN16下列函数在指定区间上单调增加的是（E,X）17下列结论正确的有（X0是FX的极值点）18设需求量Q对价格P的函数为，则需求23弹性为EP（）二、填空题1函数20,152XXF的定义域是5，22函数XF25LN的定义域是5,23若函数12XF，则64设函数，UF，则XU2F435设，10X则函数的图形关于Y轴对称6已知生产某种产品的成本函数为CQ802Q，则当产量Q50时，该产品的平均成本为367已知某商品的需求函数为Q1804P，其中P为该商品的价格，则该商品的收入函数RQ45Q025Q281XXSINLIM9已知，F当时，0为无穷小量XF10已知12XAF，若在内X,连续，则211函数的间1EXF断点是0X12函数2F的连续区间是，1,，,113曲线在点YX处的切线斜率是,0514函数YX21的单调增加区间为0,15已知，则FLN016函数的驻YX32点是117需求量Q对价格的函数为P，则需2E0求弹性为EP18已知需求函数为，其中P为价Q32格，则需求弹性EP10三、极限与微分计算题1解423LIM2X12XLI2解231LIM21XX212LI1XX3解0SINLM1XI2LIXXXX2SINLM1LI002244解3LISNX1IX33LIMLISNXX25解12TANLI1TALI21XXXX1TANLIM2LI1XX36解21LI65XX321LIM625XX最新小抄23657解XYCOS2COSINL2XX2COSINL2XX8解XFXX1COSSINL9解因为5LNSI2C5L5COSCOS2COS2XXXY所以LNL2SINCOSY10解因为LNL331XY31LN2L2XX所以XYDLN32D11解因为COS5SIE4IXXXINCO4SIN所以XYXDSIC5SED4IN12解因为2LNCOS132XX2LNCS32X所以XYXDLOD3213解COSSIN2XX2SL2IX14解EL3XYXE15解在方程等号两边对X求导，得E1L2XYY0E1LYXYXYYXYXYE1EL故E1LNXYY16解对方程两边同时求导，得0ECOYXYYYXYXECOS17解方程两边对X求导，得YE1当时，0所以，XE0118解在方程等号两边对X求导，得ECOSYY11SIYSINSINXXYSIN1YXY故DSID四、应用题1设生产某种产品个单位时的成本函数为XC6250（万元）,求（1）当时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量为多少时，平均成X本最小1解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为XXC6250162501XXC，所以，1（2）令0251XC，得（舍0去）因为是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当20时，平均成本X最小2某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为（为需QP10Q求量，为价格）2解（1）成本函数60C2000因为，即QP0，P1所以收入函数RQ012（2）因为利润函数LQRQC602000012402000Q2且40LQ2000400212最新小抄令0，即4002LQ0，得200，它是在其定义域内的唯一驻点所以，200是利润函数的最大值点，即当产量为200吨时利润最大3设某工厂生产某产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元又已知需求函数，其中PQ420为价格，为产量，这种产品在市场上是畅销的，试求（1）价格为多少时利润最大（2）最大利润是多少3解（1）CP50000100Q5000010020004P250000400PRPPQP20004P2000P4P2利润函数LPRPCP2400P4P2250000，且令24008P0得P300，该问题确实存在最大值所以，当价格为P300元时，利润最大（2）最大利润102530403L（元）4某厂生产某种产品Q件时的总成本函数为CQ204Q001Q2（元），单位销售价格为P14001Q（元/件），试求（1）产量为多少时可使利润达到最大（2）最大利润是多少4解（1）由已知201401QQQPR利润函数2220QCL则，令Q041，解出唯一驻点25因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，（2）最大利润为1230502502501L（元）5某厂每天生产某种产品件的成Q本函数为98362C（元）为使平均成本最低，每天产量应为多少此时，每件产品平均成本为多少5解因为Q（0536980）CQ05369802令0，即Q0，得05982140，140（舍去）1140是在其定义QC域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值所以140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成Q本最低，每天产量应为140件此时的平均成本为C140053698176（元/件）6已知某厂生产件产品的成本为C12（万元）问要使平均成本最少，应生产多少件产品6解（1）因为Q501QC2Q1Q令0，即C，得50，50（舍去），Q1250是在其定义域内的唯一驻点所以，50是的最1CQ小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品第二部分积分学一、单项选择题1在切线斜率为2X的积分曲线族中，通过点（1,4）的曲线为（YX23）2若2，则10DKK（1）3下列等式不成立的是（）LNX4若，CF2ED则（）X1X5（）CXE6若FXX11D，则FX（）27若是的一个原FF函数，则下列等式成立的是DAXFXA8下列定积分中积分值为0的是（）XXE19下列无穷积分中收敛的是（）12D10设Q1004Q，若销售量R由10单位减少到5单位，则收入R的改变量是（350）11下列微分方程中，（）是线XYE2性微分方程12微分方程0432Y的阶是（1）二、填空题1XDE222函数的原FSIN函数是COS2XCC是任意常数3若CXF21D，则4若，FF则XXDEC5E12LN06012DX7无穷积分是收敛的02X（判别其敛散性）8设边际收入函数为Q2R3Q，且R00，则平均收入函数为29是E23YX2阶微分方程10微分方程的通解是2CXY3三、计算题解CXXX1OSDSIN1SIN2最新小抄2解CXXX2LND23解CXXXSINCOCSOSIN4解XD1LX2N22CXX4LN2125解XXDE13LN02L3LN0EX566解LND2LN2DLLE1E1E1XXXXE1E142XE2DE17解XLN2E1D22E1LX38解XD2COS0IN1XDSI104219解法一XD1LDLE011E0X1E01E0LN1EL解法二令，则XUUUD1LNDL1LNEEE0U10解因为，XP12XQ用公式1DCYLXCCX232由4713CY，得C所以，特解为XY24311解将方程分离变量YDE32等式两端积分得CXY312将初始条件代入，得，C33E12C6所以，特解为3E23Y12解方程两端乘以，得XLN2即YL两边求积分，得CXXX2LNL通解为CXY2L由，得1X所以，满足初始条件的特解为Y2LN13解将原方程分离变量XYDOTL两端积分得LNLNYLNCSINX通解为YECSINX14解将原方程化为，它是一阶XLN1线性微分方程，PXQLN1用公式DDEEPPXYCLN1XXDELN1LLCXXL15解在微分方程中，YX2XQP,1由通解公式DE2DEDCXCXXE2CXXXE2XC16解因为，XP1，由通解公式得QSIDEINE1D1CXYXSILNLNXD1CSINOXX四、应用题1投产某产品的固定成本为36万元，且边际成本为2X40万C元/百台试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低1解当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为64D02XC100（万元）又最新小抄XCC00DX36420令，3612XC解得X6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值所以产量为6百台时可使平均成本达到最小2已知某产品的边际成本XC2（元/件），固定成本为0，边际收益X12002X，问产量为多少R时利润最大在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化2解因为边际利润XCRXL12002X210002X令0，得X500X500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值所以，当产量为500件时，利润最大当产量由500件增加至550件时，利润改变量为5025010D21XXL50052525（元）即利润将减少25元3生产某产品的边际成本为XC8X万元/百台，边际收入为XR1002X（万元/百台），其中X为产量，问产量为多少时，利润最大从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化3解XXXLC1002X8X10010X令X0,得X10（百台）又X10是LX的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故X10是LX的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大又XXLD10D12012051即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元4已知某产品的边际成本为万元/百台，3XX为产量百台，固定成本为18万元，求最低平均成本4解因为总成本函数为XXD3C2当X0时，C018，得C18即CX1832又平均成本函数为XXA3令，0182X解得X3百台该题确实存在使平均成本最低的产量所以当X3时，平均成本最低最底平均成本为98A万元/百台5设生产某产品的总成本函数为万元，其中X3为产量，单位百吨销售X百吨时的边际收入为（万元/百X21吨），求1利润最大时的产量；2在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化5解1因为边际成本为，边际利润XCXCRXL142X令，得X7由该题实际意义可知，X7为利润函数LX的极大值点，也是最大值点因此，当产量为7百吨时利润最大2当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为8728714D214XXL1126498491（万元）即利润将减少1万元第三部分线性代数一、单项选择题1设A为矩阵，B为23矩阵，则下列运算中（AB）可以进行2设为同阶可逆矩阵，则下,列等式成立的是（T11TBA3设为同阶可逆方阵，则,下列说法正确的是（秩秩秩）4设均为N阶方阵，在下,列情况下能推出A是单位矩阵的是（）I15设是可逆矩阵，且，则B（）1I6设，2，是单位矩3阵，则（IAT）527设下面矩阵A,B,C能进行乘法运算，那么（ABAC，A可逆，则BC）成立8设是阶可逆矩阵，是不NK为0的常数，则（1）1K9设31420A，则RA（2）10设线性方程组的增BX广矩阵通过初等行变换化为0014361，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（1）11线性方程组0121X解的情况是（无解）12若线性方程组的增广矩阵为，则当012A（）时线性方程组无解13线性方程组只有X零解，则（可能无AB0解）14设线性方程组AXB中，若RA,B4，RA3，则该线性方程组（无解）15设线性方程组有唯BX一解，则相应的齐次方程组（只有零解）O二、填空题1两个矩阵既可相加又可BA,相乘的充分必要条件是与是同阶矩阵2计算矩阵乘积1023143若矩阵A，B2，则ATB26414设为矩阵，为MN矩阵，若AB与BA都可进行ST运算，则有关系式ST,最新小抄5设，1320AA当0时，是对称矩阵6当时，矩阵可逆A17设为两个已知矩阵，且BA,可逆，则方程I的解X18设为阶可逆矩阵，则ANR9若矩阵A，则RA23024110若RA,B4，RA3，则线性方程组AXB无解11若线性方程组有非零解，则021X112设齐次线性方程组，且秩A1NMXARN，则其一般解中的自由未知量的个数等于NR13齐次线性方程组的0系数矩阵为0213A则此方程组的一般解为其中4231X是自由未知量3,14线性方程组的增广AXB矩阵化成阶梯形矩阵后为100241D则当时，方程组D1有无穷多解AXB15若线性方程组有唯一解，AXB0则只有0解三、计算题1设矩阵，342，求01BI2T2设矩阵，01，2B，计算416CBT3设矩阵A，求124614设矩阵A，求逆矩阵0125设矩阵A，B021，计算AB14366设矩阵A，B02，计算BA210317解矩阵方程243X8解矩阵方程01519设线性方程组BAXX3210讨论当A，B为何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解10设线性方程组，05223112X求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并判断其解的情况11求下列线性方程组的一般解03522412XX12求下列线性方程组的一般解126423521XX13设齐次线性方程组08352312XX问取何值时方程组有非零解，并求一般解14当取何值时，线性方程组1542312X有解并求一般解15已知线性方程组的增广矩阵经初等行变BAX换化为300116问取何值时，方程组有解当方程组有解时，BAX求方程组的一般解三、计算题1解因为T2I0T1342201430所以BAIT14033052解CBAT012最新小抄2416024163解因为AI10123620741302710742107311所以A1210734解因为AI1208301401212340123010213410所以A1213425解因为AB011436ABI12014120120所以AB1126解因为BA032125BAI1045所以BA157