2019年高考新课标全国卷3理数真题版.doc

- 20193 卷理科数学年高考新课标全国 5 分，共60 小题，每小题分。12 一、选择题：本题共 x xABA1 B1,0,1,2，已知集合1 2 ，则 1,0,11,10,1,20,1A BDC 2i z(1i)，则若 2z= 1+i1+i1iiBA C D 1 3西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著. 100 学生，其中阅读过西游记或红楼梦某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 90 位，阅读过红楼梦的学生共有80 位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共的学生共有 有 60 位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A 0.5B 0.6C 0.7D 0.8 4234 1+2x ）（ 1+x） 的展开式中x 的系数为（ A12B 16C 20D 24 a，则 31 n535已知各项均为正数的等比数列 a 的前 415，且 a =3a +4a项为和为= B 8 2C 4A 16D xaex ln x y ae 6已知曲线）处的切线方程为1在点（，y=2x+b，则 Ca= e b=1DAB 1 1 b a e， b 11 b 1e ， a e a， 32 x 6,6 y 在 7函数的图象大致为 xx2 2 ABCD EDECDABCD MABCD ，如图，点8平面ECDN 为正方形的中是线段的中心，为正三角形，平面 点，则 是相交直线 BM ，EN ，且直线ENBBM 是相交直线BM、 EN ，且直线A BM=EN BM ，EN，且直线END BM 是异面直线是异面直线、BM EN ，且直线C BM =EN - - s 的值等于，则输出 为 0.01执行下边的程序框图，如果输入的9 1111 2222D. C. A. B. 74562222 x22 10双曲线 C：y=1 的右焦点为 F ，点 P 在 C 的一条渐进线上，O 为坐标原点，若 42 PO = PF 的面积为PFO，则 3 23 22 23 2DCBA 42 fx0, 11设的偶函数，且在是定义域为 R 单调递减，则 1 33 2 2 f ） f f ff1（）B）（ A f log（ log（ （） 3 3 2 3 32 2222 44 3 3 2 2 1 f ff1）（C D （） f （ f（ f loglog）（） 3323 232222 44 fx f 0,2xx在 0)12设函数 ，已知 =sin（ (）有且仅有个零点，下述四个结论：5 5 ffxx0,20,2 ）有且仅有 3 个极大值点；2 个极小值点）有且仅有在（在（ 1229 fx 0,在（其中所有正确结论的编号是（的取值范围是）单调递增； )， 10510 DA B C 4 小题，每小题5 分，共 20 分。二、填空题：本题共 cos 5b，则aa, cc2 =0 ，若a b为单位向量，且 13已知 a， b _. S 10 a3a 0，a n 项和，14，则记 S 为等差数列 a 的前_. n n211 S 522yx FF，+ C:为椭圆 15设 1 .上一点且在第一象限的两个焦点，为MC 21 3620 MFF 为等腰三角形，则若M 的坐标为 _. 21 ABCD ABCD挖去四棱如图，该模型为长方体打印技术制作模型.16学生到工厂劳动实践，利用3D 1111 锥 O EFGH后所得几何体，其中 O为长方体的中心，E，F，G，H 分别为所在棱的中点， 3 = 4cm AB = BC = 6cm , AA，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料0.9 g/cm，3D打印所用原料密度为 1 _.的质量为 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生三、解答题：共 题为选考题，考生根据要求作答。 23 、22都必须作答。第 - - （一）必考题：共60 分。 17（ 12 分）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200 只小鼠随机分成 A、 B 两组，每组 100 只，其中 A 组小鼠给服甲离子溶液， B 组小鼠给服乙离子溶液，每组小鼠给服的溶液体 .根据试验数积相同、摩尔浓度相同经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比 P（ C）”，根据直方图得到为事件： “乙离子残留在体内的百分比不低于5.5C 据分别得到如下直方图：记 a， b 的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的 1）求乙离子残留百分比直方图中0.70（的估计值为 平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表） AC a sin b C a c ABC BA 12（18. 已知，所对边分别为分）的内角.，bsin A B ；求(1) ,2 ABC c 1 ABC 面积的取值范围。为锐角三角形，且，求）若（2 - - ADEB Rt ABC ， 1 是由矩形19.（ 12 分）图 BFGC 1, BE BFAB2,其中和菱形组成的一个平面图形， FBC 60 . BE BF DG A,C, G, D AB, BC四点）证明：图中的,如图将其沿22.（折起使得1与重合，连结 ABC BCGE B CG A 的大小。2平面的二面角;（2共面，且平面）求图 32axf x 2 xb. fx fx a, b在，使得的单调性；（2）是否存在）讨论（1分）已知函数（20. 12 0,1 a, b的最小值为区间 1？若存在，求出且最大值为-1,的值；若不存在，说明理由。 - - 2 D C Dy 1xA, B, C : y1,切点分别为上的动点，过）为直线作。（的两条切线 12 分）已知曲线21.（ 22 50, AB AB AB E的中点，求四边2）若以相切，且切点为线段证明：直线过定点；（为圆心的圆与直线 2 ADBE 的面积。形 （二）选考题：共 10 分。请考生在第22、 23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 3 Ox A 2,0 , B 2,中，10分）如图，在极坐标系22选修 4-4：坐标系与参数方程（,D 2, C2, 44 ? ? ? 1,，1,0 ，曲线 AB, BC ,CD 弧所在圆的圆心分别是是 BC ，CD MM是是， 1, ，曲线 M AB ，曲线3122 MPM3 ， OP在 上，且 ，M ，M 构成，点 1（）分别写出 M ，M ，M 的极坐标方程；（2）曲线 由 M 321213 P 的极坐标。求 22223选修 4-5：不等式选讲 （ 10 分）设 x, y, zR, 且 x1。（1）求 x 1z 1 的最小值；y 1y z 1 a a3 x 22）（。或成立，证明：1y 1z a 2223 - - 2019 年普通高等学校招生全国统一考试 (3 卷) 理科数学参考答案 一、选择题 1 A2 D3 C4 A5 C6 D7 B8 B9C10A 11C 12D 二、填空题 2 (3, 15) 118.8154161413 3 三、解答题 0.70=0.10 a=0.35 b=10.050.1517解：（ 1）由已知得 0.70=a+0.20+0.15 ，故 （ 2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为0.05=4.05 0.20+6 0.10+7 20.15+3 0.20+4 0.30+5 乙离子残留百分比的平均值的估计值为0.15=6.00 0.35+7 0.20+8 30.05+4 0.10+5 0.15+6 Asin A sin ）由题设及正弦定理得 18解：（ 1sin B sin A C 2 BA CA cos sin180 sin ， ，可得0，所以 Asin B CBC由 sinA因为 222 BBBBB sin 2sin cos cos cos 0 ，故故因为1 B=60 ，因此 222222 3 a S ）知 ABC的面积（2）由题设及（ 1 ABC4 sin 120c sin A1C3 a由正弦定理得 22tanCsin Csin C ， 0，C90由于 ABC为锐角三角形，故 0A90 13 ，所以由（ 1）知 A+C=120 30C0 ， 则时； ， 时 当，故在 f ( x)xxf ( x )f ( x )00 33 a0, a ,0),(单调递减；单调递增，在 33 f (x)() ,单调递增；， 在若 a=0 aa当 则若 a0 ，时 ， 故在；时 ， 当f ( x),0f (x )( 0 ,xxf ( x ) 00,)33 aa) ,0, 单调递增，在,(0,单调递减 . 33 （2）满足题设条件的a， b 存在 . f (x)f (x) f (0)= b ，最大，的最小值为 0， 1单调递增，所以在区间l 时，由（ 1）知，0 在 0）当（i a 1 21 b1bab f (1) 2 a b a=0，即，满足题设条件当且仅当.此时值为a，b f ( x)f (0)= b f ( x)，最小，1单调递减，所以时，由（ 1）知， 0 在的最大值为）当（ii a3，1 0在区间 2 a b1 f (1) 2 a b b=1值为，此时ab满足题设条件当且仅当，即，b=1a=4， - - 3aa 2 ab b ff ( x)或b，最大值为 的最小值为在 0，）知，iii ）当 0a3 时，由（ 1 1 （ 273 33 3 2 aa 1b.0a3矛盾，与，则，b=1若 27 3a 21baa 1 3 3 a3b3，则，矛盾或0 a3a=0或，与若 27 b1f ( x) 综上，当且仅当 a=0， 在 0， 1的最小值为 1，最大值为 1 a=4或， b=1 时， 2，则）设解：（1. x, y A xD 2 y,t,1 21 11 112 1 y 1 2由于，所以切线DA的斜率为，故.整理得 y2 tx x x 2 y x+1=0. 1111 xt 1 设 B x , y，同理可得.故直线AB的方程为. 2tx 2 y +1=0 2tx0 12 y 2222 过定点 所以直线 AB(0,1 .) 2 1 txy 的方程为（ 2）由（ 1）得直线 AB212，可得由 . x .y02tx1tx 2x2 y 2 2于是 xx2t , xx1, yyt x x1 2t 1 ， 12112221 22222 t xx4x| AB | 1 t x x1 t x1 . 221121 的距离，则ABE到直线设分别为点D， d, d 212.ddt 21, 12 2t 1 122|AB|. ADBE的面积因此，四边形 1 tt d dS3 21 2 2.1 AB的中点，则设 M为线段t ,t M 2 .解得 t=0或 22t由于，与向量，而平行，所以1.t t, t tAB AB EM EM (1, t ) 022t 时， S因此，四边形的面积为 时，；当当或24 1S=3t =0.ADBEt342 . AB, BC, CD2cos2sin2cos所在圆的极坐标方程分别为 弧）由题设可得，解：（22.，1 . - - 3 M M 的，的极坐标方程为， M 2sin02cos的极坐标方程为所以 32 1 444 3 2cos.极坐标方程为 4 P() ,，由题设及（2）设 （1）知 0 若3 ，解得 2cos；，则 46 3 232sin；，解得若或，则 3443 53 3 2cos，解得，则若. 64 25 3, 3, 3, 3, 或或或.的极坐标为 P综上， 6363 2( z 1)( x1)( y1) 1）由于23解：（ 2221)1)(x 1)2( x1)( y1)( y1)(z( y1) ( z1)( x 1)( z 222(z 1) ( y 1)3 (x 1)， 514222z ( z 1) ， ， y= 1)1) ( x1( y故由已知得 x=，当且仅当 时等号成立 3333