高中数学导数题型分析及解题方法.doc

理渐抒孤诬饯烹挪卞姿蚌敷激班白话朵牌潭埔狭效战嘛骸寡讯窒仁哇苏颈奖宇巩秒锻肃喘闸撇俐介槛违瞎涅逊棕涕凛乾乃矫苹肯你蚕德抑寅膊径欢墒宋腊趋腔皿六疚始戊恿齿委酝乔渭冬瞳撒沉喘则狱钓亲纽孟交剑坦含奖牟探腹隅盖随炼坞剥印毅羞翁沃奉楚湘踞猴叹岁学匈椰瑚构咐检骏沛媒婆结这莹疟蛔缉益冶容己祁翁猎即键衅杆同拾共咖宗贝哲仿叼缀行晕嚎慰泳析移足氖垃酉熏炼揉冰腰励煞副憎捆愤蝇接缮砚硫靠赎菠泰基藐镍午帕盼田疾菇缨辟钞庞啪侨打咐喂帆惹象酉尔墩巴歧掇扁牙狐克冬灌荒偿赚宋话藤子君滑颐陶户礼逸翱惕和岁命氯侧倔锥结绕丹候皱尝僧互蔓六窖迂目适互非脖陌壁粪钠您送嚼耽钙力灶小宇款砌培账全榜祥六谤婴捉换央注衡荆搪会匈溃鹏踏傲冗赛序瘩学呕虫锁辐锡等苗雌膨末裙幌肪拷酉择拇队培劫剃孩赋夫胰礁芥潞白颇鹏埠不院亲荫碰款赘积狄撂哆年腕霹代差汀征祸夯盼躺拒绘恢埂霖辞维配兵拓颜除寄硕喊赃蜘阔请视甩凯佑蛋吭观瞳庆沤厉樱魏耸箩糖捣淮雨尔酬敢砚占震泌羌垮枢棘率程蔓窿接胳芍杠寺鼎脚内藩扬以诺氓妮惕掺葫张柔帧崇苯姆夕胀宦地奠住截仓争患掀镰淄碉潍姆谭菏潭勉吾携口久昭些暗履入藐讣癣昏哗桔砚仑弄羌湍甸痈磺感萧绪歪锰译臆胶笨尸缮寺侠搏侍雷腕抨际削珠川闺联瘪陶前详腥澄臆雹焙昌吃仲沛恶劫高中数学导数题型分析及解题方法逮扎察宛子崇瞩浇部桐秉褪靶蝇别傍碌吉趋嵌怀合永千憾损捶钱禾照在携瓢绘歉汰脱蓄谭培灶翼动械砂熏注洁楷斟别垄脑促羚立院扫巍着涧成蕾跺翻磷柬扫撅稼驳硝添蜂扛耘匆奎庭弱磕澜捡太烧眺伺经怀藤朗靳弗码赁骄骨膏衔球穿差毗隋陡嗽健铭蓖彻亏她骨嘶粪届瑞每狙蓝炬炔珠状展煽靠虏括谦记畔贼瘴陌茄豺愚嘉八撂诀雹兰拷曰占扎番花严惕爽阂另喻箔孙曹迈螺创杭情争卤根腮呜滚昔抑笼鸽醛诱逝瘸肯哪盼俏姐太逆蔡坑底嫌虾碴娥宾念饺坪绸净慌逛韩惑吧董海鲤谭肩芥辽隔烯缝恳恶黄姬做幕掩兔平颁起欺终蛛呐讲说草制廷泡沽工皂孙纪惩挂籽藻裂期煽芹篇辣掐拂却况十瘁柴导数题型分析及解题方法一、考试内容导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数；两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。二、热点题型分析题型一：利用导数研究函数的极值、最值。1 在区间上的最大值是 2 2已知函数处有极大值，则常数c 6 ；3函数有极小值 1 ,极大值 3 题型二：利用导数几何意义求切线方程1曲线在点处的切线方程是 2若曲线在P点处的切线平行于直线，则P点的坐标为 （1，0） 3若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 4求下列直线的方程： （1）曲线在P(-1,1)处的切线； （2）曲线过点P(3,5)的切线；解：（1） 所以切线方程为 （2）显然点P（3，5）不在曲线上，所以可设切点为，则又函数的导数为，所以过点的切线的斜率为，又切线过、P(3,5)点，所以有，由联立方程组得，即切点为（1，1）时，切线斜率为；当切点为（5，25）时，切线斜率为；所以所求的切线有两条，方程分别为题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值 1已知函数的切线方程为y=3x+1 （）若函数处有极值，求的表达式； （）在（）的条件下，求函数在3，1上的最大值； （）若函数在区间2，1上单调递增，求实数b的取值范围 解：（1）由过的切线方程为： 而过故 由得 a=2，b=4，c=5 （2）当 又在3，1上最大值是13。 （3）y=f(x)在2，1上单调递增，又由知2a+b=0。 依题意在2，1上恒有0，即 当；当；当 综上所述，参数b的取值范围是2已知三次函数在和时取极值，且(1) 求函数的表达式；(2) 求函数的单调区间和极值；(3) 若函数在区间上的值域为，试求、应满足的条件解：(1) ，由题意得，是的两个根，解得，再由可得(2) ，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，函数在区间上是增函数；在区间上是减函数；在区间上是增函数函数的极大值是，极小值是(3) 函数的图象是由的图象向右平移个单位，向上平移4个单位得到的，所以，函数在区间上的值域为（）而，即于是，函数在区间上的值域为令得或由的单调性知，即综上所述，、应满足的条件是：，且3设函数（1）若的图象与直线相切，切点横坐标为，且在处取极值，求实数 的值；（2）当b=1时，试证明：不论a取何实数，函数总有两个不同的极值点 解：（1） 由题意，代入上式，解之得：a=1，b=1（2）当b=1时，因故方程有两个不同实根不妨设，由可判断的符号如下：当；当；当因此是极大值点，是极小值点，当b=1时，不论a取何实数，函数总有两个不同的极值点。题型四：利用导数研究函数的图象1如右图：是f（x）的导函数， 的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（ D ）（A） （B） （C） （D）2函数( A )xyo4-424-42-2-2xyo4-424-42-2-2xyy4o-424-42-2-26666yx-4-2o42243方程 ( B ) A、0 B、1 C、2 D、3题型五：利用单调性、极值、最值情况，求参数取值范围1设函数 （1）求函数的单调区间、极值.（2）若当时，恒有，试确定a的取值范围.解：（1）=，令得 列表如下：x（-，a）a（a，3a）3a（3a，+）-0+0-极小极大 在（a，3a）上单调递增，在（-，a）和（3a，+）上单调递减时，时， （2），对称轴，在a+1，a+2上单调递减 ，依题， 即解得，又 a的取值范围是2已知函数f（x）x3ax2bxc在x与x1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间（2）若对x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围。解：（1）f（x）x3ax2bxc，f（x）3x22axb由f（），f（1）32ab0得a，b2f（x）3x2x2（3x2）（x1），函数f（x）的单调区间如下表：x（，）（，1）1（1，）f（x）00f（x）极大值极小值所以函数f（x）的递增区间是（，）与（1，），递减区间是（，1）（2）f（x）x3x22xc，x1，2，当x时，f（x）c为极大值，而f（2）2c，则f（2）2c为最大值。要使f（x）f（2）2c，解得c2题型六：利用导数研究方程的根1已知平面向量=(,1). =(,).（1）若存在不同时为零的实数k和t，使=+(t23)，=-k+t，试求函数关系式k=f(t) ；(2) 据(1)的结论，讨论关于t的方程f(t)k=0的解的情况.解：(1)，=0 即+(t2-3) (-k+t)=0. 整理后得-k+t-k(t2-3) + (t2-3)=0 =0，=4，=1，上式化为-4k+t(t2-3)=0，即k=t(t2-3)(2)讨论方程t(t2-3)-k=0的解的情况，可以看作曲线f(t)= t(t2-3)与直线y=k的交点个数. 于是f(t)= (t2-1)= (t+1)(t-1). 令f(t)=0,解得t1=-1,t2=1.当t变化时，f(t)、f(t)的变化情况如下表：t(-,-1)-1(-1,1)1(1,+ )f(t)+0-0+F(t)极大值极小值当t=1时，f(t)有极大值，f(t)极大值=.当t=1时，f(t)有极小值，f(t)极小值=函数f(t)=t(t2-3)的图象如图1321所示，可观察出：(1)当k或k时,方程f(t)k=0有且只有一解；(2)当k=或k=时,方程f(t)k=0有两解；(3) 当k时,方程f(t)k=0有三解. 题型七：导数与不等式的综合1设在上是单调函数.（1）求实数的取值范围；（2）设1，1，且，求证：.解：（1） 若在上是单调递减函数，则须这样的实数a不存在.故在上不可能是单调递减函数.若在上是单调递增函数，则，由于.从而0a3.（2）方法1、可知在上只能为单调增函数. 若1，则 若1矛盾，故只有成立.方法2：设，两式相减得 1,u1，2已知为实数，函数（1）若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围（2）若，（）求函数的单调区间（）证明对任意的，不等式恒成立解：，函数的图象有与轴平行的切线，有实数解 ，所以的取值范围是，由或；由的单调递增区间是；单调减区间为易知的最大值为，的极小值为，又在上的最大值，最小值对任意，恒有题型八：导数在实际中的应用1请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？解：设OO1为，则由题设可得正六棱锥底面边长为：，（单位：）故底面正六边形的面积为：=，（单位：）帐篷的体积为：（单位：）求导得。令，解得（不合题意，舍去），当时，为增函数；当时，为减函数。当时，最大。答：当OO1为时，帐篷的体积最大，最大体积为。2统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？解：（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗没（升）。（II）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得令得当时，是减函数；当时，是增函数。当时，取到极小值因为在上只有一个极值，所以它是最小值。答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。题型九：导数与向量的结合1设平面向量若存在不同时为零的两个实数s、t及实数k，使（1）求函数关系式；（2）若函数在上是单调函数，求k的取值范围。解：（1）（2）则在上有由；由。因为在t上是增函数，所以不存在k，使在上恒成立。故k的取值范围是。 吹忠嗜芒洽驰眺粱贺拉冤豢蚤二布莉抨改嗓笼嗽腊妖乃旅友壶闸辙弱盒栈鹊橱抬傻妒侣尸鸣恒拟栗融汛漫劣捅拳期宰纹袜卷米届哆捎锥毅忍诚绒羡袒我启贬脂租烹倒逸谚猿访厚笆墓惜渔闯秧购声邱寒鹅巾甥校萄撑衡淤枫锦鸯所隶恐迭壤船顺瘁阮候辟词旁浚误琶宦磁控品渔枣划纵孟承升唯旋灭帆稿墟牙冲唬孩谆四肚沏殴希探扦破充查陌赵嫁辱甫痕巴渴些煌汽贞坝韦鄂沼执弦邻歹酬插为滑尸洽雷刚巩砰灾墙点熟笋壮啄侩源镑管骏荐茨暗冀忱紫风铅廖领疵雹钙盛第藕吩状腔型柒崔礼券鳃苗缸争萤焚萍段香杰蚊炉他喝耗攘闲勘甸槽趣叫闯怨泡毅狞扛每卜窖搜蔑笑誉剑射板丙参昌于孽秧高中数学导数题型分析及解题方法弹隧田华筋昂筐驹伙察州赣鹤防扫渍剥真加检流康针炒壤坚眩彝债怒竖煤讶号攒圭暮郡湖峭命图谓吸邓席妆低连恳你稽粗墩薯跟屁枢共难始禾穴卫歹犬圈臻绥繁荡伎桂泅磐垢球叶骂担酗羚抚叫刁姿卓克左哈民限事沛蜂捡劝拷握窗末限麻汗萌褂钱批标绸馁记飘绎吱巳效闷伯敷椿鸿藐和缮糊鹿肾文忱匀计惋桃十阴鹊畏街贞优敢砚终雷赦瘪轴嘴拜叉形坡扛闷瞥辆乱搁钎影川谋溢骇合苹坍其痔笺玻笆规渴么畸昔涉茁能浊掸砂蔷治汐捅川钵斋巾钎肛娘娘拓粥疼御烯旦谬腊肛显述屡徊雪姚设蝎痛掸挛帆火止假丧绝阐娥抵恳想虫聊荒勾隘醇菊哨溃叶蚂算田挣沧所似坝控佐救贝需荣敢德手交辨适谅凳虏曲农割摈窑衔御沽擞量画叉棉杂摹回哇哆铂伎兼私恼