高等数学模拟试题与答案.doc

WORD格式武汉大学网络教育入学考试专升本高等数学模拟试题一、单项选择题1、在实数范围内，下列函数中为有界函数的是(b)A.xyeB.y1sinxC.ylnxD.ytanx2、函数f(x)x32x3x2的间断点是(c)A.x1,x2,x3B.x3C.x1,x2D.无间断点3、设f(x)在xx0处不连续，则f(x)在xx0处(b)A.一定可导B.必不可导C.可能可导D.无极限4、当x0时，下列变量中为无穷大量的是（D）A.xsinxB.2xC.sinxxD.1sinxx5、设函数f(x)|x|，则f(x)在x0处的导数f(0)(d)A.1B.1C.0D.不存在.6、设a0，则2aaf(2ax)dx(a)A.a0f(x)dxB.a0f(x)dxC.a2f(x)dxD.0a2f(x)dx07、曲线y3exx2的垂直渐近线方程是(d)A.x2B.x3C.x2或x3D.不存在8、设f(x)为可导函数，且fxhfx00lim2h0h2，则f(x0)(c)A.1B.2C.4D.09、微分方程y4y0的通解是(d)A.4xyeB.4xyeC.4xyCeD.4xyCCe1210、级数n1n(1)n3n4的收敛性结论是（a）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定f(x)x(1x)的定义域是(d)11、函数第1页（共8页）专业资料整理 A.1,)B.(,0C.(,01,)D.0,112、函数f(x)在xa处可导，则f(x)在xa处(d)A.极限不一定存在B.不一定连续C.可微D.不一定可微113、极限nlim(1e)sinnn(c)A.0B.1C.不存在D.14、下列变量中，当x0时与ln(12x)等价的无穷小量是（）A.sinxB.sin2xC.2sinxD.2sinx15、设函数f(x)可导，则limh0f(x2h)f(x)h(c)12f(x)A.f(x)B.C.2f(x)D.016、函数yx32ln3x的水平渐近线方程是(c)A.y2B.y1C.y3D.y0sinxdx017、定积分(c)A.0B.1C.D.218、已知ysinx，则高阶导数(100)y在x0处的值为(a)A.0B.1C.1D.100a19、设yf(x)为连续的偶函数，则定积分()dfxxa等于(c)2a0f(x)dxA.2af(x)B.C.0D.f(a)f(a)20、微分方程dy1sinxdx满足初始条件y(0)2的特解是(c)A.yxcosx1B.yxcosx2C.yxcosx2D.yxcosx321、当x时，下列函数中有极限的是(C)1x1A.sinxB.xeC.2xD.arctanx122、设函数2f(x)4xkx5，若f(x1)f(x)8x3，则常数k等于(a)A.1B.1C.2D.223、若limf(x)xx0limg(x)xx，0，则下列极限成立的是(b)A.limf(x)g(x)xxoB.limf(x)g(x)0xx0第2页（共8页）C.1limxxfxgxD.()()0limf(x)g(x)xx024、当x时，若sin21x与1kx是等价无穷小，则k=（b）1A.2B.2C.1D.325、函数f(x)x3x在区间0,3上满足罗尔定理的是(a)3A.0B.3C.2D.226、设函数yf(x),则y(c)A.f(x)B.f(x)C.f(x)D.f(x)baf(x)dx27、定积分是(a)A.一个常数B.f(x)的一个原函数C.一个函数族D.一个非负常数28、已知naxyxe，则高阶导数(n)y(c)A.naxaxnaxaeB.n!C.!naeneD.!29、若f(x)dxF(x)c，则sinxf(cosx)dx等于(b)A.F(sinx)cB.F(sinx)cC.F(cosx)cD.F(cosx)c30、微分方程xyy3的通解是(b)A.yc3xB.3ycxC.yc3xD.ycx331、函数21,yxx(,0的反函数是(c)A.yx1,x1,)B.yx1,x0,)C.yx1,x1,)D.yx1,x1,)32、当x0时，下列函数中为x的高阶无穷小的是(a)A.1cosxB.2xxC.sinxD.x33、若函数f(x)在点x0处可导，则|f(x)|在点x0处(c)A.可导B.不可导C.连续但未必可导D.不连续34、当xx0时,和(0)都是无穷小.当xx0时下列可能不是无穷小的是（d）A.B.C.D.35、下列函数中不具有极值点的是(c)第3页（共8页）yxA.B.2yxC.3yxD.2yx336、已知f(x)在x3处的导数值为f(3)2,则limh0f(3h)f(3)2h(b)33A.2B.2C.1D.137、设f(x)是可导函数，则(f(x)dx)为(d)A.f(x)B.f(x)cC.f(x)D.f(x)c38、若函数f(x)和g(x)在区间(a,b)内各点的导数相等，则这两个函数在该区间内(d)A.f(x)g(x)xB.相等C.仅相差一个常数D.均为常数二、填空题1、极限limx0x02costdtx=2、已知2xlim()x02ax1e，则常数a.3、不定积分2xdxex=.4、设yf(x)的一个原函数为x，则微分d(f(x)cosx).5、设f(x)2dxxCx，则f(x).6、导数7、曲线d12costdt.dxx3y(x1)的拐点是.8、由曲线2yx,24yx及直线y1所围成的图形的面积是.9、已知曲线yf(x)上任一点切线的斜率为2x并且曲线经过点(1,2)则此曲线的方程为.10、已知22f(xy,xy)xyxy，则ffxy.11、设f(x1)xcosx，则f(1).12、已知xa112lim(1)exx，则常数a.13、不定积分lnxdx2x.14、设yf(x)的一个原函数为sin2x，则微分dy.第4页（共8页）15、极限limx0x02arcsintdt2x=.16、导数dx2sintdtdax.xtedte17、设0，则x.18、在区间0,x2上由曲线ycosx与直线2,y1所围成的图形的面是.19、曲线ysinx在点x23处的切线方程为.ff20、已知22f(xy,xy)xy，则xy.21、极限limln(1x)sinx01x=22、已知x1ax2lim()ex，则常数a.1x23、不定积分xedx.24、设yf(x)的一个原函数为tanx，则微分dy.baf(x)dx0,则bf(x)1dxa25、若f(x)在a,b上连续，且.26、导数d2xsintdtdx.x27、函数y24(x1)2x2x4的水平渐近线方程是.28、由曲线1yyxx2x与直线所围成的图形的面积是.x29、已知f(3x1)e，则f(x)=.a,2,3b2,4,30、已知两向量,平行，则数量积ab.第5页（共8页）231、极限lim(1sin)xxx032、已知973(x1)(ax1)lim8250x(1)x，则常数a.xsinxdx33、不定积分.34、设函数sin2xye,则微分dy.35、设函数f(x)在实数域内连续,则xf(x)dxf(t)dt0.36、导数dxt2tedtdx.a37、曲线y23x4x52(x3)的铅直渐近线的方程为.38、曲线2yx与2y2x所围成的图形的面积是.三、计算题1、求极限：22lim(xx1xx1).x解：lim(11)xxxx=xxxx=22xxxxx/2x=22lim(11)x2、计算不定积分：sin2x21sinxdx解：3、计算二重积分DsinxxdxdyD是由直线yx及抛物线2yx围成的区域解：第6页（共8页）4、设zuv而2ln2lnuxyv3x2y.求zxzy解：5、求由方程22xyxy1确定的隐函数的导数dydx.解：第7页（共8页）6、计算定积分:20|sinx|dx.解：27、求极限：limx0(xxe)x.解：8、计算不定积分：1x21xedx2x.解：9、计算二重积分D22(xy)d其中D是由yx,yxa,yay3a(a0)所围成的区域解：第8页（共8页）dz10、设u2vze,其中3usinx,vx，求dt.解：dy11、求由方程yxlny所确定的隐函数的导数dx.解：，12、设f(x)xx2,01,2,01,x(x)f(t)dtx,1x2.求0在0,2上的表达式.解：第9页（共8页）13、求极限：limx02x112x.解：dx14、计算不定积分：xxx.lnlnln解：15、计算二重积分D(4xy)dD是圆域222xyy解：第10页（共8页）16、设z2xyxy，其中y2x3，求dzdt.解：dyy17、求由方程y1xe所确定的隐函数的导数dx.解：第11页（共8页）18、设f(x)1sin,0,xx2其它.0,x(x)f(t)dt求0,在内的表达式.解：19、求极限：limx42x13x.22解：第12页（共8页）20、计算不定积分：arctanx11xxdx解：21、计算二重积分D2xydD是由抛物线p22xypx和直线2(p0)围成的区域解：第13页（共8页）22、设zyx而txe,2ty1e求dzdt.解：四、综合题与证明题1、函数21xsin,x0,在点x0处是否连续？是否可导？f(x)x0,x02、求函数32y(x1)x的极值.解：第14页（共8页）3、证明：当x0时1xln(x1xx.2)122)12证明：第15页（共8页）4、要造一圆柱形油罐体积为V问底半径r和高h等于多少时才能使表面积最小？这时底直径与高的比是多少？解：ln(1x),1x0,f(x)1x1x,0x15、设讨论f(x)在x0处的连续性与可导性解：，第16页（共8页）6、求函数y3x2(x1)的极值.解：0x7、证明:当2时sinxtanx2x.证明：第17页（共8页）8、某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆(如图)截面的面积为5m2问底宽x为多少时才能使截面的周长最小从而使建造时所用的材料最省？解：第18页（共8页）1,x0,f(x)2x1,0x1,2x2,1x2,9、讨论x,x2在x0,x1,x2处的连续性与可导性解：10、确定函数2y3(2xa)(ax)(其中a0)的单调区间.解：第19页（共8页）；0x11、证明：当2时13tanxxx3.证明：12、一房地产公司有50套公寓要出租当月租金定为1000元时公寓会全部租出去当月租金每增加50元时就会多一套公寓租不出去而租出去的公寓每月需花费100元的维修费试问房租定为多少可获最大收入？第20页（共8页）解：f(x)21,01,xx3x1,1x在点x1处是否可导？为什么？13、函数解：10y3214、确定函数x9xx46的单调区间.解：欢迎您的光临，Word文档下载后可修改编辑双击可删除页眉页