电大金融学网考排版小抄

一、单项选择题11下列各函数对中，（C）中的两个函数相等C，3LNXFXGLN1设函数的定义域为，则函数的图形关于（C）对称C轴XF,XFY设函数的定义域为，则函数的图形关于（D）对称D坐标原点F函数的图形关于（A）对称A坐标原点2EXY1下列函数中为奇函数是（B）BXYCOS下列函数中为奇函数是（A）A3下列函数中为偶函数的是（D）D1LN221下列极限存计算不正确的是（D）D0SIMXX22当时，变量（C）是无穷小量C0X当时，变量（C）是无穷小量C1EX当时，变量（D）是无穷小量DLN下列变量中，是无穷小量的为（B）B031设在点X1处可导，则（D）DXFHFFH21LIM012F设在可导，则（D）D0XX00X设在可导，则（D）DXFFFH2LI0F设，则（A）AEXX10E32下列等式不成立的是（D）DLNXD下列等式中正确的是（B）B241函数的单调增加区间是（D）D142XF,函数在区间内满足（A）A先单调下降再单调上升5Y6,函数在区间（5，5）内满足（A）A先单调下降再单调上升62函数在区间内满足（D）D单调上升,251若的一个原函数是，则（D）DXFX1F32X若是的一个原函数，则下列等式成立的是（A）。AFFAFXDFXA52若，则（B）BFCOSFDCOS下列等式成立的是（D）DDXFFX（B）BXFXD3232（D）DF3若，则（B）BCXFFXD1CXF2补充,无穷积分收敛的是函数的图形关于EXDEXD1XF10Y轴对称。二、填空题函数的定义域是（3，）1LN392XXF函数的定义域是（2，3）（3，4Y4LN函数的定义域是（5，2）XF若函数，则10,21XFF2若函数，在处连续，则E,XKFK函数在处连续，则202SINXF函数的间断点是X0,SIN1Y函数的间断点是X3。32X函数的间断点是X0EY13曲线在处的切线斜率是1/2F2,曲线在处的切线斜率是1/4X曲线在（0，2）处的切线斜率是1F曲线在处的切线斜率是313,32曲线在处的切线方程是Y1切线斜率是0XFSIN曲线YSINX在点0,0处的切线方程为YX切线斜率是14函数的单调减少区间是（，0）1L2函数的单调增加区间是（0，）EXF函数的单调减少区间是（，1）2函数的单调增加区间是（0，）F函数的单调减少区间是（0，）2XEY51DDX2XDSIN22SITANXCTAN若，则9SIN3XCXF3SIF5230035D21I123DXEDXX1LN下列积分计算正确的是（B）ABCD01XEX1EX12|1三、计算题（一）、计算极限（1小题，11分）（1）利用极限的四则运算法则，主要是因式分解，消去零因子。（2）利用连续函数性质有定义，则极限0XFLIM00XFFX类型1利用重要极限，计算1SINLMXKXSNKXTANLI11求解X5SIN6L056SIL5SI6L00XX12求解0TALI3XX3TANLI031TANLM10X13求解MI类型2因式分解并利用重要极限，化简计算。1SILAX1SINLAXAX21求解1SINL21XXSINL21X2IL1X22解2MX1SMI2XX23解3SIN4LX2LI3SINL3SIN4L333XXX类型3因式分解并消去零因子，再计算极限31解4586LI24X4586LI24X12LIXXLI4X323M1X3335M17XX33解4LI2X412LIM2LI4LI2XXXX其他，0SINLSIN1L020XXX1SINLSINL00XX，546LIM2X1LI2X54362LIMX32LIX（0807考题）计算解XSIN8TAL0XSIN8TAL048SITAL0X（0801考题）计算解X2LI0X2LI021LI0X（0707考题）1SIN3M1431SIN1LX（二）求函数的导数和微分（1小题，11分）（1）利用导数的四则运算法则VUVU（2）利用导数基本公式和复合函数求导公式X1LN1AAXEUEUXX2CSOTANICSSIXEXEXXXXSINCOSCIN2OCOSISIIN22XXXEEEUOSSSINI222XXEEEUSINSINCO2I22类型1加减法与乘法混合运算的求导，先加减求导，后乘法求导；括号求导最后计算。11XY3解322XEE1322XXE132XE12XYLNCOT解LNCSLNLCSL222213设，求EXLTAY解XEXXEXYX1TA1TATN2类型2加减法与复合函数混合运算的求导，先加减求导，后复合求导21，求解XLNSI2YYCOS2LNSI2222，求ECOY解222EICOSINSIXXEXXXX23，求，解5LNYY5455LNLN类型3乘积与复合函数混合运算的求导，先乘积求导，后复合求导，求。解XEYCOS2XEXEXEXSINCO2COSS222其他，求。Y解2COLNSXXXX2ILNXX0807设，求解2SINEYY2SI2SINCOSIEEY0801设，求解2222XX0707设，求解SINXXXISINSIN0701设，求解XYECOLYXEYE1L（三）积分计算（2小题，共22分）凑微分类型11D2XX计算解XDCOS2CXD1SINCOSCOS20707计算解1SIN2XOI1IN20701计算解XDE21DE21XCX1E凑微分类型2DX1计算解XDCOSCXDXXSIN2COSCOS0807计算解INOIN2DIN0801计算解XEDCEXEXEX凑微分类型3，DLN1LND1A计算解XDLN1CXUX|LLXL计算解E12E1E1N2DD225LN211EX5定积分计算题，分部积分法类型1CXAXDAXAXDAXDAAA12111LNLNLNLN计算解，E124241LN2LN21LXDEXXE0LLNE1E计算解，E2DXACXXDX1LN1LNL2E2E1E1计算解，DXE1LN2ACXXDX4LN2LNLE142121EE0807E1LNXD994LN3XL3233E12EX0707E13E12NXDLLX91291LN333EX类型2CAEAAX2XXDEE2101041042XXXX11EXXXDEDE21010241304222EXX（0801考题）DE10X类型3CAXAAXAXDSIN1COCOSCSSIN2XDXSIN1IN1ICO20SINXD02SICOS20XX20CO1INI20CXXDXX2SIN4CO2COS21SDSIN2040I12022200011COSSIN|SINCOS|4XDXXDX四、应用题（1题，16分）类型1圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为L，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大解如图所示，圆柱体高与底半径满足HR22RH圆柱体的体积公式为LV2求导并令032L得，并由此解出HLR6即当底半径，高时，圆柱体的体积最大LR36H3类型2已知体积或容积，求表面积最小时的尺寸。21（0801考题）某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省解设容器的底半径为，高为，则其容积RH22,RHR表面积为RS22，由得，此时。24RV03V34VRH由实际问题可知，当底半径与高时可使用料最省。32R一体积为V的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小解本题的解法和结果与21完全相同。生产一种体积为V的无盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省解设容器的底半径为，高为，则无盖圆柱形容器表面积为，令RHRVRHS22，得，02SRVR,3由实际问题可知，当底半径与高时可使用料最省。3H22欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省（0707考题）解设底边的边长为，高为，用材料为，由已知，XHY322VHX2XH表面积，VY422令，得，此时2042XV63X,4X2由实际问题可知，是函数的极小值点，所以当，时用料最省。H欲做一个底为正方形，容积为625立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省解本题的解法与22同，只需把V625代入即可。类型3求求曲线上的点，使其到点的距离最短KXY20,AA曲线上的点到点的距离平方为,KXAYAXL22，0ALKX2L31在抛物线上求一点，使其与轴上的点的距离最短XY42X0,3A解设所求点P（X，Y），则满足，点P到点A的距离之平方为Y42L332令，解得是唯一驻点，易知是函数的极小值点，011X当时，或，所以满足条件的有两个点（1，2）和（1，2）132求曲线上的点，使其到点的距离最短XY2,A解曲线上的点到点A（2，0）的距离