第七章2由差分方程求响应和卷积

.,7.4常系数线性差分方程的求解,求解方法：,.,一、迭代法,利用迭代法可以很容易得到一些离散点的数值解，但是得到一个解析解不是很容易。实际中经常利用迭代法求出系统的边界值。,.,二、时域经典法,差分方程的时域经典求解与微分方程的求解过程完全一样：,方程的完全解齐次解特解,齐次解：由齐次方程的特征根的形式确定,特解：由输入序列的形式确定,通解中的待定系数：利用系统的边界值确定,.,对右移序差分方程：,零输入响应边界值零状态响应边界值完全响应边界值,已知,迭代,已知或迭代,.,1、齐次解（零输入响应的求解）,.,齐次解的形式：,.,.,.,2、特解,特解由差分方程右边自由项函数的形式决定,.,.,3、完全响应的分解,（齐次解加特解）,.,.,例题：已知系统的差分方程表达式为,(1)若边界条件y(-1)=0，求系统的完全响应(2)若边界条件y(-1)=1，求系统的完全响应,.,7.5离散时间系统单位样值响应,单位样值响应也称为单位冲激响应,单位样值响应的响应形式？,.,单位样值响应具有零输入响应的形式，也就是具有齐次解的响应形式,.,例题：系统的差分方程为：求系统的单位函数响应。,.,例题：系统的差分方程为：求系统的单位函数响应。,.,先求解如下差分方程的单位函数响应h1(n),则所求单位函数响应为：,.,与连续时间系统相对应，离散时间系统同样可以利用卷积的方法，求解系统的零状态响应。,连续时间LTI系统：,h(t),零状态响应：,.,离散时间LTI系统：,h(n),零状态响应：,.,任意离散序列：,离散时间LTI系统：,.,7.6卷积（卷积和）,卷积和：,离散时间LTI系统：,零状态响应：,.,卷积和服从交换律、分配律、结合律,序列与单位样值的卷积,.,一.卷积和的运算过程：变量替换、反褶、平移、相乘、求和。,举例：求解图示序列的自卷积。,.,变量替换、反褶,平移、相乘、求和,.,n4时y(n)=0y(n)的波形如图所示:,图解过程和连续信号卷积的过程完全类似！,.,1.可以结合图解的方法分区间求和；,.,2.卷积和的求解过程可以仿照连续信号求解卷积积分的解析方法求解,.,二.对位相乘求和法计算有限长序列的卷积和,.,.,.,.,三.查表计算卷积和,410页表71：因果序列的卷积和,.,7.7解卷积,解卷积已知y(n),h(n)确定x(n)；或者已知y(n)、x(n)确定h(n)的过程。,对因果系统、因果序列：,.,对因果系统、因果序列：,同理：,.,.,离散时间LTI系统：,h(n),?,应用：血压计传感器、地震信号处理等检测系统,.,.,从y(n)、x(n)确定h(n)的问题称为“系统辨识”,离散时间LTI系统：,？,?,应用：雷达探测系统（课本P36页）通信中的信道估计勘探（地质勘探、石油勘探等）,.,反卷积的运算除了利用时域方法求解外，还可以利用后面将要学习的变换域方法求解。,.,作业7-107-28(6)(7)(8)7-32(3),.,本章主要内容：,1.离散时间信号-序列2.离散时间系统的数学模型3.常系数线性差分方程的求解4.离散时间系统的单位样值（冲激）响应5.卷积6.反卷积,.,差分方程与微分方程的转换,.,例：RC低通滤波器,课后习题7-26,.,差分方程可以解决很多实际中的离散问题,习题7-27：海诺塔问题,例：讨论海诺塔（TowerofHanoi），有n个直径不同，中心有孔的圆盘，穿在一个木桩上，如图由大到小，最大的在下面，现在要把它们近按原样搬到另一个木桩上，传递时：（1）每次在木桩之间传递1个（2）传递时不允许大的在小的上面若传递n个圆盘的次数为y(n)，请列出方程，并求解,.,.,汉诺塔：汉诺塔（又称河内塔）问题是源于印度一个古老传说的益智玩具（也说起源于越南河內附近一個不知名小村庄的寺庙）。在印度，有这么一个古老的传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预