梅中暑假作业数学难题.doc

甲乙两人以匀速绕圆形跑到相向跑步,出发点在圆直径的两端,如果他们同时出发,并在家跑完60米时第一次相遇,一跑完一圈还差80米时两人第二次相遇,求跑道的长是多少米?设跑到长为：z则有： x+60=z/2； y+80=z/2； x+y+60+80=z； x-y=20；求解 可得 z=360某旅游团安排住宿，若有5个房间，每间住4人，其余的3人住一间，则剩5人；若有2个房间，每间住4人，其余的5人住一间，则正好分完求有多少个房间？旅游团有多少人？解：“有5个房间，每间住4人，其余的3人住一间，则剩5人”转化成“每间住3人，还剩5+（4-3）5=10人”；“有2个房间，每间住4人，其余的 5人住一间，则正好分完”转化成“每间住5人，还差（5-4）2=2人”对比这两个条件知，每个房间相差5-3=2人，几个房间才能相差 10+2=12人，可以求出房间数：5+（4-3）5+（5-4）2（5-3），=122，=6（间）；旅游团的人数是：42+5（6-2）=28（人），或45+3（6-5）+5=28（人）；答：有6个房间，旅游团有28人某项工作先由甲单独做45天，再由乙单独做18天可以完成，如果甲乙两人合作可30天完成。现由甲先单独做20天，然后再由乙来单独完成，还需要（）天。（1）38天， 首先先算出甲和乙单独做各需多少天才能完成，首先设甲要x天，乙要y天。 45/x+18/y=1 30/x+30/y=1 解得 x=67.5 y=45 再设后面乙单独还要z天完成任务。 则有 20/x+z/y=1 ,带入 x,y 的 z=38 小明读一本书，第一天读了全书的2/15，第二天比第一天多读了6页，这时已读的页数与剩余页数的比试3：7，小明再读多少页就能读完这本书？（1）38天， 首先先算出甲和乙单独做各需多少天才能完成，首先设甲要x天，乙要y天。 45/x+18/y=1 30/x+30/y=1 解得 x=67.5 y=45 再设后面乙单独还要z天完成任务。 则有 20/x+z/y=1 ,带入 x,y 的 z=38 （2）设这本书有X页因此有 2X/15 + (2X/15+6) =X* 3/(3+7)解得 X=180这本书一共180页正方形的一组对边增加6厘米,另一组对边减少4厘米,结果得到的长方形与原来正方形的面积？解，设原正方形变长为a有增加的面积为6a-4(6+a)=2a-24首先a4 当a12时 面积增加当a12时 面积减小当a=12时面积不变设正方形边长为x厘米。(x + 6)(x - 4) = xx + 6x - 4x - 24 = x2x = 24x = 24 2x = 1212 12 = 144平方厘米答：原先的正方形面积是144平方厘米. 小明在计算有余数的除法时，把被除数472错看成427，结果商比原来小5，但余数恰巧相同，则该题的余数是（）。设余数是X 除数是Y (472-x)/y=z (427-x)/y=z-5 472/y-x/y=427/y-x/y+5 472/y=427/y+5 472=427+5y 5y=45 y=9 所以除数是9 472/9=52余4 在这个变化过程中，除数是不变的。一个商比另一个多5，而余数又一样，那么被除数就比另一个多 5*除数。而被除数多了45，所以得除数是9。再代进去解余数。 在这两种除法计算中，除数与余数没变，只是商比原来小5设除数是a，余数是r，则472=a商+r427=a（商-5）r有472-427=a5，a=（472-427）5=94729524所以余数r=4现有2克、3克、6克砝码各一个，那么在天平秤上能称出_种不同重量的物体1=3-22=23=34=6-25=2+36=67=6+3-28=6+29=6+311=6+3+210种一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块。现打开水龙头往容器中灌水。3分钟时水面恰好没过长方体的顶面。再过18分钟水已灌满容器。已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比。解：将圆柱体容器分为上下两段，上段无长方体，下段有。设圆柱体容器底面面积为S1,水龙头每分钟往容器中灌水X立方厘米，则1、求圆柱体容器底面积:S1(50-20)=18X 30S1=18X S1=0.6X2、求圆柱体容器下段体积: 0.6X20=12X3、已知下段灌水只用了3分钟，则长方体铁块体积为： 12X-3X=9X4、长方体的底面面积和容器底面面积之比： 9X:12X=3:4=0.75实际此奥数题有错误，长方体的底面面积和容器底面面积的比不可能到0.75的。圆的内接平行四边形中面积最大的是正方形，它的面积只相当其所内接圆面积的约0.6366。设长方体的底面积为x，容器底面积为y头3分钟里，水盖过了容器的20厘米，但有一部分是长方体的体积贡献的，真正的进水量是理论上20厘米深的水量减去长方体的体积，即为20y-20x后18分钟，水又涨了30厘米，进水量为30y每分钟的进水量应该一样，所以(20y-20x)/3=30y/18即x：y=3：4所以长方体的底面积和容器底面积之比为3：4看蓝色的部分俯视图告诉你的是每个阶段水的底面积正视图告诉你的是每个阶段水的高度水的高度乘以底面积就是水的体积哪里不懂的话，把不懂的地方写出来再问甲乙两条船，在同一条河上相距210千米，若两船相向而行，则2小时相遇，若同向而行，则14小时甲赶上乙，则甲船的速度