第三节万有引力定律的应用

.,第三节万有引力定律的应用,.,复习回顾,万有引力定律,万有引力的理解：普遍性相互性宏观性,1.内容：任何两个物体之间都存在相互作用的引力，引力的大小F与这两个物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比.,2.公式：,公式的适用条件：,只能计算两质点间的引力,质量均匀分布的正球体，r为两球心间距离,.,3、引力常量G值的测量实验卡文迪许的扭秤实验,该实验测出：,4、重力、万有引力之间的关系,重力和向心力是万有引力的两个分力,1）在地表附近，近似认为F引=G,2）关于重力加速度g值的特点：星球不同重力加速度g值不同高度不同g值不同纬度不同g值不同,.,1.计算天体的质量和密度,第三节万有引力定律的应用,3.发现未知天体,2.人造地球卫星和宇宙速度,.,方法2.环绕法测量(但只可测量出中心天体的质量),方法1实地测量法(能去的天体),一.计算天体质量和密度,1.计算天体的质量,第二种思路:F引=Fn,(第一种思路:F引=G),总体思路:(第一种思路:F引=Fn第二种思路:F引=Fn),.,已知环绕星体的周期T和轨道半径r，中心天体的质量M=_,已知环绕星体的线速度v和轨道半径r，中心天体的质量M=_,已知环绕星体的线速度v和运行周期T，中心天体的质量M=_,.,2.计算天体的平均密度,方法1:实地测量:,方法2:环绕测量:(只能测出中心天体密度),基本思路：根据上面两种方式算出中心天体的质量M结合正球体体积计算公式:物体的密度计算公式:,其中若为近地卫星则：,.,练习,1.若已知某行星绕太阳公转的轨道半径为r,公转周期为T,引力常量为G，则由此可求出()A、行星的质量B、太阳的质量C、行星的密度D、太阳的密度,B,.,2.我国第一颗绕月球探测卫星“嫦娥一号”于2007年10月24日18时05分在西昌卫星发射中心由“长征三号甲”运载火箭发射升空，经多次变轨于11月7日8时35分进入距离月球表面200公里，周期为127分钟的圆轨道。已知月球的半径和万有引力常量，则可求出（）A月球质量B月球的密度C探测卫星的质量D月球表面的重力加速度,ABD,.,3.根据万有引力定律说明：开普勒第三定律中k是一个与行星无关，只与太阳有关的常量.,解:由行星做圆周运动有:,.,4.设在地球上和某天体上以相同的初速度竖直上抛一物体，上抛的最大高度之比为k，（均不计空气阻力）且已知地球和该天体的半径之比也为k，则地球质量与天体质量之比为？,.,5.某宇航员驾驶航天飞机到某一星球，他使航天飞机贴近该星球附近飞行一周，测出飞行时间为4.5103s，则该星球的平均密度是多少？,解析：航天飞机绕星球飞行，万有引力提供向心力，所以,.,贴地飞行时，,该星球的平均密度为：,联立上面三式得：,代入数值：,可得：,.,1.轨道(近似视为匀速圆周运动),2.圆心:地球的质心（球心）,二.人造地球卫星,3.人造卫星的线速度、角速度、周期等特点,.,F引,Fn,F2,赤道平面,北,南,东,西,4.地球同步卫星,.,地球同步卫星特点：（1）定轨道平面（在赤道上空）（2）定方向（自西向东运行）（3）定周期（与地球自转周期相同）（4）定高度（约距地面36000km）（5）定线速度（约为3.1km/s）（6）定点（每颗同步卫星都定点在世界卫星组织规定的位置上）,.,练习：1.人造地球卫星的轨道半径越大，则()A.速度越小，周期越小B.速度越小，加速度越小C.加速度越小,周期越大D.角速度越小,加速度越大,2.关于地球同步卫星，下列说法正确的是：()A它一定在赤道上空运行B它的高度和运动速率各是一个确定值C它的角速度也是一确定值D它的向心加速度小于9.8m/s2,ABCD,BC,.,3.如图所示，a、b、c是大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a、b质量相同且小于C的质量，下面说法中正确的是（）A、b、c的线速度大小相等且大于a的线速度B、b、c的向心加速度相等且大于a的向心加速度C、b、c的周期相等且大于a的周期D、b、c的向心力相等且大于a的向心力,C,.,4.地球上有两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星，相对自己而言静止不动，则这两位观察者的位置以及两颗人造地球卫星到地球中心的距离可能是()A.一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等B.一人在南极，一个在北极，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍C.两人都在赤道上,两卫星到地球中心的距离一定相等D.两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍,C,.,三、人造卫星的发射：,1.第一宇宙速度：,使卫星能环绕地球运行所必须具有的最小发射速度，叫做第一宇宙速度。（第一宇宙速度是发射人造卫星的最小发射速度、最大的环绕速度）,方法一：,方法二：,.,2.第二宇宙速度：,使人造卫星脱离地球的引力束缚，不再绕地球运行，从地球表面发射所需的最小速度叫第二宇宙速度。,3.第三宇宙速度：,使物体脱离太阳的引力束缚而飞离太阳系，从地球表面发射所需的最小速度叫第三宇宙速度。,.,练习：1.宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面（设月球半径为R）。据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为(),B.C.D.,解:由h=1/2g月t2mg月=mv2/R,B,.,2.宇航员在一行星上以速度v0竖直上抛一质量为m的物体,不计空气阻力,经t秒落回手中,已知该行星的半径为R.求：要使物体沿水平方向抛出而不落回星球表面,沿星球表面抛出的速度至少是多大?,.,补充1：同步卫星或高轨道卫星的发射过程,.,1.如图所示，某次发射同步卫星时，先进入一个近地的圆轨道，然后在P点点火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P，远地点为同步轨道上的Q），到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在P点短时间加速后的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在Q点短时间加速后进入同步轨道后的速率为v4。试比较v1、v2、v3、v4的大小，并用大于号将它们排列起来。,v2v1v4v3,.,2.宇宙飞船要与轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站（）A从较低轨道上加速B从较高轨道上加速C从空间站同一高度轨道上加速D无论从什么轨道上加速都可以,A,.,3.在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道。则（）A.该卫星的发射速度必定大于11.2km/sB.卫星在同步轨道上的运行速度大于7.9km/sC.在轨道上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度D.卫星在Q点通过加速实现由轨道进入轨道,CD,.,1.两颗恒星均围绕共同的旋转中心做匀速圆周运动。2.两恒星之间万有引力分别提供了两恒星的向心力，即两颗恒星受到的向心力大小相等。3.两颗恒星与旋转中心时刻三点共线，即两颗恒星角速度相同，周期相同。,双星运动的特点：,补充2：双星问题,.,确定双星的旋转中心：,质量m越大，旋转半径越小，离旋转中心越近。,.,练习1.在天体运动中，把两颗相距很近的恒星称为双星，这两颗星必须各自以一定的速率绕某一中心转动才不至于由于万有引力而吸在一起。已知两恒星的质量分别为M1和M2两恒星距离为L。求：(1)两恒星转动中心的位置；(2)转动的角速度。,.,分析：如图所示，两颗恒星分别以转动中心O作匀速圆周运动，角速度相同，设M1的转动半径为r1，M2的转动半径为r2=L-r1；它们之间的万有引力是各自的向心力。,解答：（1）对M1，有,对M2，有,.,故M12r1=M22(L-r1),（2）将r1值代入式,.,2.两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。,解：设两星质量分别为M1和M2，都绕连线上O点作周期为T的圆周运动，星球1和星球2到O的距离分别为l1和l2由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得,l1+l2=R,联立解得,.,补充3.黑洞（黑洞的M很大，R很小）,接近“黑洞”的所有物质即使速度等于光速也被“黑洞”吸入,.,12001年10月22日，欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞，命名为MCG6-30-15，由于黑洞的强大引力，周围物质大量掉入黑洞，假定银河系中心仅此一个黑洞，已知太阳系绕银河系中心匀速运转，下列哪一组数据可以估算该黑洞的质量（）A地球绕太阳公转的周期和速度B太阳的质量和运行速度C太阳的质量和太阳到MCG6-30-15的距离D太阳的运行速度和太阳到MCG6-30-15的距离,D,.,解析：根据题意，星体能绕其旋转，它绕“黑洞”作圆周运动的向心力，显然是万有引力提供的，据万有引力定律，可知“黑洞”是一个有质量的天体。,2.天文学家根据天文观察宣布了下列研究成果：银河系中可能存在一个大“黑洞”，距“黑洞”60亿千米的星体以2000km/s的速度绕其旋转；接近“黑洞”的所有物质即使速度等于光速也被“黑洞”吸人，试计算“黑洞”的最大半径。,设黑洞和转动星体的质量分别为M和m，两者距离为R，利用万有引力定律和向心力公式列式：,GMmR2mv2R，,得到GMv2R，,题中还告诉一个信息：即使是等于光速的物体也被“黑洞”吸入，据此信息，可以设想速度等于光速的物体恰好未被“黑洞”吸入，可类比近地卫星绕地球作圆周运动，,设“黑洞”半径为r,用类比方法得到,GMc2r（c为光速），,所以rv2Rc22.7108m。,【答案】2.7x108m,.,补充综合练习,.,1.从地球上发射的两颗人造地球卫星A和B，绕地球做匀速圆周运动的半径之比为RARB=41，求它们的线速度大小之比。下面是某同学的一种解法,请判断其解法是否正确。若是正确的，请你作出评价；若是错误的，请分析其出错的原因并给出正确的解答。解：卫星绕地球作匀速圆周运动所需的向心力设A，B两颗卫星的质量分别为mA、mB，则,由、得,.,答：这种解法不对。,错在没有考虑重力加速度与高度有关。根据万有引力定律知道,由/得，,可见，该同学把A、B两卫星的重力加速度gA，gB当作相同的g来处理是不对的。,.,正确解答：,卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向