2.3独立性检验的基本思想

高中数学北师大版选修1-2第一章2.2独立性检验教案1教学目标1、知识与技能:通过典型案例的探究,了解独立性检验的基本思想,会对两个分类变量进行独立性检验,明确独立性检验的基本步骤,并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题.2、过程与方法:通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题。通过列联表、等高条形图,使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能有关系.这一直觉来自于观测数据,即样本.问题是这种来自于样本的印象能够在多大程度上代表总体?这节课就是为了解决这个问题,让学生亲身体验直观感受的基础上,提高学生的数据分析能力.3、情感态度价值观:通过本节课的学习,加强数学与现实生活的联系。以科学的态度评价两个分类变量有关系的可能性。培养学生运用所学知识,解决实际问题的能力。对问题的自主探究,提高学生独立思考问题的能力;让学生对统计方法有更深刻的认识,体会统计方法应用的广泛性,进一步体会科学的严谨性。教学中适当地利用学生合作与交流,使学生在学习的同时,体会与他人合作的重要性。2学情分析1.学生的情感特点和认知特点:学生思维较活跃,对数学新内容的学习,有相当的兴趣和积极性,这为本课的学习奠定了基础2.已具备的与本节课相联系的知识、生活经验:学生已较好地在初中接触过,为本节课学习独立性检验的含义以及运算的特征做好铺垫。3重点难点理解独立性检验的基本思想及实施步骤.4教学过程4.1第一学时4.1.1教学活动活动1【导入】独立性检验创设情境,提出问题:为研究吸烟是否对患肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了9965人,得到如下结果: 单位(人)不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸 烟2099492148总 计9874919965那么吸烟是否对患肺癌有影响?问题1:我们在研究“吸烟与患肺癌的关系”时,需要关注哪一些量呢?在此也给出分类变量,列联表的概念.并作出等高条形图。问题2:由以上列联表,等高条形图,我们估计吸烟是否对患肺癌有影响?在不吸烟者中患肺癌的比例为_;在吸烟者中患肺癌的比例为_.探究归纳,解决问题启发探究教师设问:有多大把握认为“两个分类变量有关系”,这是个概率问题.要研究两个分类变量有关系可以先研究其没有关系即是否独立,就是研究其独立的概率关系,在用频率代替概率后,假设H0:吸烟与患肺癌没有关系;用A表示不吸烟;用B表示不患肺癌;若H0成立 事件A与事件B独立提出问题:在假设H0成立的条件下,能推导出a,b,c,d有怎样的关系?学生活动:利用列联表推导.预设回答: .新知解读教师设问:通过上述推导得到 ,为表示其差异性,将其转化成 ,那么直观上 的大小能说明什么?预设回答: 值越小,越独立,两个分类变量关系越弱; 值越大,越不独立,两个分类变量关系越强.教师设问:为了使不同样本的数据有一个统一而又合理的评判标准,统计学家们经过研究后构造了一个随机变量 =同时统计学家们还得到了如下的临界值表:P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828以k0=6.635为例, ,就是说在H0成立的条件下,计算出随机变量 的观测值大于等于6.635的概率不超过0.01,也就是有99%的情况下其观测值是小于6.635的.分组讨论提出问题:利用临界值表和K2的观测值k判断:接受H0?认为吸烟和患肺癌没有关系;还是拒绝H0?认为吸烟和患肺癌有关系.学生活动:利用临界值表和K2的观测值k进行小组讨论,选择他们认为正确的结论.总结提升教师设问:通过上面的学习过程,你能归纳独立性检验的一般步骤吗?预设回答:一般地,对于两个研究对象和,有两类取值,即类A和类B(如注意力集中与注意力不集中);也有两类取值,即类1和类2(如不吸烟和患肺癌与不患肺癌).于是得到下列联表所示的抽样数据:类1类2总计类Aaba+b类Bcdc+d总计a+cb+da+b+c+d要推断“和有关系”,可按下面的步骤进行:1.提出假设H0:和没有关系;2.根据22列联表与公式计算K2的值;3.查对临界值,作出判断.成果展示,巩固提升教师设问:课前各小组都收集了你们感兴趣的分类变量的相关数据,利用本节课我们所学的独立性检验进行判断,看各自有对大的把握认为它们有关系?学生活动:小组内进行检验,而后每小组由一名学生进行研究成果展示.教师小结:我们从独立性检验的角度去说明吸烟对我们身体的影响,因此我们要远离烟草,关注健康.这一点我国的法律有明文规定:中华人民共和国烟草专卖法第十八条 国家制定卷烟、雪茄烟的焦油含量级标准.卷烟、雪茄烟应当在包装上标明焦油含量级和“吸烟有害健康”.特别对我们中学生:第五条国家和社会加强吸烟危害健康的宣传教育,禁止或者限制在公共交通工具和公共场所吸烟,劝阻青少年吸烟,禁止中小学生吸烟.(4)讲练结合,巩固所学:P95例题教学.2010年全国新课标卷、(19)(本小题12分)为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下:是否需要志愿 性别男女需要4030不需要160270估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与