灰色预测模型ppt课件

.,灰色预测模型,.,灰色系统是由华中科技大学的邓聚龙教授80年代初所创立，在短短的三十年里已得到了长足的发展。灰色系统研究的是“部分信息明确，部分信息未知”的“小样本，贫信息”不确定性问题，并依据信息覆盖，通过序列算子的作用探索事物运动的现实规律。其特点是“少数据建模”，着重研究“外延明确，内涵不明确”的对象。,1、灰色系统介绍,.,1、不需要大量的样本。2、样本不需要有规律性分布。3、计算工作量小。4、定量分析结果与定性分析结果不会不一致。5、可用于近期、短期，和中长期预测。6、灰色预测精准度高。,灰色模型的优点,.,公理1、差异信息原理。“差异”是信息，凡信息必有差异。公理2、解的非唯一性原理。信息不完全、不确定的解是非唯一的。该原理是灰色系统理论解决实际问题所遵循的基本法则。公理3、最少信息原理。灰色系统理论的特点是充分开发利用已占有的“最少信息”。公理4、认知根据原理。信息是认知的根据。公理5、新信息优先原理。新信息对认知的作用大于老信息。公理6、灰性不灭原理。“信息不完全”是绝对的。,2、灰色系统的基本原理,.,只知道大概范围而不知道其确切值的数称为灰数，通常记为：“”。例如：1.头发的多少才算是秃子。应该是个区间范围。模糊2.多少层的楼房算高楼，中高楼，低楼。3.多么重才算胖子？。,3、灰数及其运算,.,灰数的种类：a、仅有下界的灰数。有下界无上界的灰数记为：a,b、仅有上界的灰数。有上界无下界的灰数记为：-,bc、区间灰数既有上界又有下界的灰数：a,bd、连续灰数与离散灰数在某一区间内取有限个值的灰数称为离散灰数，取值连续地充满某一区间的灰数称为连续灰数。,.,灰色序列生成是一种通过对原始数据的挖掘、整理来寻求数据变化的现实规律的途径，简称灰生成。,灰生成特点在保持原序列形式的前提下，改变序列中数据的值与性质。一切灰色序列都能通过某种生成弱化其随机性，显现其规律性。,灰生成的作用1.统一序列的目标性质，为灰决策提供基础。2.将摆动序列转换为单调增长序列，以利于灰建模。3.揭示潜藏在序列中的递增势态，变不可比为可比序列。,4、灰生成技术,.,常见的几种灰生成类型：,1.累加生成算子（AGO）2.逆累加生成算子（IAGO）3.均值生成算子（MEAN）4.级比生成算子,.,1.累加生成算子（AGO）,定义它是对原序列中的数据依次累加以得到生成序列。令为原序列,我们说是的AGO序列，并记为,当且仅当,并满足,.,例1,摆动序列为：,通过AGO可以加工成单调增序列：,.,2.逆累加生成算子（IAGO）,定义它是对AGO生成序列中相邻数据依次累减，又称累减生成。令为原序列,称是的IAGO序列，并记为,当且仅当,并满足,.,例2,令原始序列为,这表明,.,3.均值生成算子（MEAN）,定义它是将AGO序列中前后相邻两数取平均数，以获得生成序列。令为的AGO序列,称为的MEAN序列，并记为,当且仅当,并且每个满足下述关系,.,例3,对于，有,.,4.级比生成算子,定义设序列，则称,为序列的级比。,检验准则设序列的级比满足,时，序列可做GM(1,1)建模。,.,灰色理论认为系统的行为现象尽管是朦胧的，数据是复杂的，但它毕竟是有序的，是有整体功能的。灰数的生成，就是从杂乱中寻找出规律。同时，灰色理论建立的是生成数据模型，不是原始数据模型。因此，灰色预测的数据是通过生成数据的GM(1,1)模型所得到的预测值的逆处理结果。,5、GM（1，1）模型,.,GM(1,1)的符号含义：,GM(1,1),Grey灰色,Model模型,1阶方程,1个变量,.,定义1设，和,，则称,为GM(1,1)模型的原始形式。,定义2设，其中，则称,为GM(1,1)模型的基本形式。,.,原始序列,必是非负的，其中，。,若原始序列不是非负的，则需要对中的元素做平移变换，即令其中，。,显然，由此得到的累加生成序列和均值生成序列都是非负的。,注意：,.,关于GM(1,1)模型的参数a和b如何确定？,若为参数列，且,则其最小二乘估计参数列满足,问题1,.,关于GM(1,1)模型的解如何确定？,问题2,(白化方程),2、解得其时间响应函数为：,1、利用离散数据序列建立近似的微分方程模型：,.,3、解得时间响应序列为：,4、原始数据序列的预测值：,.,注意,1.,是原始数据序列,的拟合值。,2.,是原始数据序列预测值。,.,如何检验GM(1,1)模型的精度？,问题3,残差：,平均相对误差：,相对误差：,精度：,真实值,预测值,.,建立灰色预测模型的一般步骤,第一步：级比检验，建模可行性分析。,第二步：数据变换处理。,第三步：用GM(1,1)建模。,第四步：模型检验。,.,灰色建模实例,北方某城市1986-1992年交通噪声平均声级数据,表：某城市近年来交通噪声数据dB(A),.,第一步：级比检验，建模可行性分析,1.建立交通噪声平均声级数据时间序列：,2.求级比：,.,3.级比判断：,由于所有的，,，故可以用作满意的GM(1,1),建模。,.,第二步：用GM(1,1)建模,1.对原始数据作一次累加：,得：,.,2.构造数据矩阵B及数据向量Y：,.,于是得到：,.,3.最小二乘估计求参数列：,于是得到。,.,4.建立模型：,解得时间响应序列为：