机械原理 第十章齿轮机构及设计ppt课件

.,第十章齿轮机构及其设计,.,10-1齿轮机构的应用及分类,特点：结构紧凑，工作可靠，效率高，寿命长，能保证恒定或准确的的传动比，传递功率大，适用的速度范围大，可用来传递任意两轴间的运动和动力；制造安装费用较高，低精度齿轮传动的振动噪声较大。,齿轮机构是通过一对对齿面的依次啮合来传递两轴之间的运动和动力的。根据一对齿轮实现传动比的情况，它可以分为定传动比和变传动比齿轮机构。本书仅讨论实现定传动比的圆形齿轮机构。,.,齿轮机构分类,用于平行轴间传动的齿轮机构,螺旋齿轮传动,蜗轮蜗杆传动,用于相交轴间传动的齿轮机构,用于交错轴间传动的齿轮机构,.,用于平行轴之间传递的齿轮机构（1）直齿圆柱齿轮机构,a.轮齿分布在圆柱上，且与其轴线平行；b.外啮合齿轮转向相反，内啮合齿轮转向相同。,.,（2）斜齿圆柱齿轮机构,特点：轮齿与其轴线倾斜；传动平稳，适合于高速传动，但有轴向力；有外啮合、内啮合和齿轮齿条传动类型。,外啮合齿轮传动,.,.,（3）人字齿圆柱齿轮机构,特点：由两排旋向相反的斜齿轮对称组成，其轴向力被相互抵消。适合高速和重载传动，但制造成本较高。,.,（4）非圆齿轮机构,特点：轮齿分布在非圆柱体上，可实现一对齿轮的变传动比。需要专用机床加工，加工成本较高，需成对设计，设计难度较大。,.,2.相交轴之间传递运动圆锥齿轮机构,直齿圆锥齿轮机构,特点：轮齿沿圆锥母线排列于截锥表面，是相交轴齿轮传动的基本形式。,.,特点：两螺旋角数值不等的斜齿轮啮合时，可组成两轴线任意交错传动，两轮齿为点接触，且滑动速度较大，主要用于传递运动或轻载传动。,3.交错轴之间传递运动（1）交错轴斜齿圆柱齿轮机构又称螺旋齿轮传动,.,（2）蜗杆蜗轮传动,特点：蜗杆蜗轮传动多用于两轴交错角为90的传动，其传动比大，传动平稳，具有自锁性，但效率较低。,.,4.齿轮机构的机构运动简图,.,.,.,齿轮用于传递（变换）运动和力。（1）转速大小的变换,5.齿轮机构的功能,.,(2)转速方向的变换,平行轴外啮合齿轮传动改变齿轮的回转方向。,平行轴内啮合齿轮传动不改变齿轮的回转方向。,.,(3)改变运动的传递方向,相交轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方向，还改变运动的传递方向。,交错轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方向，还改变运动的传递方向。,.,(4)改变运动特性,齿轮齿条传动可以把一个转动变换为移动，或者把一个移动变换为转动。,非圆齿轮传动可以把一个匀速转动变换为非匀速转动，或者把一个非匀速转动变换为匀速转动。,.,=f(t),10-2齿轮的齿廓曲线,一、齿廓啮合基本定律,共轭齿廓：若两齿轮的传动能实现预定的传动比规律，则称此两齿轮相互接触传动的一对齿廓为共轭齿廓。,传动比：两齿轮间的角速度之比，即,瞬心,=C,.,广义齿廓啮合基本定律：一对齿廓在任一点K啮合时，过啮合点作其公法线，该公法线与两齿轮连心线交于点P，则此时两齿轮的传动比等于两轮回转中心到P点距离的反比，,两齿轮的相对瞬心,即,.,狭义齿廓啮合基本定律：若欲使传动比为定值，则该对齿廓不论在哪一点啮合，过啮合点所作公法线必须交连心线于一定点P，即,点P称为节点。过节点P在两齿轮动平面上所留下的轨迹称为节圆，分别用r1、r2表示。,显然两节圆相切。于是有：,.,凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。共轭齿廓啮合时，两齿廓在啮合点相切，其啮合点的公法线通过节点P。理论上，只要给定一齿轮的齿廓曲线，并给定中心距和传动比i12，就可以求出与之共轭的另一齿轮的齿廓曲线。,二、共轭齿廓的形成,.,当一直线沿半径为rb的圆作纯滚动时，该直线上任一点K的轨迹称为该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，直线x-x称为渐开线的发生线，角qK称为渐开线AK段的展角。,一、渐开线的形成及其特性1.渐开线的形成,10-3渐开线,.,2.渐开线的性质,2)渐开线上任一点的法线切于基圆。,4)基圆以内没有渐开线。,.,5)渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。,其中：q1=q2,.,a.异侧,异侧,+,+,所以,6)同一基圆上任意两条渐开线间的法向距离相等。,.,b.同侧,-,-,所以,.,3.渐开线方程,展角K称为压力角K的渐开线函数，工程上常用invK表示。即,K渐开线在K点的压力角。,rK,故：K=tanaK-aK,invaK=tanaK-aK,.,综上所述，可得渐开线的极坐标参数方程为：,.,一、渐开线齿廓能保证定传动比满足齿廓传动啮合基本定律,10-4渐开线齿廓啮合传动,.,二、渐开线齿廓传动的特点1.啮合线为定直线啮合点：齿廓啮合时的接触点。啮合线：啮合点的轨迹线。,结论：内公切线、啮合线、公法线三线合一。,=C,.,啮合线为定直线、啮合角为常数的好处：齿轮正压力方向不变；,2.啮合角a为常数,啮合角a：啮合线与过节点P处两节圆的公切线之所夹锐角。,它等于两齿轮在节圆上的压力角。,传递扭矩一定（功率不变）时，正压力大小不变传动平稳，齿轮、轴、轴承寿命增大。,.,3.可分性,传动比的大小不因中心距的变化而变化。,.,结论：a.传动比仅与两基圆半径有关，中心距的改变并不影响其传动比；b.啮合线、啮合角在中心距一定后也一定。,.,10-5渐开线齿轮各部分的名称、符号及标准齿轮几何尺寸计算一、齿轮各部分的名称及符号,.,轮齿与齿槽,齿根圆(rf，df),基圆(rb，db)分度圆(r，d),设计基准圆,周向度量：,任意圆上的齿厚,任意圆上的齿槽宽,任意圆上的周节,齿槽(e),周节(p=s+e),径向度量：齿顶高(ha),齿根高(hf),全齿高(h),四圆：齿顶圆(ra，da),齿厚(s),(h=ha+hf),.,特点：齿顶圆小于齿根圆。注意：齿顶圆必须不小于基圆。,内齿轮,.,齿条,齿顶线,分度线,齿根线,齿形角,.,1渐开线齿轮的五个基本参数（1）齿数(z)齿数根据设计需要确定，如：传动比、中心距要求、接触强度等。（2）模数(m)a.定义任意圆的周长：,分度圆上有：,于是有：d=mz,pdK=pKz,于是，直径与齿数的关系为：,为了设计、制造等方面的方便性，令：,标准值,二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸,.,模数系列,b.模数的意义,模数的量纲mm,模数越大,，确定模数m实际上就是确定周节p，也就是确定齿厚和齿槽宽e(p=s+e)。模数m越大，周节p越大，齿厚s和齿槽宽e也越大。,(d=mz),轮齿的抗弯强度越大，承载能力越高。,轮齿越厚,.,一组齿数相同，模数不同的齿轮,c.确定模数的依据,根据轮齿的抗弯强度选择齿轮的模数。,.,：在分度圆上的受力方向线与被作用点速度方向线所夹锐角。,国家标准（GB1356-88）中规定分度圆压力角为标准值为20；,r=rb/cosa,rK=rb/cosaK,（3）分度圆压力角(齿形角),特殊情况下为15。,.,亦称顶隙系数,齿顶高：,齿根高：,轮齿间的径向间隙(c)：,.,（6）渐开线齿条的基本（基准）齿廓（齿形）,a.齿条同侧齿廓为平行的直线；齿廓上各点具有相同的压力角，即为其齿形角，它等于齿轮分度圆压力角。,c.与齿顶线平行且齿厚s等于齿槽宽e的直线称为分度线，它是计算齿条尺寸的基准线。,b.与齿顶线平行的任一直线上具有相同的齿距p=pm。,.,标准齿轮：具有标准模数和标准压力角，且分度圆上的齿厚等于齿槽宽的齿轮。,=a,r1=,=r2,=a12,=r1+r2,=m(z1+z2)/2,标准中心距：一对齿轮安装，其分度圆相切时所具有的中心距。特点：分度圆与各自节圆重合；啮合角等于压力角。,.,.,一、啮合过程,10-6渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,.,称：N1、N2为理论啮合极限点。,.,.,.,二、一对渐开线齿轮正确啮合的条件,.,pb2pb1,pb2,pb1pb2,基节(法节),.,pb2=pb1,.,渐开线齿轮正确啮合的条件：两齿轮的模数和压力角对应相等。,rb=rcosa,2prb=2prcosa,zpb=zpcosa,pb=pmcosa,m1cosa1=m2cosa2,r=rb/cosa,.,齿侧间隙：在轮齿未受力一面所具有的间隙。,三、齿轮正确安装条件,无齿侧间隙啮合条件：,1.无齿侧间隙啮合条件,因为：mp=npqp=opmp+qp=e1np+op=s2所以：e1=s2同理：e2=s1,.,2.保证两轮的顶隙为标准值,=a,=(r2+ha)+(r1-ha-c)+c=r2+r1=a,2.标准齿轮按标准中心距安装能保证无齿侧间隙和标准顶隙。,标准中心距,结论：1.按标准中心距安装时，能保证两齿轮的顶隙为标准值。,.,3.啮合角与中心距,啮合角a：节点P处圆周速度方向与啮合线N1N2之间所夹锐角。,=a,a=r1+r2,=rb1/cosa+rb2/cosa,按标准中心距安装时，啮合角等于分度圆上的压力角。,.,齿轮的加工方法主要有：,10-7渐开线齿廓的加工原理,切削法加工也有多种方法，但从加工原理看，可概括为范成法和仿形法两大类。,铸造,热轧,冲压,模锻,粉末冶金,切削法,.,齿轮加工实例,.,拉刀加工彷形法,齿轮加工实例,.,齿轮加工实例,磨齿加工,.,一仿形法(FormingMethod)加工原理,特点：,刀具在其轴剖面（包括刀具轴线的剖面）内，刀刃的形状和被切齿槽的形状相同。,盘形铣刀（切B1B2,Pb=B1B2,Pbe,szmin。,这类齿轮传动设计简单，使用方便，可以保持标准中心距；但小齿轮的齿根较弱，易磨损；往往无法满足中心距的要求。,.,a.条件x=x1+x2=0，但：x1=-x20又称为等移距变位齿轮传动。b.特点由于它与标准齿轮传动一样，即x=0；又x1=x2，因此，=，a=a，y=0，y=0与标准齿轮相比，其啮合角=不变，仅仅齿顶高和齿根高发生了变化，即：ha1=(h*a+x1)m，hf1=(h*a+c*x1)m，故称之为高度变位齿轮传动。齿数条件z1+z22zmin,这时，小齿轮z1可以小于zmin而采用正变位。因而，这类齿轮传动可以减小机构尺寸，并且还可以提高承载能力，改善磨损情况。,2)高度变位齿轮传动,.,条件：x=x1+x20由于x=x1+x20，因而其啮合角不再等于标准齿轮的啮合角，故称为角度变位齿轮传动。它又可分为两种情况：a.正传动x=x1+x20，aa，y0，y0，这种齿轮传动的两分度圆不再相切而是分离ym。为保证标准径向间隙和无侧隙啮合，其全齿高应比标准齿轮缩短ym。正传动的主要优点是：可以减小机构尺寸，减轻轮齿的磨损，提高承载能力，还可以配凑并满足不同中心距的要求。齿数条件：两齿轮齿数均可小于17。,3)角度变位齿轮传动,.,x=x1+x20；这种齿轮传动的两分度圆相交。它的主要优点是可以配凑不同的中心距，但是其承载能力和强度都有所下降。一般只在配凑中心距或在不得已的情况下，才采用负传动。齿数条件：z1+z234,b.负传动,.,10-11斜齿圆柱齿轮传动,.,一、斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成,.,斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成,端面的渐开线齿廓在基圆柱上作螺旋运动形成了斜齿轮的齿廓曲面。,斜齿轮的齿面为螺旋渐开面，其组成可看成：直线组成；渐开线组成；螺旋线组成。,.,端面视图,轴侧图,径向视图,法向视图,.,二、斜齿轮的啮合传动,结论：斜齿轮是线接触。其过程是：由点开始啮合、到短线、到沿整个齿宽的长线、再到短线、最后到点退出啮合。,.,1.法面模数mn与端面模数mt,b为斜齿轮分度圆柱上的螺旋角。,pnptcosb即pmnpmtcosb所以mnmtcosb端面上分度圆直径为：d=zmt=zmn/cosb,三、斜齿轮的基本参数与几何尺寸计算,法面参数(mn，an，h*an，c*n)与刀具的参数相同。所以，标准参数在法面上。,.,所以tanan=tanatcosb3.斜齿轮标准中心距为a=(d1+d2)/2=mn(z1+z2)/2cosb,结论：斜齿轮可以通过改变的螺旋角b大小来调节中心距。,端面,法面,2.法面压力角an与端面压力角at,d=zmt=zmn/cosb,.,4.法面齿顶高系数h*an与端面齿顶高系数h*at,因为法面齿顶高与端面齿顶高相同，,所以ha=h*anmn=h*atmt,5.分度圆柱螺旋角b与基圆柱螺旋角bb斜齿轮的分度圆直径d=mtz斜齿轮的基圆直径db=mtzcosat,tgbb=tgbcosat,mnmtcosb,则：h*at=h*anmn/mt=h*ancosb同理：c*t=c*ncosb,.,四、斜齿轮的正确啮合条件,1.模数相等mt1=mt22.压力角相等at1=at23.螺旋角大小相等外啮合时应旋向相反，内啮合时应旋向相同，即b1=b2“+”内啮合，“-”用于外啮合。,同理：mn1=mn2，an1=an2,.,设计斜齿轮时，法面参数选标准值（主要是从加工和强度计算方面考虑）。计算斜齿轮的几何尺寸时，应先根据法面参数求出对应的端面参数，然后，在端面上计算斜齿轮的尺寸。生产中变位斜齿轮较少应用。因为，变位斜齿轮比标准斜齿轮的承载能力提高不显著，再者，斜齿轮传动中心距的配凑可以通过改变螺旋角来实现，而不需通过变位实现。,五、斜齿轮传动的几何尺寸计算,.,六、斜齿轮传动的重合度eg,eb=DL/pbt=Btanbb/pbt,eg=(L+DL)/pbt,=ea+eb,端面重合度,轴面重合度,.,eb=DL/pbt=Btgbb/pbt,所以：eb=Bsinb/(pmn)斜齿轮传动的总重合度,B和b增大都可使eg增大。而b增大后会使轴向力增大，从而造成轴承结构复杂化，因此，b角不宜过大。一般：b=825,人字齿轮：b=1540,ea,.,椭圆的长半轴a和短半轴b分别为：b=r，a=r/cosb其中：r为斜齿轮的分度圆半径,椭圆上节点P处的曲率半径为：,当量齿轮,当量齿轮：具有与斜齿轮的法面齿廓非常近似齿廓的齿轮。,七、斜齿轮的当量齿轮,.,当量齿轮,在斜齿轮强度计算时，要用当量齿数zv决定其齿形系数；在用仿形法加工斜齿轮时，也要用当量齿数来决定铣刀的号数。,一般情况下，当量齿数不是整数。,即具有：分度圆半径：r模数：mn压力角：an当量齿数(zv)：当量齿轮的齿数。,.,八、斜齿轮传动的优缺点,1.啮合性能好，承载能力大。2.结构尺寸紧凑。最少齿数：zmin2h*ancosbsin2at2zmin满足高度变位条件，故轮1为正变位原轮2齿顶圆半径,变位后轮2齿顶圆半径,取0.70.7,常见典型习题的解析过程,.,（2）计算两轮尺寸,常见典型习题的解析过程,.,例10-5图,例10-5在图示机构中，已知各直齿圆柱齿轮模数均为2mm，z1=15，z2=32，30，要求齿轮1,3同轴线。试问：（1）齿轮1,2和齿轮2，3应选什么传动类型最好？为什么？（2）若齿轮1,2改为斜齿轮传动来凑中心距，当齿数不变，模数不变时，斜齿轮的螺旋角为多少？（3）当用范成法（如用滚刀）来加工齿数为15的斜齿轮1时，是否会产生根切？（4）这两个斜齿轮的当量齿数是多少？,解：（1）齿轮1，2和齿轮2，3的传动中心距分别为a12=m(z1+z2)/2=2(15+32)/2=47mm,常见典型习题的解析过程,.,根据其中心距，选齿轮2，3为标准齿轮传动，而齿轮1，2为正变位传动。实际中心距取a=50mm，此方案为最佳。因为，齿轮2，3的中心距较大，选