三角函数的引入和定义.docx

三角函数第一部分1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。3. 终边相同的角的表示： （1）终边与终边相同(的终边在终边所在射线上)，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.如与角的终边相同，且绝对值最小的角的度数是，合弧度。（2）终边与终边共线(的终边在终边所在直线上) .（3）终边与终边关于轴对称.（4）终边与终边关于轴对称.（5）终边与终边关于原点对称.（6）终边在轴上的角可表示为：；终边在轴上的角可表示为：；终边在坐标轴上的角可表示为：.4、与的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若是第二象限角，则是第_象限角，2是第 象限角。 5.弧长公式：，扇形面积公式：，1弧度(1rad). 如已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。（答：2）练习：1下列角中终边与330相同的角是（ ）.30 B.-30 C.630 D.-6302下列命题正确的是（ ） .终边相同的角一定相等。 B.第一象限的角都是锐角。 C.锐角都是第一象限的角。 D.小于的角都是锐角。3.若是第四象限角，则180+一定是（ ）.第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D. 第四象限角4若角的终边落在第三或第四象限，则的终边落在（ ）A第一或第三象限B第二或第四象限C第一或第四象限D第三或第四象限5一个半径为的扇形，它的周长为，则这个扇形所含弓形的面积为（）6若三角形的三个内角的比等于，则各内角的弧度数分别为 7若角的终边为第二象限的角平分线，则的集合为_8已知是第二象限角，且则的范围是 .9、（2010江苏泰州，12，3分）已知扇形的圆心角为120，半径为15cm，则扇形的弧长为 cm（结果保留）10、(2010年眉山市)17已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为_cm211、用弧度制分别表示第一、二、三、四象限角。12. 在与范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？（1） （2） （3）13写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（这括边界） （1） （2） （3）14、（2010珠海）15.如图，O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积（结果保留）解：弦AB和半径OC互相平分OCAB OM=MC=OC=OA在RtOAM中，sinA=A=30又OA=OB B=A=30 AOB=120S扇形6、任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么，。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。1、已知角的终边经过点P(5，12)，则的值为。（答：）；2. sin2cos3tan4的值 (A)大于0(B)小于0 (C)等于0 (D)不确定3、若的终边所在象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4y =的值域是（ ）A1,1 B 1,1,3 C 1,3 D1,37.三角函数线的特征是：正弦线MP“站在轴上(起点在轴上)”、余弦线OM“躺在轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点处(起点是)”.三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式。如（1）已知f(x)= ，求f(x)的定义域。（2）若，则的大小关系为_(答：)；（3）若为锐角，则的大小关系为_ （答：）；8.特殊角的三角函数值：30456009018027001011010100练习：1.已知角的终边上有一点P（-4a,3a)（a0）,则2sin+cos的值是 ( )(A) (B) - (C) 或 - (D) 不确定2.设A是第三象限角，且|sin|= -sin,则是 ( )(A) 第一象限角(B) 第二象限角 (C) 第三象限角 (D) 第四象限角3.在ABC中,若cosAcosBcosC0，则ABC是 ( )(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角或钝角三角形4.已知|cos|=cos, |tan|= -tan,则的终边在 ( )(A)第二、四象限 (B)第一、三象限 (C)第一、三象限或x轴上 (D)第二、四象限或x轴上5、的大小关系为（ ）A B C D6若是第一象限角，则中能确定为正值的有（ ）A0个B1个C2个D2个以上7若角终边上有一点P（3，0），则下列函数值不正确的是（ ）Asin=0Bcos=1Ctan=0Dcot=08. 若sincos0, 则是第 象限的角;9. 同角三角函数1同角三角函数的基本关系式包括：平方关系式：sin2cos21；商数关系式：tan .2商数关系tan 成立的角的范围是|k，kZ知识要点一：公式的推导（1）设P(x，y)是角的终边与单位圆的交点，由三角函数的定义：xcos ，ysin ，tan ，及单位圆上的点到原点的距离为1，可知x2y21，即cos2sin21，且tan .（2）由任意角的三角函数的定义也可求得设P(x，y)为角终边上的任一点，|OP|r.则sin ，cos ，tan .易知sin2cos21，tan .知识要点二：公式应用时注意的问题（1）公式成立的条件sin2cos21对一切R均成立，tan 仅在k(kZ)时成立（2）同角三角函数的基本关系式揭示了“同角不同名”的三角函数的运算规律，它的精髓在“同角”二字上，如sin22cos221，tan 8等都成立，理由是式子中的角为“同角” 例题讲解题型一：直接用公式求值1、已知cos ，求sin ，tan 的值答案： 当为第二象限角时，sin ，tan . 当为第三象限角时，sin ，tan .2、若是第四象限的角，tan，则sin等于()A. B C. D3、已知0，sin cos ，求tan 的值答案：.题型二：巧妙求值（注意如下2种求值题型）1、已知tan 3，求下列各式的值(1)；答案：(1) (2)2sin23sin cos . 答案： (2) .2、已知xac Babc Cbca Dacb5、已知sin()，则cos()的值为() A.B C. D6若则的值是 （ ） A B C D 7已知cos()，且|，则tan()A B. C D.8A、B、C为ABC的三个内角，下列关系式中不成立的是() cos(AB)cosC cossin tan(AB)tanC sin(2ABC)sinAA B C D9化简：得（ ）A. B. C. D.10.（2009福州高一检测）已知f(cosx)=cos3x,则f(sin30)的值等于（ ）（A）-1 （B）1 （C） （D）0二填空题1cos(-x)= ，x（-，），则x的值为 2化简_.答案：cos20sin203若P(4,3)是角终边上一点，则的值为_4化简：_ _ 5若，则 _ _ 6已知cos()，则cos()_.三解答题1已知，且，求的值2已知f().(1)化简f()；(2)若是第三象限角，且cos()，求f()的值单元检测卷一、选择题：1.若角的终边与角的终边关于原点对称，则()A B180Ck360，kZ Dk360180，kZ2若0，则点P(tan，cos)位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知扇形的面积为2 cm2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为()A2 B4 C6 D84若为第一象限角，则能确定为正值的是()Asin Bcos Ctan Dcos25已知sin()0，则下列不等关系中必定成立的是()Asin0Bsin0，cos0，cos0 Dsin0，cos06已知点P落在角的终边上，且0,2)，则的值为()A. B. C. D.7若角的终边与直线y3x重合，且sin0，又P(m，n)是终边上一点，且|OP|，则mn等于()A2 B2 C4 D48若cos2sin，则tan()A. B2 C D29已知sin，cos，且为第二象限角，则m的允许值为()A.m6 B6m Cm4 Dm4或m10(tanx)cos2x( )Atanx Bsinx Ccosx D.二、填空题：11点P(1,0)沿x2y21逆时针转弧长到达Q点，则Q的坐标为 12若2，则sin(5)sin()_.13_.14已知(，)，tan(7)，则sincos的值为_15. 若f(cosx)cos3x，则f(sin30)的值为_16已知tan2，则(1)_；(2) 4sin23sincos5cos2_.17. 化简_.18. 已知角的终边经过点P(x，6)，且tan，则x的值为_三、解答题：19已知3cos2(x)5cos1，求6sinx4tan2x3cos2(x)的值20. 角的终边上的点P与A(a，b)关于x轴对称(a0，b0)，角的终边上的点Q与A关于直线yx对称，求的值21已知角的终边