13.函数与方程.doc

函数与方程一、知识要点1.方程的根与函数的零点对于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的 函数yf(x)的 就是方程f(x)0的 ，亦即函数yf(x)的图象与x轴交点的 即：方程f(x)0有 函数yf(x)的图象与x轴有 函数yf(x)有 求函数yf(x)的零点(1)(代数法)求方程f(x)0的 (2)(几何法)结合函数yf(x)的图象，并利用函数的性质找出 零点存在性定理函数在区间a，b上的图象是 的，且 ，那么函数f(x)在区间a，b上至少2.用二分法求方程的近似解对于在区间a，b上连续，且满足 的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 ，使区间的两个端点 ，进而得到零点近似值的方法叫做给定，用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤如下：确定区间a，b，验证f(a)f(b)0，给定精度.求区间(a，b)的 x1.计算f(x1)：(1)若f(x1)0，则x1就是函数的零点(2)若 ，则令 (此时零点x0(a，x1)(3)若 ，则令 (此时零点x0(x1，b)判断是否达到精度即若 ，则得到零点的；否则重复步骤24.二、例题讲解例1函数图象与x轴均有公共点，但不能用二分法求公共点横坐标的是()例2(2010天津，4)函数f(x)exx2的零点所在的一个区间是()A(2，1) B(1,0) C(0,1) D(1,2)变式 2011课标全国 在下列区间中，函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为()A. B. C. D. 变式 2011山东卷 已知函数 (0，且1)当23b4时，函数f(x)的零点(n，n1)，nN*，则n_.例3(2010广东六校联考)方程x22xa0在1,1上有解，则a的取值范围是_变式 已知二次函数f(x)x2(m1)x2m在0,1上有且只有一个零点，则实数m的取值范围为()A(2,0) B(1,0) C2,0 D(2，1)例4(2010福建，7)函数f(x)，的零点个数为()A3 B2 C1 D0例5设x0是方程lnxx4的解，则属于区间()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)变式 设函数f(x)xln x3的零点为m，则m所在的区间为()A(1,2) B(2,3) C(3,4) D(4,5)例6用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时，第一次经计算f(0)0可得其中一个零点x0_，第二次应计算_以上横线上应填的内容为()A(0,0.5)f(0.25) B(0,1)f(0.25)C(0.5,1)f(0.75) D(0,0.5)f(0.125)课时作业1已知函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，则函数g(x)bx2ax1的零点是()A1和2 B1和2 C.和 D和2函数f(x)x32x2x2的零点个数为()A0 B1 C2 D33若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.4375)0.162f(1.40625)0.054那么方程x3x22x20的一个近似根(精确到0.1)为()A1.2 B1.3C1.4 D1.54函数f(x)x22x的零点个数是()A3个 B2个C1个 D0个5方程2xx40的解所在区间为()A(1,0) B(0,1)C(1,2) D(2,3)6若函数f(x)x33xa有3个不同的零点，则实数a的取值范围是()A(2,2) B2,2C(，1) D(1，)7函数f(x)的零点是_8(2008广东高考题)已知