初高中数学衔接知识(二次函数)-(1)综述.ppt

复习二次函数,二次函数是初中函数的主要内容.也是高中学习的重要基础.在初中，大家已经知道二次函数在自变量取任意实数时的最值情况.本讲我们将在这个基础上继续学习当自变量在某个范围内取值时，函数的最值问题.,点评：定义要点(1)a0.(2)最高次数为2.(3)代数式一定是整式,2020年4月27日星期一,二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_对称轴是_。,例1:,一般式y=ax+bx+c,顶点式y=a(x-h)+k,二次函数的解析式:,(a0),对称轴:直线x=h顶点:(h,k),二次函数的图象:,是一条抛物线,二次函数的图象的性质:,开口方向;对称轴;顶点坐标;增减性;最值,一、二次函数的图像和性质,一、二次函数的图像和性质,今后解决二次函数问题时，要善于借助函数图像，利用数形结合的思想方法解决问题,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0当时,y=0当时,y0,x3,x=-2或x=3,-2x3,一、二次函数的图像和性质,一、二次函数的图像和性质,二、二次函数的三种表示方式,顶点坐标是,二、二次函数的三种表示方式,解：,设所求的二次函数为y=a(x1)2-3,由条件得：,例2.已知抛物线的顶点为(1,3),与轴交点为(0,5),求抛物线的解析式？,点(0,-5)在抛物线上,把点(0,-5)代入y=a(x1)2-3得a-3=-5即a=-2,故所求的抛物线解析式为y=2(x1)2-3,即：y=2x2-4x5,解：,设所求的二次函数为y=a(x1)(x1）,由条件得：,例3.已知抛物线与X轴交于A(1,0),B(1,0)并经过点M(0,1),求抛物线的解析式？,点M(0,1)在抛物线上,所以：a(0+1)(0-1)=1,得：a=-1,故所求的抛物线解析式为y=-(x1)(x-1),即：y=x2+1,课堂练习,因此：所求二次函数是：,y=2x2-3x+5,1.已知一个二次函数的图象过点(1,10),(1,4),(2,7)三点，求这个函数的解析式？,解：,设所求的二次函数为y=ax2+bx+c,由条件得：,a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7,解得,a=2,b=-3,c=5,2.已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2,图象顶点在直线y=x+1上,并且图象经过点(3,-6).求a、b、c,解：二次函数的最大值是2抛物线的顶点纵坐标为2又抛物线的顶点在直线y=x+1上当y=2时，x=1顶点坐标为（1，2）设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又图象经过点（3，-6）-6=a(3-1)2+2a=-2二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x.,课堂练习,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式,例4,设抛物线的解析式为y=ax2bxc，,解：,根据题意可知抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点,可得方程组,通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式过程较繁杂，,评价,课堂练习,设抛物线为y=a(x-20)216,解：,根据题意可知点(0，0)在抛物线上，,通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活,评价,所求抛物线解析式为,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式,例4,课堂练习,设抛物线为y=ax(x-40）,解：,根据题意可知点(20，16)在抛物线上，,选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷,评价,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式,例4,课堂练习,4.已知抛物线yx-mx+m-1.,(1)若抛物线经过坐标系原点，则m_；,=1,(2)若抛物线与y轴交于正半轴，则m_；,(3)若抛物线的对称轴为y轴，则m_。,(4)若抛物线与x轴只有一个交点，则m_.,1,=2,=0,三、二次函数的平移变换和对称变换,平移变换,探究,2020年4月27日星期一,将向左平移3个单位,再向下平移2个单位后,所得的抛物线的关系式是,y=ax2,y=ax2+k,y=a(xh)2,y=a(xh)2+k,上下平移,左右平移,上下平移,左右平移,各种顶点式的二次函数的关系,左加右减上加下减,例3:,(0,0),(0,k),(h,0),(h,k),三、二次函数的平移变换和对称变换,三、二次函数的平移变换和对称变换,平移变换,练习1.求把二次函数yx24x3的图象经过下列平移变换后得到的图象所对应的函数解析式：（1）向右平移2个单位，向下平移1个单位；（2）向上平移3个单位，向左平移2个单位,1.由y=2x2的图象向左平移两个单位,再向下平移三个单位,得到的图象的函数解析式为_,2.由函数y=-3(x-1)2+2的图象向右平移4个单位,再向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式为_,y=2(x+2)2-3,=2x2+8x+5,y=-3(x-1-4)2+2+3,=-3x2+30 x-70,3.抛物线y=ax2向左平移一个单位,再向下平移8个单位且y=ax2过点(1,2).则平移后的解析式为_;,y=2(x+1)2-8,4.将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到y=x2.,逆向思考,由y=x2-6x+4=(x-3)2-5知:先向左平移3个单位,再向上平移5个单位.,课堂练习,例1.二次函数y=2x2-8x+1，求它的最值。,解:y=2(x-2)2-7,由图象知,当x=2时，y有最小值，,ymin=f(2)=-7，,没有最大值。,四、二次函数的最值问题,当x=-m时y最小（大）=k,例2.当x2，4时,求函数y=f（x）=2x2-8x+1的最值。,分析：此题和上题有何不同,因y=2(x2)27，是否当x=2时，y取得最小值？为什么？,练习：求下列函数的最大值（或最小值）和对应的自变量的值：,y=2x28x1；,y=3x25x1,(3)y=-2(x+1)2-3,(4)y=2x2+3,四、二次函数的最值问题,四、二次函数的最值问题,变1：x-1，4时，求函数y=f（x）=2x2-