《数与形2》.docx

数与形例题2教学设计曾营小学 蔡岑教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第107108页例2及相关练习。教学目标：1在学习过程中引导学生探索研究数与形之间的联系，寻找规律，发现规律，学会利用图形来解决一些有关数的问题。2让学生经历猜想与验证的过程，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。3. 在运用数形结合的思想分析问题的过程中，感受数学中的图形之美。教学重点：探索数与形之间的联系，寻找规律，并利用图形来解决有关数的问题教学难点：运用数形结合的思想来分析具体的数学问题，提高学生分析问题的能力教学准备：教学课件、探究卡教学过程：【课前了解“无限”的相关知识】一、直接导入，揭示课题同学们，上节课我们探究了图形中隐藏的数的规律，也利用了数找到图形之间的关系。今天我们继续研究有关数与图形之间的联系。（板书课题：数与形2）【设计意图】直奔主题，简洁明了，有利于学生清楚本节课学习的内容和方向。二、探索发现，学习新知（一）借助数与形的关系，发现等差数列排列规律1教师：你知道等于多少吗？（学生说想法。预设1：学生说，你能来说说吗？问全班听懂了吗？预设2：学生不懂）师：观察加数，有什么特点？（后一个数是前一个数的一半）师：再往下写一个数字2只要按照这个分子是1，分母依次扩大2倍的规律写下去，不管有多少个分数相加，我都能立马算出结果。谁来出题？学生出题。预设：，在学生出题后，老师都能立刻算出结果，并且是正确的，让生学生感到很惊奇。3知道我为什么算得那么快吗？其实我借助了图形来思考。（二）借助正方形探究计算方法1课件出示一个正方形帮助思考2进行演示讲解。（1）演示：用一个正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的（2）那加上 ，你会在正方形上表示吗？请你拿出探究单试一试。生发现再剩下部分的一半就是正方形的（涂黄）。想一想：正方形中表示的涂色部分与空白部分和整个正方形之间有什么关系呢？（涂色部分等于“1”减去空白部分）空白部分占正方形的几分之几？（）那么涂色部分还可以怎么算呢？（），也就是说。（3） ， ,你会在正方形中涂出吗？你发现了什么规律？ 4小结：按照这样的规律往下加，不管加到几分之一，只要用1减去这个几分之一就可以得到答案了。6尝试练习（口头）。【设计意图】将复杂的数量运算转化为简单的图形面积计算，转繁为简，转难为易，引导学生探索数与图形的联系，让学生体会到数形结合、归纳推理的数学思想方法。（三）知识提升，探索发现1感受极限。（1）师：随着加数不断增加，你发现正方形上的涂色部分也？（越来越大）得数越来越？（大），那空白部分的面积就越来越？（小）涂色部分的面积越来越接近？（1）会不会超过1呢？（2）如果继续涂色，我们涂得满吗？（涂不满）对，因为无论怎么涂，都还会？（剩一点点）怎么涂，都是有限项，让我们抛开图形回到算式，想一想，如果加数不断地往下加，加到无限多项时，计算的结果会等于？（学生猜想：这样一直加下去，得数会不会就等于1了。）（3）无限神奇吗？有限涂色永远做不到的，到了无限就能=12利用线段图直观感受相加之和等于“1”。（1）刚刚我们借助了正方形来帮助我们研究式子的规律，我们还能借助什么图形来帮助我们理解呢？（学情预设：学生提出书本的圆形图和线段图。）我们一起来看看（课件出示）：一幅是圆形图，一幅是线段图，你能看懂它的意思吗？请你想一想，然后告诉大家你的想法。发现：当加数越来越多的时候，涂色部分就越来越接近一个圆。当加数越来越多的时候，涂色部分就越来越接近一整条线段，想象一下，当加数有无限多的时候，结果就能（等于1）（2）学生思考。全班交流，课件演示，得出结论：这些分数不断加下去，总和就是1。小结：数与形的联系非常紧密，复杂的计算借助形，就能迎刃而解。其实在数学中，还有很多这样的情况：（四）数形结合，探究数学公式1. 出示题目：ab+ac=a（b+c），你能用图形来表示吗？生说。师相机出示2数形结合发现(a+b) 2=a2+2ab+b2的规律3. 数形结合发现a-b2=(a+b)(a-b)的规律师：（小结）数与形的联系这么紧密，在今后中学的学习中，我们还会经常接触，细细研究，还能发现更多的规律。【设计意图】让学生进一步体会数形结合的直观性和变难为易的特点。（五）介绍笛卡尔将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起，创